Прикладная нелинейная оптика: Генераторы второй гармоники и параметрические генераторы света - Дмитриев В.Г.
Скачать (прямая ссылка):
208 Гл. 3. Специальные вопросы генерации второй гармоники
цесса генерации второй гармоники в рамках приближения плоских волн аналогична временная задача ударного возбуждения двух колебательных контуров, соединенных нелинейной емкостью — один контур настроен на частоту со, а другой — на частоту 2®. Вместе с тем введение в процесс генерации второй гармоники временной координаты (в нестационарных случаях) делает эту аналогию неприемлемой, поскольку в колебательных системах с сосредоточенными параметрами нет аналога пространственной координаты.
Остановимся более подробно на другом виде пространственно-временной аналогии. Речь пойдет об аналогии, проявляющейся «внутри» процесса генерации второй гармоники и заключающейся во взаимной эквивалентности дифференциальных уравнений, описывающих взаимодействия волн, модулированных либо только во времени, либо только по поперечным пространственным координатам [38].
Оператор Мп [см. (3.6.6)], если волны модулированы только во времени, принимает вид
Мп = d/dz + Uni д/di -f ignd2ldt2, (3.6.9)
а если есть только пространственная модуляция — вид
Мп = dldz + firid/dx + (i/2kn) (д-/дхг + д~!дуг).
(3.6.10)
Уже из вида операторов (3.6.9) и (3.6.10) можно заключить, что поведение светового импульса должно быть аналогично поведению двумерного волнового пучка. Для большей наглядности выпишем укороченные уравнения для световых импульсов (точнее говоря, для плоских волн, модулированных только во времени). Используя (3.6.9), нетрудно преобразовать систему уравнений (3.6.5) к виду
0i4j дг , . д* djx2 — tOi Aj А2 ехр ( — i/S,kz)\
дА2 дг -V * +*& C7jX 3* Л2 __ д\12 -ia2 А\ ехр (iAkz),
(3.6.11)
где, напоминаем, v = иГ1 — «г1, И- = t — 2|/ui (см- § 3-4). Далее, используя (3.6.10), получаем из (3.6.5) систему укороченных уравнений для волновых пучков, т. е. для волн,
3.6. Замечания общего характера
209
модулированных только по поперечным пространственным координатам:
дАг
дг
i Гд*А1 2( дх2 дА,
ду2
ду2
дг
д2 А„
+ ^7-
iox А* Л2 ехр ( — iAkz)-,
д2 А, ,
дх ' 2k2 \ дх2
= —ia2 А\ ехр (iAkz).
(3.6.12*
Математическая эквивалентность систем уравнений
(3.6.11) и (3.6.12) совершенно очевидна. При этом дисперсионное расплывание световых импульсов аналогично дифракционному расширению волновых пучков, а групповое запаздывание импульсов аналогично боковому сносу энергии ограниченных по апертуре пучков. Расстройка групповых скоростей v аналогична углу анизотропии р. Как известно, эффектами группового запаздывания и дисперсионного расплывания импульсов можно пренебрегать при выполнении неравенств (см. § 3.4)
I < Lg; I < ?дис, (3.6.13)
где Lv = т/v — квазистатическая длина взаимодействия; Lmo = т2/g — длина дисперсионного расплывания; I — длина нелинрйного кристалла. Аналогично можно пренебрегать эффектами бокового сноса и дифракционного расширения пучков при выполнении неравенств (см. § 2.7)
I < Lg; I < ?диф, (3.6.14)
где Lp = d0/p — апертурная длина; 1диф = Ы§—длина дифракционного расширения. Легко видеть, что квазистатическая длина взаимодействия Lv, на которой импульсы длительностью т (импульсы основного излучения и второй гармоники) полностью выходят во времени друг из друга, аналогична апертурной длине Lp, на которой пучки с апертурой d0 полностью выходят друг из друга в пространстве. Соответственно прослеживается аналогия между длиной дисперсионного расплывания импульсов ?дис и длиной дифракционного расширения пучков ?ДИф.
ш
Гл. 3. Специальные вопросы генерации второй гармоники
Как замечено в [1], рассмотренная аналогия могла бы быть более полной, если бы наряду с временной дисперсией диэлектрических восприимчивостей учитывалась бы также и пространственная дисперсия.
В заключение отметим, что пространственно-временная аналогия не имеет места:
при одновременной модуляции волн во времени и по поперечным пространственным координатам; например, при рассмотрении генерации второй гармоники в гауссовских пучках основного излучения с синхронизованными продольными модами;
если при рассмотрении взаимодействия волновых пучков появляются факторы, не имеющие аналогов в теории взаимодействия световых импульсов, и наоборот;
при учете некоторых специальных факторов, влияющих на эффективность генерации второй гармоники; например, при учете тепловых самовоздействий.
3.7. ОПТИЧЕСКИЕ СХЕМЫ ВНЕРЕЗОНАТОРНОЙ ГЕНЕРАЦИИ ВТОРОЙ ГАРМОНИКИ
Рассмотрим оптические схемы, используемые для вне-резонаторной генерации второй гармоники. Термин «вне-резонаторная» означает, что нелинейный кристалл находится вне резонатора лазера, применяемого для получения излучения основной частоты. Именно для такой ситуации и проводилось обсуждение различных аспектов генерации второй гармоники r гл. 2 и 3 книги. В гл. 4 будет рассмотрена внутрирезонаторная генерация второй гармоники.
Классические схемы. На рис. 3.27 представлены три оптические схемы, которые могут быть названы классическими: а) простая, б) со сферическим расширителем пучка, в) со сферической фокусировкой пучка. На рисунке: 1 — лазер; 2— нелинейный кристалл; 3 — телескоп, состоящий из рассеивающей и собирающей сферических линз; 4 — фокусирующая сферическая линза; 5 — корректирующая сферическая линза; г' — направление оптической оси кристалла, 0С — угол синхронизма.
