Прикладная нелинейная оптика: Генераторы второй гармоники и параметрические генераторы света - Дмитриев В.Г.
Скачать (прямая ссылка):
Генерация второй гармоники лазерным излучением с частично синхронизованными модами рассматривается в [40, 41].
3.6. Замечания общего характера
205
Такое последовательное рассмотрение различных аспектов генерации второй гармоники обусловлено не только методическими соображениями, но и серьезными математическими трудностями, возникающими при попытках создания адекватной теории генерации второй гармоники с одновременным учетом всех перечисленных выше факторов. Процесс генерации второй гармоники в реальных ситуациях оказывается весьма сложным, многогранным процессом, характеризующимся большим числом сопутствующих явлений. Разработанные к настоящему времени методы расчета не в состоянии охватить всей совокупности явлений, из которых слагается реальная картина генерации второй гармоники.
Полная система укороченных уравнений для генерации второй гармоники. Тем не менее, используя материал предыдущих параграфов, нетрудно сконструировать достаточно полную систему укороченных дифференциальных уравнений, описывающую процесс генерации второй гармоники. Рассмотрим эту систему уравнений, ограничиваясь для простоты оое-взаимодействием.
Исходным является волновое уравнение [см. (1.1.16)]
(rotrot + ^L ^)е (Г, рл (г. 0 =
= “V1F Р”(г' '>¦ (3'6'1)
дополненное уравнениями для линейной поляризации Рл и квадратичной поляризации Ркв [см. (1.2.1) и (1.2.4)]:
3 00
Pjii (г, 0= i f «гй (т) Eh (г, t—т) dx\ (3.6.2)
k=l (j
2 2 оо оо
В t (г, о = 2 2 f f XiW (т', т") Eh (г, t—т') X
k=li=1 g g
X Ej (Г, t—т'—t") dx' dx". (3.6.3)
Заметим, что в (3.6.2) и (3.6.3) учитывается временная дисперсия, но не учитывается пространственная дисперсия диэлектрических восприимчивостей ос и %.
206
Гл. 3. Специальные вопросы генерации второй гармоники
Представим поле излучения в виде [сравните с (2.2.2)]
, 2
Е(г, 0 = — 2 (еп Л (г, 0 ехр [г (®п^ —kn г)] + к-с-}.
1
(3.6.4)
т. е. в виде суперпозиции волны основной частоты (п = 1) и волны второй гармоники (п = 2). Используя (3.6.1)— (3.6.4) и пренебрегая второй производной по г, можно получить следующую систему укороченных уравнений для комплексных амплитуд [сравните с (2.2.22), (2.7.4), (2.7.39), (3.4.11)]:
где
‘ Мг Ах= —i cti А{ А2 ехр( — iAkz)-, М2 А2 = — io2 М ехр (iAkz),
(3.6.5)
(3.6 6)
Здесь, напоминаем, оп — коэффициенты нелинейной связи (см. § 2.2); бп — коэффициенты линейного поглощения (см. § 2.2); ип — групповые скорости; |32 — угол анизотропии, =0 (см. § 2.7); gn=^(dP‘ kjd ю2)Шп2/ — коэффициенты дисперсионного расплывания световых импульсов. Член с д/дх учитывает анизотропию нелинейной среды и появляющийся в связи с этим снос энергии необыкновенной волны (см. § 2.7). Члены со вторыми производными по поперечным пространственным координатам учитывают дифракционные эффекты, принципиально существенные, в частности, при рассмотрении гауссовских пучков (см. § 2.9). Член с dldt связан с эффектом группового запаздывания импульсов, а член с d2/dt2 — с дисперсионным расплыванием импульсов (см. §2.6 и 3.4). Член Qn (А), учитывающий нелинейное (двухфотонное) поглощение, имеет вид
Qi = 1А212; Q2 = 2р121Л |2 + p2J | Л212, (3.6.7)
3.6. Замечания общего характера
207
где р12 и |%2 — коэффициенты нелинейного поглощения (см. § 3.3).
Волновую расстройку Ak можно представить в виде (см. § 3.2 и 3.3)
Ak = Aka -f AkTC -f А^фц 4 AkT
(3.6.8)
где Akn — линейная расстройка; AkTC — расстройка вследствие тепловых самовоздействий; A/e,flJI — расстройка, обусловленная фотопреломлением; А&гсн — расстройка, связанная с генерацией свободных носителей. Соотношение
(3.6.8) хорошо демонстрирует сложный кооперативный характер процесса генерации второй гармоники в реальных ситуациях. Зависимость различных членов в (3.6.8) от амплитуд полей различна. Величина Ak существенно изменяется с расстоянием г в нелинейном кристалле, а выходная интенсивность второй гармоники в значительной мере определяется взаимодействием эффектов, отражаемых разными членами в (3.6.8). Вследствие этого оптимизация коэффициента преобразования по параметрам процесса генерации гармоники оказывается весьма сложной задачей, которая до сих пор не решена в общем виде. В настоящее время оптимизация данного процесса выполнена лишь в отдельных частных случаях, многие из которых рассмотрены в предыдущих параграфах.
Практически важен тот факт, что уравнения (3.6.5)—
(3.6.8) совместно с уравнением теплопроводности, в котором учитывается как линейное, так и нелинейное поглощение [см. (3.3.5)], позволяют решить прямую задачу — найти интенсивность, пространственно-временное и спектральное распределения второй гармоники на выходе кристалла. Обратная же задача, т. е. определение оптимальных параметров лазерного излучения и нелинейного кристалла по заданным выходным характеристикам второй гармоники, оказывается значительно более сложной.
Пространственно-временная аналогия. Прежде 'всего отметим, что в теории колебаний известна аналогия между процессами изменения амплитуд и фаз волн, распространяющихся в распределенных нелинейных системах, и процессами в колебательных системах с сосредоточенными параметрами [42]. Так, краевой задаче стационарного про-
