Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Дмитриев В.Г. -> "Прикладная нелинейная оптика: Генераторы второй гармоники и параметрические генераторы света" -> 58

Прикладная нелинейная оптика: Генераторы второй гармоники и параметрические генераторы света - Дмитриев В.Г.

Дмитриев В.Г., Тарасов Л.В. Прикладная нелинейная оптика: Генераторы второй гармоники и параметрические генераторы света — М.: Радио и связь, 1982. — 352 c.
Скачать (прямая ссылка): prikladnayanelineynayaoptika1982.djvu
Предыдущая << 1 .. 52 53 54 55 56 57 < 58 > 59 60 61 62 63 64 .. 111 >> Следующая

Отметим, что генерация второй гармоники рассматривается здесь в приближении заданного поля основного излучения. В нелинейном режиме соотношение между спектрами второй гармоники и основного излучения искажается за счет появления дополнительных спектральных компонентов.
Укороченные уравнения. Будем использовать приближение плоских волн, полагая, что имеется одна поперечная мода с равномерным распределением поля. Напряженность поля основного излучения представим в виде
N
?i= 2 [Л; ехр (ш^ 0 + к. с.1 =
/=1
N
= 2 аи [ехр (MDii t + /ф! j) + к. с.], (3.5.2)
/=1
где Ап, а1}, ф1;- — соответственно комплексная амплитуда, вещественная амплитуда, фаза /-й продольной моды (Моды
7 Зак. 637
194
Гл. 3. Специальные вопросы генерации второй гармоники
2ЛГ—1=3
0)21 — 2(0!! <S)22 = <S)11'^<S)12 <а>23 = 2tA>i2
о*21—2в»и (*>22==(*)11"^^12 (й2з=2о)12= = <вп+0)13
0)24=0)12+0)13
о)25=2о)1з
<s>2i — 2(s)j j <*>22—^11+^12 <*>23—2<*>i 2—<*>11+<S)13
<*> 24—<*> j 2+.<*> 1 з=0> 11+<*> 14 0)25 =2o)i з=0)12+(s)i4 0)2б=0)]3+0)]4 0)27=2(014
в)
Рис. 3.24
3.5. Генерация гармоники многочастотным излучением
195
с частотой (йц). Амплитуды и фазы являются в общем случае случайными функциями времени. В дальнейшем будем полагать, что вещественные амплитуды (но не фазы), постоянны во времени. Такое предположение связано с тем, что именно фазовые, а не амплитудные флуктуации основного излучения оказывают сильное влияние на интенсивность второй гармоники и ее флуктуации.
Укороченные уравнения для комплексных амплитуд рассмотрим в приближении заданного поля основного излучения. Предположим, что дисперсией среды можно пренебречь и что выполняется условие Ak = О для всех спектральных компонентов. В этом случае вместо второго уравнения (3.4.12) будем иметь следующую систему из 2N — 1 уравнений Ш:
(3.5.3)
Здесь А2п— комплексная амплитуда п-й спектральной составляющей второй гармоники; m = (п -f- 1 )/2; =
= [ (—l)n+1 + 1]/2 (1п = 0 для четных п, \п = 1 для нечетных п). Целочисленные индексы / и k удовлетворяют условиям:
/' + k = ti -f- 1; j Ф k\ 1 ^ N\ 1 k N. (3.5.4)
Первый член в скобках в (3.5.3) связан с удвоением частоты моды (п + 1)/2 основного излучения (если, разумеется, п — нечетное), тогда как двойная сумма связана со сложением частот /'-й и &-й мод.
Если, например, N = 3, то система (3.5.3) принимает с учетом (3.5.4) вид
дА21/дг + и'1 dA21/dt = —гсг2 ЛЬ; dA22jdz + w~xdA22!dt = — г'2сг2 Аи Л12; dA2S/dz + u~1dA2S/dt =—г'сг2(Л f 2 + 2 Лц Л13); (3.5.5)
дАи/дг + и~х dA2i/dt = — /2сг2 Л12 Ап\ dA25/dz + u~1dA2i/dt= — ш2 Л?3.
Легко видеть соответствие между (3.5.5) и рис. 3.24.
7*
196
Гл. 3. Специальные вопросы генерации второй гармоники
Перейдем от переменной t к локальному времени ц, = = t — г/и (см. § 3.4). Поскольку дисперсией среды пренебрегаем, примем v = 0. В этом случае вместо (3.5.3) получаем систему уравнений
дА2п(г, ц)/дг= — йх2
А\т (И-) +
(3.5.6)
,n= 1,2,..., 2/V — 1.
Интегрируя (3.5.6) по длине кристалла от входа до г и учитывая, что на входе кристалла вторая гармоника отсутствует, находим комплексную амплитуду п-й частотной составляющей второй гармоники:
Ап (z, М-) = — »¦'z \а ?т (ц) 1п + 2 2 Av (и-) Alk (ц)
п= 1,2,..., 2N— 1. (3.5.7)
Интенсивность второй гармоники. Используя (3.5.7), получаем следующее выражение для интенсивности п-й частотной составляющей второй гармоники:
X
12п — А2п А2П — (сг2 z)2 X Aim А*т + А\т 2 2 A*j A*k + Aim X
j Ф k
x 22Axjл^s» + (22Ayx
i Ф k J \ j ф k j
x(2 ^A\pAiq
(3.5.8)
В дальнейшем будем учитывать, что
2 2 AijA\A [22 А*р Л|?) — 2 2j 2 Ay Alh А*ц A\k +
i + k I \ рФч / i^ k
+ 2222 (Ац Alh A*p A*q 4- A*j AXk Л1р Л113). (3.5.9)
Индексы p и q имеют тот же смысл, что и индексы / и /г; они удовлетворяют условиям (3.5.4).
3.5. Генерация гармоники многочастотным излучением
197
Перейдем от комплексных амплитуд А к вещественным амплитудам а. При этом
A?mAZ = afm; (3.5.10)
А\т 22 A*i A\k + А\т2 2 Aih =
/ 7^ k j 7^ ft
= aim 2 2 йу Oift {exp [i (2<plm — ф^—Фи)] +
+ exp [ — i (2фш—ф1;—ф1Ь)]} =
= 2afm 22%; аш cos (2ф1т—фц—Ф1й)> (3.5.11)
l?=k
2 2 Ал.j Aik A*i Aik + 2 2 iaij aik)2> (3.5.12)
i Ф k i ф k
2222 {Aij Aik Aip A\q -f- A *i A ik Alp Л1д) =
/ ф k ф p ф q
= 22222 aU aik aipaiq cos (фу + фи— ф1р — ф1«)- (3.5.13)
/ Ф k + р ф q
Учитывая (3.5.9)—(3.5.13), перепишем (3.5.8) в виде
: (<?2 zf
afm + 2afm 2 Zaijalh X
/ 7* k
......{C)rr, ^ \\ t to 'V' "V t -. \*>
^ I ** jLJ {ulj ulk)
1 i ^ k
+ 22222 alj alk alp alq X /+h^p^q
X COS (ф1;- + ф1й — ф!р — фи)
(3.5.14)
Чтобы получить полную интенсивность второй гармоники надо просуммировать (3.5.14) по п:
2N — 1
^2 “ 2 ^2<7-
л = 1
(3.5.15)
198
Гл. 3. Специальные вопросы генерации второй гармоники
Представим выражение в квадратных скобках в (3.5.14) как сумму lF„ + Фп, где
(3.5.16)
= atm In + 2 2 2 (аи alhf-/ ^ k
Фп = 2а?т 1п 2 2 ац alhcos (2ф1т—ф!7— ср1й) +
+ 2222 Iflu aihalpalq cos (фЦ + ф1й — q>lp — ф19). (3.5.17)
j^k^p^q
Подчеркнем, что не зависит от фаз продольных мод, тогда как Фп зависит.
Предыдущая << 1 .. 52 53 54 55 56 57 < 58 > 59 60 61 62 63 64 .. 111 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed