Прикладная нелинейная оптика: Генераторы второй гармоники и параметрические генераторы света - Дмитриев В.Г.
Скачать (прямая ссылка):
(3.4.46)
где q = l/Lv; Ss[ = сп2аЫ о/2/8я — интенсивность второй гармоники для плоских волн в стационарном режиме (при v = 0, тх ->.оо). Интегрируя S2 (/, Ц-) по ц, находим плот-
3.4. Генерация гармоникн в нестационарном режиме
191
ность энергии выходного импульса второй гармоники:
оо
I
S2{1, d\i =
\
ехр
4([1 + т1<7/2)2
х\ (1 + а<72)
d\i =
= (S2i ^/2'V1 + aq2) Г e-y2dy =
= S2l Tj Уя/2 У1 + аq2.
(3.4,47)
Отсюда следует, что коэффициент преобразования в нестационарном режиме по энергии (или по средней мощности) пропорционален (1 + aq2)~l>2 : "Па ¦—' (1 Ч- «/2/-^v)_1/2-Обозначая через г|2ст коэффициент преобразования по энергии, полученный в квазистатическом приближении, представим
= WV 1 + а12/Ц
(3.4.48)
Из (3.4.48) хорошо видно уменьшение эффективности генерации второй гармоники с увеличением IILV,
Замечания, связанные с учетом дифракции и двулучепрелом-ления. При более строгом рассмотрении нестационарной генерации второй гармоники от сверхкоротких лазерных импульсов необходимо учитывать также дифракцию и диафрагменный апертурный эффект. Используя по-прежнему приближение заданного поля основного излучения, надо в данном случае заменить систему уравнений (3.4.12) глрлутшой системой [ср?Епитс с (2.0.20)]:
дАх 1 (Mj;
дг их dt
1 I д2 Ах д2 Ах
2 ik
дх2
ду2
= 0;
дА»
дА„ 1 дА„
I---------7- + Р ,
ог и„ дг дх
¦ (3.4.49)
д2 А,
' +
—ia2 А\
2iK \ дх2 ду2
Решение этой системы может быть найдено с помощью представления амплитуд поля Ахл (г, х, у, t) в виде интегралов Фурье. Так, амплитуда поля второй гармоники представляется в виде
•^2 ’ X * У у 0 “
= ф2 (Z, Кх, Ку, fi) ехр [L (Qt — KxX—Ky у)] dQ dKx dKy,
(3.4.50)
192
Гл. 3. Специальные вопросы генерации второй гармоники
где Ф2 (г, Кх, Ку, Q) — амплитуда пространственно-частотного спектра второй гармоники.
Расчеты показывают, что пространственные (дифракционные, апертурные) и временные (групповое запаздывание импульсов) эффекты оказывают заметное влияние друг на друга; это указывает на необходимость совместного рассмотрения этих эффектов [34, 38].
3.5. ГЕНЕРАЦИЯ ВТОРОЙ ГАРМОНИКИ МНОГОЧАСТОТНЫМ ЛАЗЕРНЫМ ИЗЛУЧЕНИЕМ
В § 3.4 рассматривалась генерация второй гармоники от одиночных сверхкоротких лазерных импульсов, возникающих при синхронизации продольных мод лазера. При этом импульс длительностью т представлялся в виде интеграла Фурье, что соответствовало непрерывному частотному спектру шириной 1/т. Однако, как известно, при синхронизации продольных мод высвечивается не одиночный импульс, а последовательность импульсов, которой отвечает дискретный частотный спектр. В связи с этим целесообразно рассмотреть генерацию второй гармоники в случае, когда спектр основного излучения, образованного совокупностью продольных мод, представляет собой набор дискретных частот.
Удвоение и сложение частот основного излучения. Для
простоты предположим, что частоты основного излучения эквидистантны. Обозначим через Асо интервал между соседними частотами, а через N полное число частот (число продольных мод); полная ширина частотного спектра есть Асо (N — 1). Частота со1;- /-й продольной моды выражается через среднюю частоту соа основного излучения:
©17 = ®i — Аю (N — 1)/2 + Асо (/ — 1) = % +
+ (2/ — N — 1)Асо/2. (3.5.1)
Частоты, образующие спектр второй гармоники, обусловлены двумя процессами: удвоением и сложением частот основного излучения (см. § 1.4). Если спектр основного излучения содержит N частот, то в спектре второй гармоники будут наблюдаться 2N — 1 частот. Эквидистантность частот основного излучения приводит к эквидистантности частот второй гармоники, причем расстояние между соседними частотами второй гармоники такое же, как и между соседними частотами основного излучения. Как и для основ-
3.5. Генерация гармоники многочастотным излучением
193
ного излучения, будем нумеровать частоты второй гармоники в порядке их возрастания: со21< со22 < ... < co^n-i.
Очевидно, что 1-я и (2N — 1)-я частоты второй гармоники есть удвоенные 1-я и N-я частоты основного излучения соответственно. Остальные нечетные частоты гармоники образуются как за счет удвоения, так и за счет сложения частот основного излучения. Все четные частоты второй гармоники образуются только за счет сложения частот основного излучения.
Сказанное поясняет рис. 3.24, где представлены три случая: а) N = 2, б) N = 3, в) N = 4. Непрерывные стрелки показывают условно процессы удвоения частот, а пары штриховых (а также штрих-пунктирных) стрелок — процессы сложения частот. Видно, что частота со23 в случаях
б) и в) возникает как при удвоении частоты со12, так и при сложении частот <du и со13; частота co25 в случае' в) образуется удвоением частоты со13, а также сложением частот со12 и сои; частота <в24 в случае в) получается при сложении частот со12 и со13, а также частот сои и со14. Как будет показано ниже, фазовая синхронизация мод основного излучения существенно влияет на те частотные составляющие интенсивности второй гармоники, частоты которых обусловлены двумя или более процессами; например, удвоением частоты и сложением частот или же двумя (или более) процессами сложения частот.
