Прикладная нелинейная оптика: Генераторы второй гармоники и параметрические генераторы света - Дмитриев В.Г.
Скачать (прямая ссылка):
sine2 (ф//2) ~ ехр [—а (ф//'2)2], (3.4.32)
где а = 0,36. При использовании (3.4.32) теряются боковые максимумы функции sine (х); однако р данном случае
3.4. Гейерация гармойикй в нестационарйом режиме
18?
эта потеря несущественна. С учетом (3.4.32) получаем из
(3.4.31)
|Ф2 (I, Q)|2 ~ ехр [—Q2tf/4 — a (Ak — vQ)2/2/4].
(3.4.33)
Дифференцируя (3.4.33) по Q и приравнивая производную нулю, находим частоту Qmax, отвечающую максимуму спектра:
Qmas = ®max — 2СЙ! = al\Akl (т? + a/V).
(3.4.34)
Таким образом, для частоты в центре спектральной линии второй гармоники получаем результат
Ютах = 2©! + al\Akl (Tf + а/V). (3.4.35)
Вводя квазистатическую длину взаимодействия Lv = xjv, перепишем (3.4.35) в виде
Q , Ak a(^/bv)2
®тах~'2сй1+ . (3.4.36)
v l+a(2/Lv)2
Отметим, что, изменяя Ak, можно перестраивать частоту, отвечающую максимуму спектра второй гармоники. Перестраиваемый генератор такого типа описан в [37].
Вернемся к соотношению (3.4.31) и примем Ak^O. В этом случае имеем [с учетом (3.4.6)]
|Фг (/, Q)[2 ~ ехр (— Q2t?/4) sine2 (Qt?/2Lv). (3.4.37)
При IILV< 1 (т. е. в квазистатическом приближении) зависимость |Ф2 (I, й)|2 от Qtx определяется множителем ехр (—Q2Tf/4), тогда как при ULV » 1 (т. е. в существенно нестационарном режиме) эта зависимость модулируется множителем sine2 (QxlI/2Lv). Сказанное иллюстрирует рис. 3.21, а, где приведены две зависимости модуля амплитуды спектра второй гармоники |Ф3 (/)| от Qtx: для / С Lv (кривая 1) и для ULV — 5 (кривая 2). Таким образом, в существенно нестационарном режиме (при I > Lv) спектр гармоники характеризуется структурой, состоящей из ряда полос (см. рис. 3.21, б [34]).
В квазистатическом приближении (при v = 0) получаем из (3.4.30), полагая Ak = 0, следующее выражение для амплитуды спектра гармоники:
Ф2 (/, Q) = —ШI[/2л ехр (—Q2T'J/8)/Tj. (3.4.38)
166
Гл. 3. Специальные вопросы генерации второй гармоники
Сравнивая (3.4.38) с (3.4.25), заключаем, что в данном приближении спектр второй гармоники в У 2 раз шире спектра основного излучения. В нестационарном режиме (v Ф 0) ширина спектра второй гармоники определяется входящим в (3.4.33) множителем (напомним, что № = 0) ехр [— (1 + a/2/Lv)Q2tf/4]. Эта ширина есть
Асовг = 4 У21П2/Т! У1 + а Р/Ц. (3.4.39)
Из (3.4.39) видно, что с ростом l!Lv спектр второй гармоники заметно сужается. Используя (3.4.39) и (3.4.25), получаем
Асовг/Асол = [2/ (1 + «№)]1/2, (3.4.40)
где Асол — ширина спектра лазерного импульса. На рис. 3.22 представлена определяемая соотношением (3.4.40) зависимость отношения Асовг/Асол от ULV. Видно, что при l/Lv ^ 1,7 ширина спектра второй гармоники меньше ширины спектра основного излучения.
Амплитуда поля второй гармоники. Подставляя (3.4.30) в (3.4.15), получаем следующее выражение для амплитуды поля второй гармоники на выходе кристалла:
Г ехр — -^2 Ъ.. -j, i (^, v/) S3
xi J L 8
X
3.4. Генерация гармоники в нестационарном режймё
С учетом (3.4.32) и (3.4.22) интеграл (3.4.41) принимает вид
оо
Л2(/,ц) =—i(MlV2njxх) j ехр[—й2т?/8—
—- 00
— a(Ak—vQ)2 /2/8 + i (Ak—vQ) 1/2 +1 (ц + vl) Q] dQ. (3.4.42) Полагая Ak = 0, преобразуем (3.4.42) к виду
MU M-)= — i
. Ml У2it
Sexp
— CO
Tj I
~ 2 L„
Q
dQ.
(3.4.43)
Используя (3.1.21), получаем [с учетом (3.4.26)]
4(7, ц) = —=1^ L- х
х ехр
yi+aP/L*
2(Vi+x1l/2Lvf tf (l + oР/L*)*
(3.4.44)
190
Гл. 3. Специальные вопросы генерации второй гармоники
При Lv оо (v ->0) результат (3.4.44) дает
Л 2 (/, М-) = ехр (—2\а21%1) (3.4.45)
[этот результат соответствует (2.6.19)]. Из сравнения (3.4.45) с (3.4.24) видно, что в квазистатическом приближении длительность импульса второй гармоники в /2 раз меньше длительности лазерного импульса. Существенно, что в данном приближении оба импульса совпадают во времени (точнее говоря, совпадают максимумы импульсов). Заметим, что пространственным аналогом является совпадение в пространстве обыкновенного и необыкновенного световых пучков в отсутствие двулучепреломления.
В нестационарном режиме ситуация иная. Во-первых, как это следует из (3.4.44), максимумы импульсов взаимно смещены во «времени» [х на x1//2Lv = v//2. В зависимости от знака v импульс второй гармоники либо опережает импульс лазера (v >0), либо отстает от него (v < 0). Во-вторых, форма импульса второй гармоники изменяется с длиной кристалла /. Из (3.4.44) видно, что с ростом IILV импульс уширяется, амплитуда поля второй гармоники уменьшается. Уширение импульса соответствует отмечавшемуся выше уменьшению ширины спектра второй гармоники.
На рис. 3.23 представлены полученные на основе (3.4.44) (т. е. в приближении заданного поля основного излучения) графики зависимости амплитуды поля Аг~ = Л2 (/, ц)/ (—ia%A\l) от для нескольких значений IILV : 1 (кривая 1), 3 (кривая 2), 5 (кривая 3). Штриховая кривая относится к случаю, когда l/Lv = 0.
Эффективность генерации второй гармоники. Из (3.4.44) получаем плотность импульсной мощности второй гармоники на выходе кристалла:
S2 (/, М-) = сп2А2 (/, ц)Л 2 (/, н-У8я =
= Sn (1 + aq2)'1 ехр [—4 (ц + xxql2flx\ (1 + aq2)],
