Прикладная нелинейная оптика: Генераторы второй гармоники и параметрические генераторы света - Дмитриев В.Г.
Скачать (прямая ссылка):
< ие (со) < Ие (2и).
Существует аналогия между эффектом группового запаздывания импульсов и пространственным сносом энергии необыкновенного светового пучка относительно обыкновенного (диафрагменным апертурным эффектом). В обоих случаях происходит разнесение в пространстве взаимодействующих излучений и, как следствие, уменьшение эффективности преобразования. При этом уменьшение эф-
180
Гл. 3. Специальные вопросы генерации второй гармоники
фективности преобразования оказывается более существенным при оее-взаимодействии (по сравнению с оое-взаимодействием); сравните рис. 3.19, а с рис. 2.28, а рис. 3.19, б с рис. 2.29. Отмеченная аналогия есть проявление пространственно-временной аналогии, которую обсудим в § 3.6.
Рассматривая оое -взаимодействие, введем обозначения: %. Ti. h = cxjni (групповая скорость, эффективная длительность, эффективная длина импульса основного излучения); м2, т2, /2 = ст2/п2 (то же для импульса второй гармоники). Величину
v = (1/нх) — (1/н2) (3.4.1)
называют расстройкой групповых скоростей импульсов. Условия проявления эффекта группового запаздывания
l\ <1 I, 12 <С 1\ (3.4.2)
v^O. (3.4.3)
Условие (3.4.2) означает, что длины импульсов должны быть меньше длины I нелинейного кристалла. Это условие является необходимым, но недостаточным. Его надо рассматривать в сочетании с условием (3.4.3), отражающим различие групповых скоростей импульсов.
Возможна ситуация, когда
их == и%. (3.4.4)
В этом случае говорят о групповом синхронизме. (Не путать с рассматривавшимся до сих пор волновым (фазовым) синхронизмом!) Условие группового синхронизма может выполняться лишь для некоторой определенной частоты со обыкновенного излучения (и соответственно частоты 2оf необыкновенного излучения). При выполнении (3.4.4) условия (3.4.2), очевидно, не приводят к эффекту запаздывания импульсов*.
Для оценки влияния рассматриваемого эффекта на генерацию второй гармоники вводят характерное время запаздывания
tv = vl (3.4.5)
и характерную длину дисперсии групповых скоростей (ее называют также квазистатической длиной взаимодействия)
Lv = tx/v. (3.4.6)
*> Групповой синхронизм рассматривается в [35, 36].
3.4. Генерация гармоники в нестационарном режиме
181
Величина tv определяет временной интервал, на какой расходятся на выходе кристалла импульсы, характеризующиеся групповой расстройкой v. Квазистатическая длина взаимодействия есть длина, на которой импульсы расходятся во времени на тх. Пространственным аналогом квази-статической длины является апертурная длина (см. § 2.7). Процесс преобразования во вторую гармонику должен исследоваться как нестационарный, если
тх < tv или, иначе, I >LV. (3.4.7)
При = 1,06 мкм и тх = 2 • 10-12 с имеем Lv = 15 см для кристалла KDP и Lv = 1 см для кристалла LiNb03. Отсюда следует, что эффектом группового запаздывания можно пренебрегать в кристалле KDP, поскольку практически используемые длины кристаллов обычно не превосходят 5 см. Однако этот эффект необходимо учитывать в кристалле LiNb03.
Эффект дисперсионного расплывания импульсов. Поскольку в диспергирующей среде различные частотные составляющие (фурье-составляющие) импульса распространяются с разными скоростями, происходит искажение формы импульса (импульс расплывается* >) по мере прохождения через кристалл. В этом и заключается эффект дисперсионного расплывания. Пространственным аналогом данного эффекта является дифракция пучков конечной апертуры. Оценки показывают, что дисперсионное расплывание начинает играть роль при длительностях импульсов поряд-
ка 10-13 с и ниже.
Для оценки влияния рассматриваемого эффекта на генерацию второй гармоники вводят длину дисперсионного расплывания [см. (2.6.6)]
Lmc = tJ/2-^- (3.4.8)
uCO
и характерное время дисперсионного расплывания
Тдис = [2 Ш2Ш(Л2]2. (3.4.9)
Эффект должен учитываться, если выполняется условие ТхСТдис или, иначе, l>Lmc. (3.4.10)
*1 Возможно также сжатие светового импульса,
182 Гл. 3- Специальные вопросы генерации второй гармоники
Используя характерное значение d2?/dco2 а; 10~27 с2/см, получаем ?дис = 5 м и для тх = 10~12 с и Ьтс « 5 см для = 10-13 с. Таким образом, для пикосекундных лазерных импульсов (не говоря уже об импульсах большей длительности) эффектом дисперсионного расплывания можно пренебрегать. Он становится заметным лишь при тх < 10-13 с. В связи с этим при рассмотрении нестационарной генерации второй гармоники будем учитывать ниже только эффект группового запаздывания импульсов.
Укороченные уравнения. Будем исходить из системы укороченных уравнений (2.2.22). Это означает, что рассматривается скалярный оое-синхронизм, используется приближение плоских волн, игнорируется двулучепреломление и дифракция. Чтобы учесть эффект группового запаздывания импульсов, надо рассматривать амплитуды поля как функции не только продольной пространственной координаты, но и времени и при этом добавить в левую часть первого уравнения (2.2.22) слагаемое uT^^dAjdt, а в левую часть второго уравнения — слагаемое u.21dA2ldt. В результате приходим к следующей системе укороченных уравнений:
