Прикладная нелинейная оптика: Генераторы второй гармоники и параметрические генераторы света - Дмитриев В.Г.
Скачать (прямая ссылка):
Применяя (2.4.6), преобразуем (3.3.16) в виду
cos W = [С, — (Ах + av2)vl\!v2 (1 — vl), (3.3.17)
где
v2 = a2IU', Ах = Afe/2oC/; а = ср/2а; С2 = C4U3.
(3.3.18)
Соотношение (3.3.17) аналогично (2.4.7). Как и (2.4.7), уравнение (3.3.17) задает семейство фазовых траекторий (фазовый портрет) рассматриваемого процесса преобразования на фазовой плоскости, определяемой координатными осями v2 cos ? и v2 sin 'F.
На рис. 3.17 представлены фазовые портреты процесса, полученные из (3.3.17) при так называемом оптимальном режиж [30], т. е. при условии, что
Aj = —а.
(3.3.19
3.3. Дополнительные ограничивающие факторы
177
Рассмотрены случаи: а) Дх = —1, а = 1; б) Дх = —2, а = 2; б) Д]. = —2,5, а = 2,5. Как и на рис. 2.8 и 2.11, здесь толстыми линиями показана сепаратриса, — сед-ловая точка сепаратрисы, Clj2 — фазовые центры.
Режим, описываемый условием (3.3.19), называют оптимальным по той причине, что в этом случае при а ^ 2 сепаратриса проходит через точку О. Следовательно, при равенстве нулю амплитуды второй гармоники на входе кристалла изображающая точка в случаях а и б на рис. 3.17 будет двигаться от О по сепаратрисе к седловой точке Аи ив пределе достаточно большой длины нелинейного кристалла будет достигаться практически 100%-ное преобразование во вторую гармонику. Этим случаям движения изображающей точки отвечают представленные на рис. 3.18 монотонные кривые rj2 (5), обозначенные соответственно как а и б. В -случае в на рис. 3.17 изображающая точка, выходя из О, будет двигаться по замкнутой фазовой траектории, отмеченной на рисунке цифрой 1. Этому движению отвечает представленная на рис. 3.18 кривая в; она имеет характер пространственных биений. Для сравнения штриховой линией на рис. 3.18 показана зависимость т]2 от 5 при Дх = а = 0 (в этом случае изображающая точка движется по участку ОАх сепаратрисы, показанной на рис. 2.8).
Итак, при а ^ 2 можно скомпенсировать расстройку, обусловленную фотопреломлением. Для этого надо специально отстроить кристалл от синхронизма, обеспечив оптимальную фазовую расстройку Д1оПт = —а- Тогда зависимость г] 2 (|) будет иметь практически такой же вид, ч)2 как и в отсутствие фотопреломления при точном выполнении условия синхронизма (сравните кривые а и б со штриховой кривой 0,6 на рис. 3.18). Если жеа>
> 2, то указанная компен-' сация невозможна; в этом случае фотопреломление °>2 качественно изменяет картину процесса преобразо- 0 вания (см. кривую в на рис. 3.18). Рис. 3.18
178
Гл. 3. Специальные вопросы генерации второй гармоники
Из (3.3.17) при условии (3.3.19) можно получить ц2 (?) [301:
для а < 2
th (pi) (th (рЪ)+р)
для а
112 И) ¦
Р2 + Р th (р|) —(pa—1) th3 (р%)
tg № (tg (Ы+я)
(3.3.20)
(3.3.21)
f+gtg (гёЖв* + 1> tg* Ш
где р = [1 - (а/2)2]!/2; q = [ («/2)я— lji/2.
Из (3.3.20) видно, что ц2-^ 1 При ?-»-оо. Максимально достижимая эффективность преобразования при а >.2 определяется выражением
*]2тах = [ (а + 2)1 (а2 + а - 2)]2. (3.3.22)
3.4. ГЕНЕРАЦИЯ ВТОРОЙ ГАРМОНИКИ В НЕСТАЦИОНАРНОМ РЕЖИМЕ
Как отмечалось в § 2.6, при использовании сверхкоротких лазерных импульсов длительностью меньше 10-11 с квазистатическое приближение оказывается непригодным.*> В этом случае необходио рассматривать нестационарный режим генерации второй гармоники. В нестационарном режиме проявляются два специфических эффекта: групповое запаздывание взаимодействующих световых импульсов и дисперсионное расплывание импульсов**). Физическая природа этих эффектов обсуждалась в общих чертах в §2.6.
Эффект группового запаздывания импульсов; групповой синхронизм. Зависимость групповой скорости от частоты приводит к тому, что импульс второй гармоники смещается относительно импульса основной частоты по мере распространения излучения в нелинейном кристалле (эффект группового запаздывания импульсов).
На рис. 3.19, а схематически показано для оое-взаимодействия, как изменяются форма и взаимное положение импульсов основного излучения (импульс 1) и второй гар-
*) Импульсы длительностью меньше 10-11 с генерируются лазерами, работающими в режиме синхронизации продольных мод. Этот режим обсуждается, например, в [13, 31].
**) Генерация второй гармоники в нестационарном режиме рассматривается в [1, 32—34].
3.4. Генерация гармоники в нестационарном режиме
179
Рис. 3.19
моники (импульс 2) по мере распространения вдоль оси г. Групповые скорости импульсов удовлетворяют здесь неравенству «о (ю) < We (2со). Заметим, что при оое-взаимодействии вторая гармоника генерируется внутри импульса основного излучения в течение всего времени прохождения импульса через кристалл; поэтому выходной импульс второй гармоники оказывается несимметрично уширенным.
При оее-взаимодействии картина качественно изменяется (см. рис. 3.19,6). Вследствие различия групповых скоростей обыкновенного и необыкновенного импульсов основной частоты обыкновенный импульс (импульс 1) начинает по мере распространения по кристаллу смещаться относительно необыкновенного (импульс 2). Оба эти импульса относятся к основному излучению; поэтому указанное смещение приводит к прекращению процесса преобразования во вторую гармонику . В результате выходной импульс второй гармоники имеет меньшую энергию и пиковую мощность, чем при оое-взаимодействии. Ситуация, изображенная на рис. 3.19, б, отвечает следующему соотношению групповых скоростей взаимодействующих импульсов: и0 (со) <
