Прикладная нелинейная оптика: Генераторы второй гармоники и параметрические генераторы света - Дмитриев В.Г.
Скачать (прямая ссылка):
1?й Гл. 3. Специальные вопросы Генераций второй гармоНикй
двухфотонными переходами (двухфотонное поглощение)*. Член р22S1 связан с поглощением двух фотонов излучения второй гармоники; при этом необходимо, чтобы выполнялось неравенство 2Йсо2 ^ ?д> гДе Ел — ширина запрещенной зоны кристалла; йи2 — энергия фотона с частотой второй гармоники. Члены Pi25i52 учитывают двухфотонное поглощение, смешанного типа, когда один из фотонов принадлежит основному излучению, а другой — второй гармонике. При этом необходимо, чтобы йщ + Йсо2 ?д (здесь coi'= со2/2). Наконец, член рц5? учитывает двухфотонное поглощение на частоте основного излучения (необходимо, чтобы 2ЙШ! ^ ?д).
В качестве характерного примера выберем кристалл ниобата лития, где нелинейное поглощение играет, как показывают исследования, существенную роль [25, 26]. В данном кристалле Ел = 3,9 эВ. Если источником основного излучения является лазер на ИАГ: Nd3+ (Йсох =1,16 эВ, fia2 = 2,32 эВ), то в этом случае
2ЙС0! < фщ + #со2) < ?д< 2Йсо2.
Поэтому, говоря о нелинейном (двухфотонном) поглощении, следует ограничиться учетом поглощения двух фотонов второй гармоники, т. е. членом p22S;-i. Действительно, коэффициенты ри и р12 оказываются в данном случае на порядок ниже коэффициента р22. Аналогичная картина наблюдается и при использовании кристалла ниобата бария-натрия, накачиваемого излучением лазера на ИАГ: Nd3+.
С учетом сделанных замечаний заменим (3.3.1) более простой системой уравнений:
dSJdz = —SiSu dS%/dz = —(62 + |322S2)S2. (3.3.2)
Постоянную р22 называют коэффициентом нелинейного поглощения.
Учет нелинейного Поглощения при рассмотрении генерации второй гармоники. Учитывая двухфотонное поглощение на частоте второй гармоники, заменим во втором уравнении системы (3.2.23) Ь'2 на бг + у22м!. Сумма 8'2 + + 722^2 согласуется с выражением б2 + р225г, стоящим в скобках во втором уравнении (3.3.2), поскольку 52 ~ и\-
*) О многофотонных процессах см., например, §2.2 вч [27].
3.3. Дополнительные ограничивающие факторы
171
Таким образом, при учете нелинейного поглощения второе уравнение в системе (3.2.23) принимает вид
ди2/д? = ui sin Y — б2И2 — y22u\ (3.3.3)
(в уравнении появляется слагаемое, пропорциональное кубу амплитуды второй гармоники). Так как
бг = б2/сга10; S2 = сп2й?оы|/8я, то, следовательно,
Y22 = Р22си2йю/8я0. (3.3.4)
Постоянную y22 называют приведенным коэффициентом нелинейного поглощения.
Существенно, что учет нелинейного поглощения требует одновременно учета тепловых самовоздействий. Обратимся в связи с этим к уравнению теплопроводности (3.2.46). Чтобы учесть нелинейное поглощение, надо заменить здесь 62 на 62 + Y22M2. В результате уравнение теплопроводности преобразуется к виду.
- (р. и = 8 L и* (р, 0) +
*кр I
+ J] б: и! (р, I, 0). (3.3.5)
i=1
Используя (3.3.3) и (3.3.5), получаем следующую полную систему уравнений, учитывающую влияние на генерацию второй гармоники как тепловых самовоздействий, так и нелинейного поглощения [сравните с (3.2.24)1:
дщ/д1= —щ и2 sin ? — 8\ ut;
ди^/дЬ, = и\ sin Y — б'а щ—Y22 «г;
dW/dl-- = 2 (А/г'0 + Ак'гс) + {и\-2и!) cos W/u2;
-V5 ^Кс = 8-(Рр—- х * кр
X Y22 «2 (р, 0) + 2] б/ и? (Р. ?; °) i= 1
(3.3.6)
На практике учет нелинейного поглощения в уравнении еплопроводности более важен, чем в амплитудном урав-
172
Гл. 3. Специальные вопросы генерации второй гармоники
нении. Появление слагаемого —722^2 во втором уравнении (3.3.6) вносит лишь относительно небольшую количественную поправку, тогда как слагаемое в квадратных скобках в уравнении теплопроводности (3.3.5) играет, как правило, принципиальную роль. Для кристалла ниобата лития, например, при 510 я* 108 Вт/см2 выполняется равенство
(3.3.7)
1=1
вследствие чего уравнение теплопроводности может быть представлено в данном случае в виде
—A2pAk'c = 8<РХ (0)>Т22н| (р, 6; 0)/Ркр. (3.3.8)
Напомним, что для коэффициентов нелинейного поглощения характерна сильно выраженная дисперсия: V22 > Yn-Следовательно, при выполнении неравенства (3.3.7) возможно появление (при неидеальном тепловом контакте) гис-терезисного участка на кривой синхронизма.
На рис. 3.14 представлены зависимости максимального коэффициента преобразования Thmax от v22 ~ = 2722 <Pi (0)>/Ркр- Коэффициент т] 2 тах определяется в условиях оптимальной расстройки. Для каждой кривой "Пгтах (v22) параметр у2г фиксирован; поэтому фактически на рисунке представлены зависимости "Нгтах 0Т <Pi (0)>. Приведенные на рисунке кривые получены для случаев:1— V„ = 0,01, |(0 = 3; 2- 722 = 0,1, g (/) = 3; 3-
3.3. Дополнительные ограничивающие факторы
173
Генерация свободных носителей. Нелинейное поглощение сопровождается переходами электронов из валентной зоны кристалла в зону проводимости, т. е. приводит к генерации свободных носителей. Стационарная концентрация свободных носителей оказывается пропорциональной коэффициенту нелинейного поглощения Р22 и квадрату плотности мощности второй гармоники. Эффект генерации свободных носителей следует учитывать при рассмотрении процесса преобразования во вторую гармонику в кристаллах типа ниобата лития и ниобата бария-натрия. При этом, как показывают оценки, можно пренебрегать поглощением основного излучения и второй гармоники на свободных носителях, но необходимо учитывать в уравнении для обобщенной фазы дополнительную расстройку Д&гсн ~ Ргг1-*!-
