Прикладная нелинейная оптика: Генераторы второй гармоники и параметрические генераторы света - Дмитриев В.Г.
Скачать (прямая ссылка):
Результаты численного интегрирования уравнений (3.2.76) иллюстрирует рис. 3.9 [22, 23]. На рисунке представлены кривые синхронизма т]2 (Ak' (0)), вычисленные при Vi = 0; v2 = 5,64 (82 = 10-2), р' = 4 для разных значений параметра ? (/) : 1,5 (кривая /), 2,0 (кривая 2), 3,0 (кривая 3). Хорошо видно увеличение крутизны левого склона кривых синхронизма по мере возрастания приведенной длины кристалла.
*> Прнб1>б2 будет наблюдаться увеличение крутизны правого склона кривой синхронизма.
6*
164
Гл. 3. Специальные вопросы генерации второй гармоники
Неидеальный тепловой контакт; дисперсия параметров теплового самовоздействия отсутствует. В данном случае
1/Bi =^=0; Vj = v2 = v. (3.2.77)
При Vj = v2 получаем из (3.2.43)
Ak'0 — Г = v/Bi. . (3.2.78)
Это означает, что кривая синхронизма т]2 (Г') сдвигается как целое в сторону отрицательных расстроек на величину v/Bi. Других качественных изменений в картине генерации второй гармоники по сравнению со случаем, когда 1/Bi = 0, vj == v2, не наблюдается.
Из (3.2.78) с учетом (3.2.8а), (3.2.19), (3.2.40) следует, что разрыв температуры на границе кристалла с термостатом равен
Т (г0) — Т0 = 8<Pt (0)>/nxBi. (3.2.79)
Так, при б = 10~2 см-1, и = 2,6 • Ю-3 Вт/ (см • К),
Bi = 5, <Pj (0)> = 5 Вт получаем Т (г0) — Т0 = 1,2 К. Столь малый, на первый взгляд, перепад температуры превышает тем не менее ширину температурной кривой синхронизма.
Дисперсия параметров теплового самовоздействия при неидеальном тепловом контакте; гистерезисный характер кривой синхронизма. Предположим, что
1/Bi Ф 0; v^v,. (3.2.80)
С учетом (3.2.8а), (3.2.19), (3.2.40) преобразуем (3.2.43) к виду
т (р\ Ъ) — Т0 = [бх (1 — Г]2 (5)) + б2 Г]2 (5)] X
Х<Р1(0)>/яяВй (3.2.81)
Наличие зависимости от ? означает, что граничное условие третьего рода выполняется в разных сечениях ? с разными температурными скачками на границе кристалл—термостат, зависящими от величины г]2 (5), которая, в свою очередь, зависит от Т (р', 5).
Снимая кривую синхронизма, экспериментатор варьирует температуру термостата, т. е. получает зависимость г]2 от Т0. В соответствии с (3.2.19) эта зависимость может рассматриваться как зависимость т]2 от Г'. Далее учтем, что коэффициент преобразования ri2 (5) зависит от Т (р', ?),
3.2. Учет тепловых самовоздействий
165
-5
ОДА'(о)
-2
О Г'
Рис. 3.9
Рис. 3.10
т. е. [согласно (3.2.8а)] от Д&о (?)• В соответствии с (3.2.43) расстройка Ako (?), в свою очередь, зависит от г)2 (?). Таким образом, с учетом (3.2.43)
щ (Ako &)) = / IГ + v, (1 — r]2)/Bi + v2r]2/Bi] (3.2.82)
(выражение в квадратных скобках — аргумент функции
Уравнение (3.2.83) содержит зависимость г]2 от Г' в неявном виде. Продифференцируем (3.2.83) по Г':
Видно, что при д[/дг\2 = 2 производная дц%1дТ' обращается в бесконечность. Это свидетельствует о наличии на кривой синхронизма г]2 (Г') гистерезисного участка, связанного с неоднозначным характером зависимости г]2 от Г' [22].
Расчеты на ЭВМ подтверждают существование неоднозначной зависимости г]2 (Г'). Характерные расчетные кривые г]2 (Г') для 1(1) = 3, 6J = 0, 62 = Ю-2,
/)•
Перепишем (3.2.82) в виде
где
0(ть Г') = 0,
G Ola. Г') = гь~/ (Па.,Г').
(3.2.83)
(3.2.84)
(3.2.85)
Используя (3.2.84), преобразуем (3.2.85) к виду
Зт}2/ЗГ' = (df/dT')/(2~dfldr]2).
(3.2.86)
166
Гл. 3. Специальные вопросы генераций второй гармоНиКй
<Рх (0) >/Ркр = ЮО и разных значений параметра
Bi (1 — Bi = с»; 2 — Bi = 8; 3 — Bi = 4) приведены на рис. 3.10 [22]. Видно, что уменьшение параметра Bi, т. е. ухудшение теплового контакта, приводит к увеличению крутизны левого склона кривой синхронизма, а при дальнейшем уменьшении Bi возникает участок гистерезиса A BCD (см. кривую 3).
Рассмотрим подробнее поведение генератора второй гармоники при наличии гистерезиса. Будем увеличивать температуру То термостата (иначе говоря, будем увеличивать Г'), начиная с некоторой «холодной» точки М (см. рисунок). В точке/) производная <Зт]2/дГ' обращается в бесконечность, и генератор скачком переходит в точку С, характеризующуюся высоким коэффициентом преобразования. Дальнейшее увеличение температуры Т0 (параметра Г') приведет к перемещению по линии СЕ, т. е. к уменьшению т]2. Если теперь начать охлаждать кристалл, т. е. уменьшать Г', то перемещение по ЕС будет происходить только до точки В, где производная дг\2/дТ' снова обращается в бесконечность. В точке В коэффициент преобразования скачком уменьшится до значения, соответствующего точке А.
На практике ширина гистерезисного участка (этот участок на рисунке заштрихован) составляет по температуре доли градуса и к тому же точка В весьма близка к максимуму коэффициента преобразования. Это означает, что обычный терморегулятор, фиксирующий температуру Т0 вблизи точки В, не сможет удержать генератор в стационарном состоянии с максимальным коэффициентом преобразования. Терморегулятор, выводящий автоматически температуру Тс на максимум преобразования, также не обеспечит устойчивого процесса генерации второй гармоники, поскольку точка максимума коэффициента т]2 и точка срыва (точка В) практически совпадают. Помимо этого простое включение такого терморегулятора в точке М и автоматический выход его в точку оптимального преобразования (на рисунке ГоПТ = —2) обеспечит функционирование генератора лишь в области малых значений т]2, т. е. между точками А и D. Чтобы попасть при Г' = —2 на участок ВС с высоким значением т]2, необходимо сначала перегреть кристалл за пределы участка гистерезиса, а затем охладить его до значения Г'=—2. Более целесообразно применять «уровневые» терморегуляторы, автоматически поддержи-
