Прикладная нелинейная оптика: Генераторы второй гармоники и параметрические генераторы света - Дмитриев В.Г.
Скачать (прямая ссылка):
Ak' (0) - AftJ + Мтс (0) - 0. (3.2.69)
Заменяя верхний предел интегрирования в (3.2.68) на бесконечность, получаем в данном случае [с учетом (3.2.60)1
со
F — 4 j е_2р! sine2 (vp2 aal01) pdp. (3.2.70)
о
Определяемая соотношением (3.2.70) зависимость F от v представлена на рис. 3.6. Можно показать, что при v > 1 имеет место зависимость F ~ 1/v. Поскольку v ~ <iPl (0)>, то, следовательно, зависимость <Р2 (/)> ~ <Рг (0)>2 превращается при v» 1 в зависимость ~ <РХ (0)>, и происходит насыщение коэффициента преобразования Т|а.
3.2. Учет тепловых самовоздействий
161
Рассмотрим стоящую под интегралом в (3.2.68) функцию
/ (р) = ехр (—2р2) sine2 [ (Л/г' (0) — vp2 )| (/)].
(3.2.71)
Графики этой функции представлены на рис. 3.7 114, 21]: /) v = 0, Ak' (0) = 0 (отсутствуют тепловые эффекты и расстройка); 2) v = 8, Ak' (0) = 0; 3) v = 8, Ak' (0) = 2. Видно, что если поддерживать (за счет подбора Т0) температуру на оси пучка равной температуре синхронизма, т. е. если обеспечивать Ak' (0) = 0 (кривые 1 и 2), то поле вто-% рой гармоники в ближней зоне, описываемое функцией / (р),
’• сосредоточивается в круглом пятне диаметра 2р0. При Ak' (0) Ф 0 условие синхронизма выполняется уже не на Ц оси пучка, а на окружности радиуса р1г определяемого coir отношением
t Ak’ (0) = vpf. (3.2.72)
" При этом ближнее поле второй гармоники приобретает коль-
у цевую структуру (кривая 3).
Нелинейный режим. При необходимости учета обратной реакции волны второй гармоники иа волну основного излучения надо „ исходить из системы укороченных уравнений, входящих в (3.2.50), 'у и использовать решение уравнения теплопроводности (3.2.54). На
i рис. 3.8, а представлены рассчитанные с помощью ЭВМ зависимо-Щ сти коэффициента преобразования по плотности мощности г]| от * переменной р"]/2 при \1 = 2 [21] (напомним, что рассматривается
случай, когда 1/Bi = 0; vr = v2; импульсы излучения имеют пря-
моугольную форму): 1) v = 1,5, Ak’ (0) = 0; 2) v = 1,5, Ak' (0) = = 1; 3) v = 5, Ak' (0) = 1; 4) v = 5, Ak’ (0) = 2. Кривые 2—4 показывают кольцевую структуру излучения второй гармоники.
На рис. 3.8, б представлены зависимости коэффициента преобразования по средней мощности г}2, от Ak' (0) (кривые синхронизма) при ? (/) = 3 для v = 1,5 (кривая 1) и v = 5 (кривая 2) [21]. Видно, что максимум коэффициента преобразования смещается в область Ak’ (0) > 0; это означает, что оптимальная тепловая расстройка соответствует температуре синхронизма не на оси пучка, а на кольце некоторого радиуса. Видно также, что с увеличением v эффективность преобразования уменьшается.
Дисперсия параметров теплового самовоздействия при идеальном тепловом контакте. Рассмотрим ситуацию, когда
1/Bi = 0; v2 (6, ф б2). (3.2.73)
Зак. 637
162
Гл. 3. Специальные вопросы генерации второй гармоники
Рис. 3.8
Заменяя в (3.2.38) параметр р' на переменную р и рассматривая прямоугольные световые импульсы длительности ти представим 1с учетом (3.2.33)1
(Ш'гс fr cpl aU 2
<Эр 1 “ 2 Р
2 6г ni j и‘ О1» ^ °) ^ (3.2.74)
[во избежание путаницы переменная интегрирования р в интеграле в (3.2.38) переобозначена теперь как [х]. Используя (3.2.40) и (3.2.36), перепишем (3.2.74) в виде
4 2 0
др
С учетом (3.2.75) заменим (3.2.27) следующей системой уравнений:
d«i/<3? = —их иг sin ди-^дХ— и\ sin дх?/д1 = 2 (Д/г'0 + Afe;c) + (ц? — 2«|) cos ?/«2; 4 2
д\к„
(3.2.76)
3.2. Учет тепловых самовоздействнн
Видно, что уравнение теплопроводности надо решать сов-'местно с укороченными уравнениями.
Результаты, получаемые на основе (3.2.76), во многих отношениях сходны с результатами, получаемыми на основе (3.2.50). Однако имеется и существенное качественное отличие. ОНО СОСТОИТ В ТОМ, ЧТО При Vj ф v2 один из склонов кривой синхронизма т]2 (Ak' (0)) становится очень крутым (вплоть до того, что на нем может появиться точка, для которой dx\2/dAk’ (0) = оо —• точка разрыва кривой синхронизма; в этой точке процесс становится неустойчивым).
Увеличение крутизны склона кривой синхронизма можно объяснить при помощи следующих простых рассуждений. Предположим, что 8j < 62 и при этом Т0 < Топт, где Топт — температура поверхности кристалла, при которой достигается максимум выходной средней мощности второй гармоники <Р2 (0>тах- Будем нагревать боковую поверхность кристалла, т. е. увеличивать Т0. По мере приближения Т0 к Топт выходная мощность <Р2 (1)~> будет расти (приближаясь к <Р2 (/)>тах), а <РХ (/)> будет соответственно уменьшаться. Поскольку 8L < б2, то при возрастании <Р2 (1)> общее тепловыделение в кристалле увеличивается (за счет поглощения на частоте основного излучения и второй гармоники). В результате температура кристалла, а следовательно, и температура его поверхности, будет повышаться с возрастающей скоростью; соответственно будет происходить все быстрее и возрастание <СР2 (/)>• Итак, нагревая поверхность кристалла, инициируем в данном случае процессы, приводящие к еще более сильному ее нагреву. Наличие такой положительной обратной связи и обусловливает увеличение крутизны левого склона кривой синхронизма.*
