Прикладная нелинейная оптика: Генераторы второй гармоники и параметрические генераторы света - Дмитриев В.Г.
Скачать (прямая ссылка):
L = [Vbfhfli (0.0)]-1 (2.7.22)
есть характерная длина взаимодействия. Эта длина рассматривалась в § 2.3 [см. (2.3.25)1; было показано, что на длине L происходит эффективная перекачка мощности основного излучения в мощность второй гармоники.
Если
/ « L„, (2.7.23)
то ДАЭ можно не учитывать. Если неравенство (2.7.23) не выполняется и при этом I ^ L, то необходимо рассматривать нелинейный режим генерации второй гармоники с учетом ДАЭ. Если неравенство (2.7.23) не выполняется и при этом / L, то можно работать в приближении заданного поля основного излучения (с учетом ДАЭ).
Диафрагменный апертурный эффект (оее-синхронизм). Рисунок 2.29 иллюстрирует ДАЭ при скалярном оее-синх-ронизме. В этом случае необходимо рассматривать два
угла анизотропии — угол рх между направлениями луче-
вых векторов S1 (обыкновенная волна основной частоты) и S*j (необыкновенная волна основной частоты), а также угол р2 между направлениями S° и лучевого вектора S2 необыкновенной волны второй гармоники. Заметим, что все волновые векторы направлены, как и лучевой вектор S°, вдоль оси
2.7. Генерация гармоники в пучке конечной апертуры
101
z (вдоль оси синхронизма). Углы Pi и р2 определяются соотношениями
| tgpi | = sin 20с(«ох—«ei)/«ol; ) (2 7_24)
| tg ра | = sin 20с (no2—ne2)/not. J
В соответствии с двумя углами анизотропии рассматриваются две апертурные длины:
¦^13 = d»/Pi; = ^о/Рг- (2.7.25)
При оее-синхронизме ДАЭ более опасен, нежели при оое-синхронизме. Если при оое-синхронизме генерация второй гармоники осуществляется по всей длине нелинейного кристалла (хотя и с более низкой эффективностью, чем в отсутствие рассматриваемого эффекта), то при оее-синхронизме генерация второй гармоники происходит, очевидно, лишь на длине Ьхв, а точнее, в пределах заштрихованной на рисунке области пучка. Как только обыкновенный и необыкновенный пучки основного излучения перестают взаимно перекрываться, генерация второй гармоники прекращается. Это может существенно влиять на профиль плотности мощности выходного излучения второй гармоники S2 (х, I) (профиль показан на рис. 2.29).
Геометрический метод расчета эффективности генерации ' второй гармоники с учетом диафрагменного апертурного эффекта. Будем полагать, что плотность мощности основного излучения на входе кристалла постоянна в пределах
102
Гл. 2. Генерация второй гармоники
апертуры пучка. В этом случае можно учесть ДАЭ, используя простой геометрический метод. Сущность метода для
I <1 Lp поясняет в применении к оое-синхро-низму рис. 2.30. На рисунке выделен луч второй гармоники А А, имеющий на выходе кристалла координату , х. Обозначим для этого луча плотность выходной мощности через S2 (х, у, I) (координата у может быть выбрана произвольно в пределах апертуры пучка). Для вычисления S2 (х, у, I), можно воспользоваться результатом (2.4.49) для Ak = 0, который следует переписать в виде
SAx,y, = 0) х
п (со) аг
X th2 [/ (х) V8яст! (т3 (0)/сп (со)].
(2.7.26)*)
Существенно, что в аргументе гиперболического тангенса стоит не длина кристалла /, а I (х) — длина взаимодействия для выбранного светового луча АА. Это есть расстояние (отсчитываемое в направлении волновых векторов, т. е. в направлении осиг), на котором выбранный луч второй гармоники оказывается в пределах области, занимаемой пучком основного излучения (на рисунке указанная область заштрихована). На рисунке показаны еще два луча второй гармоники; для луча ВВ длина взаимодействия равна длине кристалла I, а для луча СС она равна /'.
Поперечное сечение пучка основного излучения выберем для простоты в виде квадрата (сторона квадрата d0). Тогда сечение пучка второй гармоники на выходе кристалла будет иметь форму прямоугольника со сторонами d0 + р/ (по оси х) и d0 (по оси у). Интегрируя S2 (х, у, I) по площади это-
*) Напомним в связи с этим соотношение (2.6.25).
2.7. Генерация гармоники в пучке конечной апертуры
103
го прямоугольника, получаем выходную мощность второй гармоники
rfo/2-НР
Pt(l) = do f S.Ax,y,l)dx, (2.7.27)
-do/2
а затем и эффективность генерации второй гармоники (по мощности)
<4/2
I <2J'28>
-do/2
Применяя данный метод, можно получить аналитические результаты лишь в приближении заданного поля основного излучения (при I <<( L). В этом случае вместо (2.7.26) следует использовать аналог формулы Клейнмана (2.4.46):
S2 (х. У, 0 = Р Sf (0) I2 (х), (2.7.29)
где р — 8 лп (2 со) оУсп2 (со).
Разобьем прямоугольник сечения выходного пучка второй гармоники на три области (рис. 2.31). Для лучей гармошки, выходящих из кристалла в пределах области I, имеем, как нетрудно убедиться, / (х) р = /р — х + d0 /2. С учетом
(2.7.29) получаем следующий результат для мощности второй гармоники Р2 (/; I), приходящейся на область I выходного сечения:
/2 + Ф
Р3(/;1) = А?^Ш j’ ( Q_x + jL.Jdx =
do/2
= A-p5f(0)R/3 2.7.30)
3
104
Гл. 2. Генерация второй гармоники
Очевидно, что такая же мощность приходится на область III выходного сечения:
Ш) = Р2(/; I)= -|-PSf (0)р/«. (2.7.31)
Для лучей второй гармоники, выходящих из кристалла в пределах области И, длина взаимодействия равна длине кристалла /; следовательно,
