Прикладная нелинейная оптика: Генераторы второй гармоники и параметрические генераторы света - Дмитриев В.Г.
Скачать (прямая ссылка):
В связи с этим напомним читателю три обстоятельства. Во-первых, согласно (2.4.36) вектор плотности мощности плоской волны описывается соотношением S = const X
x[k?2—Е (kЕ)], откуда' следует, что SE = const X
x[(kE)?2 — Е2 (k Е)] = 0 и, таким образом,
Ej_S. (2.7.15)
Во-вторых, согласно уравнениям Максвелла для поля в диэлектрике div D = 0 (а не div Е = 0). Отсюда следует, что Dk = 0 и, таким образом,
Dj_k. (2.7.16)
В-третьих, в анизотропной среде направления векторов D и Е, вообще говоря, не совпадают [см. (1.1.6)]:
D|E. (2.7.17)
Используя результаты (2.7.15) — (2.7.17), приходим к ситуации, изображенной на рис. 2.27.
Итак, рассматривая распространение поля излучения в анизотропной среде, необходимо учитывать два разных направления: направление волнового вектора к ( направление нормали к фазовому фронту) и направление вектора плотности мощности S (направление распространения энергии волны). Заметим, что с волновым вектором к принято связывать термин «направление распространения волны». Вектор S называют лучевым вектором.
Угол р между направлениями волнового вектора к и лучевого вектора S (иначе говоря, угол между векторами Е и D) называют углом анизотропии. В изотропной среде этот угол
4 Зак. 637
98
Гл. 2. Генерация- второй гармоники
равен нулю. Он равен нулю также в одноосных кристаллах для обыкновенных волн. Для необыкновенной волны, распространяющейся под углом 0 к оптической оси кристалла (имеется в виду направление волнового вектора), угол анизотропии р определяется соотношением
где ? = пе/п0. Вводя обозначение Ап = п0 — пе, перепишем
Из (2.7.19) видно, что р — 0 для 0 = 0 и 0 = 90°. Наибольшее значение угол р принимает для 0 = 45°. При этом для используемых на практике нелинейных кристаллов он составляет примерно 1—3°.
До сих пор мы полагали, что р = 0. Это означает, что предполагалась взаимная параллельность векторов D и Е, а также S и к. Естественно, что при этом можно было полагать div Е = 0 и вместо строгого соотношения (2.2.7а) использовать приближенное (2.2.76). Упоминавшиеся выше уточнения, которые необходимо внести в теорию, связаны с учетом угла анизотропии р или, иначе говоря, с использованием соотношения (2.2.7а).
Диафрагменный апертурный эффект (оое-синхронизм). Учет угла анизотропии позволяет рассмотреть влияние двойного лучепреломления в нелинейном кристалле на эффективность генерации второй гармоники. Это влияние может оказаться существенным для световых^ пучков малой апертуры (см. [19]).
Предположим, что рассматривается скалярный оое-син-хронизм. Волновой вектор к и лучевой вектор S5 обыкновенной волны основной частоты и волновой вектор К необыкновенной волны второй гармоники имеют одинаковое направление — вдоль оси z (вдоль направления синхронизма). Что
tg Р = tg 0 (|2 - 1)/ (|2 + tg2 0), (2.7.18)
(2.7.18) в виде
Учитывая, что Ап/п0 < 1, получаем
Таким образом,
| tg р | = sin 20 (п0 — пе)/п0. (2.7.19)
2.7. Генерация гармоники в пучке конечной апертуры
99
же касается лучевого вектора S2 волны второй гармоники, то он направлен под углом анизотропии |3 к оси z (см. рис. 2.28; на рисунке ОА — оптическая ось кристалла; 0С — угол синхронизма, I — длина кристалла, d0 — апертура пучка основного излучения). Угол анизотропии |3 определяется из (2.7.19), где главные значения показателя преломления относятся к волне второй гармоники:
I tgp | = sin 20с (п02 — пе2)1по2. (2.7.20)
Из рисунка видно, что двойное лучепреломление приводит к пространственному сносу энергии волны второй гармоники относительно основного излучения. Этот эффект уменьшает эффективность генерации второй гармоники; его называют диафрагменным апертурным эффектом (ДАЭ)*). В результате сноса энергии волны второй гармоники увеличивается апертура излучения второй гармоники на выходе кристалла в направлении сноса (в направлении оси х). На рисунке показано распределение по х плотности мощности выходного
*) Различают два апертурных эффекта ¦— диафрагменный и угловой. Последний связан с уменьшением эффективности генерации второй гармоники вследствие расходимости светового пучка основного излучения. Угловой апертурный эффект обсуждался в § 2.5. Оба апертурных эффекта могут рассматриваться в геометрооптическом приближении.
4*
100
Гл. 2. Генерация второй гармоники
излучения второй гармоники S2 (х, /); принтом предполагается, что плотность мощности входного излучения основной частоты Sj (х, 0) имеет прямоугольный профиль.
При рассмотрении ДАЭ вводят параметр Lp, называемый апертурной длиной'-
Lp = do/p. (2.7.21)
На расстоянии вдоль оси г, равном апертурной длине, луч необыкновенной волны смещается по оси х на расстояние, равное апертуре d0 входного пучка основного излучения. Как уже отмечалось, снос энергии необыкновенной волны максимален при 0С = 45° и составляет примерно Г. Для d0 = 1,5 мм получаем Lp « 10 см. При 90-градусном синхронизме сноса энергии второй гармоники нет (эффект отсутствует; = оо).
Характер процесса генерации второй гармоники при наличии ДАЭ определяется соотношением между тремя длинами: I, Lp и L, где
