Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Дмитриев В.Г. -> "Прикладная нелинейная оптика: Генераторы второй гармоники и параметрические генераторы света" -> 29

Прикладная нелинейная оптика: Генераторы второй гармоники и параметрические генераторы света - Дмитриев В.Г.

Дмитриев В.Г., Тарасов Л.В. Прикладная нелинейная оптика: Генераторы второй гармоники и параметрические генераторы света — М.: Радио и связь, 1982. — 352 c.
Скачать (прямая ссылка): prikladnayanelineynayaoptika1982.djvu
Предыдущая << 1 .. 23 24 25 26 27 28 < 29 > 30 31 32 33 34 35 .. 111 >> Следующая

Существенно, что одновременно со вторыми производными по продольной координате! нельзя] пренебрегать вторыми производными по поперечным координатам, поскольку
(д2А/дх2 « д2А/ду2) » д2А1дг2. (2.7.5а)
Это нетрудно понять, если учесть, что апертура d0 пучка много меньше длины кристалла: d0 < I. Поэтому изменение амплитуды от нуля до максимального значения происходит в поперечном направлении на значительно более коротком расстоянии, чем в продольном направлении. Можно считать, что
(-LY да ю2—103 (2.7.56)
дх2 / дг2 \ d0 )
(здесь принято 1=1 — 3 см, d0 = 1 мм).
I®; Для решения вопроса о сохранении в укороченных уравнениях членов с д2А /дх2 и д2А1 ду2 надо сопоставить друг
д2А I дА
с другом кд2А/дх2 и дА/дг. Хотя отношение су-
д2А I дА
щественно больше отношения , оно, однако, может
оказаться достаточно малым в оптическом диапазоне (вслед-
д*А I дА
ствие малости Ц. Обозначим отношение через р.
Можно считать приближенно, что
р > Ш1 (2.7.6)
Отсюда видно, что в оптическом диапазоне (например, при Л = 1 мкм) р > 10-2.
2.7. Генерация гармоники в пучке конечной апертуры
95
С физической точки зрения члены с производными д2А1дх2 и д2А1ду2 в укороченных уравнениях позволяют учесть явление дифракции, обусловленное конечностью апертуры пучка. Вследствие малости отношения р в оптическом диапазоне возможно приближенное рассмотрение пучков конечной апертуры без учета дифракции (в геометрооптическом приближении). В этом приближении члены с производными д2А1дх2 и д2А1ду2 в укороченных уравнениях опускаются* \ Именно так проводилось рассмотрение генерации второй гармоники в расходящемся световом пучке в § 2.5. В данном параграфе пространственно модулированные пучки конечной апертуры также будут рассматриваться в геометрооптическом приближении. Учет дифракционных явлений будет произведен в § 2. 8.
Пространственно модулированный световой пучок в геометрооптическом приближении. Представим световой пучок в виде набора параллельных оси г парциальных лучей, интенсивность которых пространственно модулирована на входе кристалла. Для произвольного парциального луча (с координатами х, у) можно рассчитать плотность мощности второй гармоники на выходе кристалла S2 (х, у, I). Расчет выполняется в рамках приближения плоских волн', при этом используются"укороченные уравнения (2.7.4), в которых опущены вторые производные по координатам х и у. Пренебрегая поглощением (бх = 62 = 0), запишем эти уравнения в виде
дА1(х,у,г)/дг + iaxA* Л2ехр(— i№z) = Q; 1 /2 7 7)
dA2{x,y,z)/dz + io.zAiexp(iA.kz) = Q. J
Граничные условия
Ах (х, у, 0) = Л10 (х, у)', А2 (х, у, 0) = 0. (2.7.8)
Интегрируя S2 (х, у, Г) по поперечному сечению светового пучка, можно найти выходную мощность второй гармоники
Р2 (0-
Соотношения (2.7.7) и (2.7.8) аналогичны (2.6.11) и (2.6.12). Отметим в этой связи аналогию между квазистати-ческим и геометрооптическим приближениями. В обоих случаях используются одни и те же укороченные уравнения.
1 ¦ *) Напомним, что в геометрооптическом приближении амплитуды для лучей с разными координатами х и у не связаны между собой.
96
Гл. 2. Генерация второй гармоники
Различие состоит в том, что в квазистатическом приближении в роли фиксируемого параметра выступает время, а в геометрооптическом приближении поперечные пространственные координаты. Отмеченная пространственно-временная аналогия будет рассмотрена подробнее в § 3.6.
Предположим, что для всех парциальных лучей выполнено условие синхронизма. Если перейти от комплексных амплитуд Аг,2 (х, у, z) к вещественным а1>2 (х, у, z) и считать, как обычно, что вторая гармоника на входе кристалла отсутствует, то можно воспользоваться результатом (2.3.23). С учетом пространственной модуляции этот результат имеет вид
а2 (х, у, I) = yWcri «1 (х, У, 0) th [ Voio^i (х, у, 0) I]. (2.7.9) Учитывая (2.4.41) и (2.4.42), получаем
Предположим, что граничный профиль волны основной частоты является гауссовским: \
Обратим внимание на то, что соотношения (2.7.12) и (2.7.14) аналогичны (2.6.30) и (2.6.32). Это есть одно из проявлений упомянутой выше пространственно-временной аналогии.
Если наряду с неоднородным поперечным распределением плотности входной мощности основного излучения существует расходимость пучка, то плотность мощности второй гармоники на выходе кристалла будет сложной функцией координат х, у. В частности, от
оо
п (2со) <j2 J j ai (х, у,0) th2 [Voi <*2 ai (х’ У> °) Л dxdy
• (2.7.10)
п (со) j J а\(х, у, 0) dxdy
«1 (X, у, О) = а0 ехр [—(х2 + (/2)/Ро]-Подставляя (2.7.11) в (2.7.10), находим
Т]р = 1— 2 th и0/и0 + 21п (ch «0)/«0>
(2.7.11)
(2.7.12)
(2.7.13)
то согласно (2.7.10)
Г]р=1—th Uq/Uq.
(2.7.14)
х, у теперь будет зависеть множитель 2’|/01сгг ах (х, у, 0), стоящий в
2.7. Генерация гармоники в пучке конечной апертуры
97
знаменателе приведенной расстройки Ах [см. (2.4.50 а)]; последняя, таким образом, будет функцией обеих поперечных координат, а не только той поперечной координаты, которая изменяется в плоскости синхронизма (по углу 0).
Угол анизотропии. При распространении светового пучка конечной апертуры в нелинейном кристалле Рис. 2.27 может наблюдаться специфический эффект, обусловленный анизотропией кристалла. Чтобы учесть этот эффект, необходимо внести некоторые уточнения в теорию, рассматривавшуюся в предыдущих параграфах.
Предыдущая << 1 .. 23 24 25 26 27 28 < 29 > 30 31 32 33 34 35 .. 111 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed