Прикладная нелинейная оптика: Генераторы второй гармоники и параметрические генераторы света - Дмитриев В.Г.
Скачать (прямая ссылка):
г]Е = V2 12 Pi (О, 0) (. (2.6.24)
\ Q Q2 J
Нелинейный режим генерации второй гармоники. Этот режим рассмотрим для плоских волн в случае точного выполнения условия фазового синхронизма. Будем исходить из соотношения (2.4.49), в котором следует положить и == 1
2.6. Генерация гармоники световыми импульсами
91
Р^, /¦"¦’Т'ТЧ e'2(/t|
•mtffftf.........lIIfTlTra--^ -rfltfft.l..........1.]^Ггтт
РЛ 0,0
ЛСо,о)
е'2(/хфр
в) г)
Рис. 2.25
(поскольку М = 0). Так как sn («; 1) = th и, и (t) —
— IV0102 «1 (0; t), аг (О, t) = V 8 л Рх (0, t)/cn (®)s, то получаем из (2.4.49) следующее выражение для Р2 (/, t) в квазистатическом приближении:
ад
п (2со) ff2 п (со) Ох
Р1 (0, t) X
(2.6.25)
X th2 (t Y8я0! cr2 -Pi (0, t)/cn (со) s).
Легко видеть, что в отличие от приближения заданного поля в нелинейном режиме при преобразовании основного излучения во вторую гармонику гауссовская форма исходного импульса не сохраняется.
На рис. 2.25 показаны некоторые конкретные зависимости Pj.(0, t), позволяющие аналитически найти выражения для энергии Ег{1) и коэффициента преобразования г\Е [эти зависимости подставляют в (2. 6.25) и выполняют интегрирование, согласно (2.6.14) и (2.6.15)]. Используя прямоугольный импульс основного излучения (рис. 2.25, а)
( P-t (0,0) для —та/2 < < <тг/2;
Р, (0, 0 = 1 „ (2.6.26)
I 0 для \t\>x112,
92
Гл. 2. Генерация второй гармоники
получаем следующее выражение для г]?:
T]?=th2«0)
(2.6.27)
где
и0 = 1 (8пах 02 Р1 (0, 0)/сп (со) s)1^2. (2.6.28)
Для импульса с экспоненциальными фронтом и спадом (рис. 2.25, б) Р(0, t)=Pi (0,0) ехр (—2 11 |/тфр) (2.6.29)
(тфр — длительность фронта по уровню 1/е амплитуды) находим
Т]? = 1—2 th и0/и0+2 In (ch и0)/и%. (2.6.30)
Для треугольно-гиперболического импульса (рис, 2.25, е)
Pi (0, 0 = Рх (0, 0) (1 + ос И)-2 (2.6.31)
находим
r\E = 1 — th иа/и0. (2.6.32)
В случае трапецеидального импульса с экспоненциальными фронтом и спадом (рис. 2.25, г) получаем
th иа In (ch и0) 2Е' | 1—2------------24-2 —----------—
U0 Uq
+
-f Е" th2 и0
Pi (0,0) (т0 + Тфр),
(2.6.33)
где Е' = Pi (0, 0) Тфр/2 —энергия, приходящаяся на часть импульса основного излучения с экспоненциальной временной зависимостью; Е" — Рх (0, 0) т0 — энергия, приходящаяся на плато импульса, имеющее длительность т0.
На рис. 2.26 представлены зависимости коэффициента преобразования Г]Е от параметра и0 для разных форм входного импульса основного излучения: I — для
импульса (2.6.26), 2 — для импульса (2.6.29), 3 — для импульса (2.6.31).
По мере распространения в нелинейном кристалле форма импульса основного излучения изменяется вследствие перекачки энергии во вторую гармонику. Наибольшей мощностью характеризуется вершина импульса. Для нее обратная реакция гармоники на волну основной частоты проявляется сильнее; при достаточно больших коэффициентах преобразования вершина про-
2.7. Генерация гармоники в пучке конечной апертуры
93
шедшего через кристалл импульса основного излучения сглаживается (при «0 > 1,5), а при «о 5=5 5—6 наблюдается «выедание» вершины импульса. Указанные эффекты практически могут "иметь место при коэффициентах преобразования по энергии, равных примерно 50—70%, при этом для вершины импульса коэффициент преобразования по мощности может достигать 100%, что, в свою очередь, может привести к обратной перекачке энергии из волны гармоники в волну основной частоты (так называемое параметрическое преобразование частоты света; см. гл. 5).
2.7. ГЕНЕРАЦИЯ ВТОРОЙ ГАРМОНИКИ В ПРОСТРАНСТВЕННО-МОДУЛИРОВАННОМ ПУЧКЕ КОНЕЧНОЙ АПЕРТУРЫ (ГЕОМЕТРООПТИЧЕСКОЕ ПРИБЛИЖЕНИЕ)
Световой пучок конечной апертуры и вторые произвол ные амплитуд по поперечным координатам. При рассмотрении световых пучков конечной апертуры необходимо учитывать зависимость амплитуд поля не только от продольной, но и от поперечных пространственных координат*). Вместо (2.2.2) в данном случае можно использовать следующее выражение для напряженности светового поля (для скалярного оое-си нхр онизма):
Е (х, у, z, t) = 1li {ejAi (.х, у, z) ехр [i (at — kz)] +
+ е2Л2 (x, у, z) ехр [i (2 at — Kz)] + к. с}. (2.7.1)
Применяя (2.7.1) и повторяя операции, проделанные в §2.2, приходим к следующей системе дифференциальных уравнений для амплитуд (при этом используется соотношение rot rotE = — V2E):
dz 2ik \ dx2 dy2 dz2
= —io1A\Ai&-ikkz\ ЗА* 1 (&A% , 3M2 <52 Л2
dz 2iK \ dy2 dz2
= — г'а2 A i ei&kz,
(2.7.2)
Учтем что
dAldz > ХдгА1дг\ (2.7.3)
*) В § 2.5 амплитуда поля основного излучения считалась посто янной по поперечному сечению пучка; на границе пучка она скачком обращалась в нуль. Такое представление является приближенным. В действительности четкой границы, у светового пучка нет-
Гл. 2. Генерация второй гармоники
где X — длина волны излучения [напомним (2.2.14)]. Поэтому членами со вторыми производными амплитуд по продольной координате можно пренебречь и использовать систему уравнений [19]:
дАх
1 ( d2 Ai д2 Аг
дг 2i k \ дхР ' ду
= — iax А* Л2е-/ЛАг; дА« 1 / , <?2 А
дг 21К \ дх* ду2
= —io> А\ е,л/гг.
—
• б.2 Л.> —
(2.7.4)
