Прикладная нелинейная оптика: Генераторы второй гармоники и параметрические генераторы света - Дмитриев В.Г.
Скачать (прямая ссылка):
*) Подробнее см., например, в [18].
**) В отсутствие дисперсии (dn/da' = 0) имеем с/и = п (со). В этом случае групповая скорость совпадает с фазовой скоростью tin (со); при этом отсутствует эффект дисперсионного расплывания.
86
Гл. 2. Генерация второй гармоники
Квазистатическое приближение. Допустим, что
l^Uitx — 1 /и2[ < (2.6.9)
I <Lmo. (2.6.10)
Неравенство (2.6.9) означает, что различие во времени прохождения импульсов основного излучения и второй гармоники через нелинейный кристалл длины I много меньше длительности самого импульса; поэтому можно пренебречь смещением импульсов относительно друг друга. Разность (1/ii\ — 1/«2) называют расстройкой групповых скоростей. В данном случае эта расстройка оказывается несущественной. Неравенство (2.6.10) означает, что за время прохождения по нелинейному кристаллу импульс не успевает сколь-либо заметно деформироваться; иначе говоря, можно не учитывать эффект дисперсионного расплывания.
Пренебрежение расстройкой групповых скоростей и дисперсионным расплыванием импульсов означает, что в укороченных уравнениях можно опустить члены с производными dAlt2ldt и d2A1)2ldf. Используя (2.2.22) и пренебрегая линейным поглощением (бх — б2 = 0), запишем эти уравнения в следующем виде:
дАх (z, t)/dz + toi А* А2 ехр (—ikkz) = 0; | (2 6 ц) дЛ2 (z, t)/dz + Af exp (iAkz) = 0. j Граничные условия (условия при 2 = 0) представим в виде Л (0, t) = Al0 f (0; А2 (0, t) = 0, (2.6.12)
где f (t) — временной форм-фактор входного импульса основного излучения. (Полагаем, как обычно, что вторая гармоника на входе нелинейного кристалла отсутствует.)
Отсутствие производных по времени в (2.6.11) позволяет фиксировать тот или иной момент времени и затем для выбранного момента решать стационарную краевую задачу генерации второй гармоники. Для плоских волн эта задача рассматривалась в § 2.3 и 2.4, а для расходящегося светового пучка — в § 2.5 При этом для разных моментов времени амплитуда Аг на входе нелинейного кристалла будет иметь, вообще говоря, разные значения. В момент t входная амплитуда имеет значение Ах (0, i)\ ему отвечает мгновенное значение входной мощности основного излучения (0, t).
Решая стационарную краевую задачу, находят для вы-
2.6. Генерация гармоники световыми импульсами
87
бранного'момента t мгновенное значение выходной мощности второй гармоники Р2 (I, t) и мгновенный коэффициент преобразования по мощности
г]р (t) = Р2 (I, t)lPx (0, t). (2.6.13)
Интегрирование по времени позволяет найти энергию входного импульса основного излучения
со '
Ег(0)= j P1(0,t)dt (2.6.14)
— 00
и энергию выходного импульса второй гармоники
оо
j P2(t,t)dt. (2.6.15)
— оо
Отношение т)? = Е2 (1)!Е1 (0) (2.6.16)
есть коэффициент преобразования по энергии. Из (2.6.13)—
(2.6.16) видно, что т)? Ф |т)р (t) dt.
Рассматриваемое приближение называют квазистатичес-ким. Говорят также об импульсном квазистационар ном режиме генерации второй гармоники. Неравенства (2.6.9)- и (2.6.10) определяют условие применимости квазистатичес-кого приближения.
Данное приближение широко используется на практике. Оно применимо даже для лазеров в режиме модуляции добротности резонатора. В этом случае длительность импульса основного излучения составляет 0,1—1 мкс для лазеров с непрерывной накачкой и 5 — 50 не с импульсной. Длину нелинейного кристалла варьируют примерно от 1 до 5 см. Учитывая приведенные значения для I и ть рассмотрим наиболее «опасный» (с точки зрения применимости квазиста-тического приближения) случай: 1 = 5 см, = 5 не. Полагая иъ2 ~ 1010 см/с, получаем ИиХЛ ~ 0,5 не. Таким образом, l/ui,2< % и, следовательно, (2.6.9) заведомо выполняется* >. Для большинства кристаллов в области прозрачности d^k/da2 ~ 10-27 с2/см. Поэтому согласно (2.6.6) Lmc ж Ю10 см. Это означает, что (2.6.10) в данном случае выполняется с огромным запасом.
*) Условие Ни <С%х является достаточным, но не необходимым Для выполнения неравенства (2.6.9). Последнее может выполняться и тогда, когда < Iju.
88
Гл. 2. Генерация второй гармоники
Рис. 2.24
Квазистатическое приближение перестает работать при использовании сверхкоротких лазерных импульсов (т, <
< Ю-11 с). В этом случае говорят о генерации второй гармоники в нестационарном режиме (см. § 3.4).
Графический метод определения мгновенного коэффициента преобразования по мощности. В рамках квазистати-ческого приближения существует удобный графический метод, позволяющий найти зависимость т]р от времени для заданной зависимости входной мощности основного излучения от времени [зависимости Рх (0, {)\. При этом предполагается известной также зависимость стационарного коэффициента преобразования % от мощности Рх (0) (имеется в виду зависимость, определяемая в режиме стационарной генерации второй гармоники).
Обратимся к рис. 2.24. Кривые 1 а 2 описывают зависимость цр от Рх (0) при стационарной генерации гармоники для случаев соответственно плоских волн и расходящегося
2.6. Генерация гармоники световыми импульсами
89
пучка; кривая 3 передает временной профиль входного импульса основного излучения [зависимость мощности Рх (0) от времени]. Аналитические выражения для этих зависимостей в данном случае несущественны, поскольку искомая зависимость г)р (/) будет построена графически. Выберем некоторый момент времени, например ^ (см. рисунок). В этот момент Рх (0) принимает значение Р[. В случае плоских волн стационарный коэффициент rjp принимает при Рх (0)== = Р[ значение т)р, а в случае расходящегося пучка — значение т)р. В квазистатическом приближении эти значения являются искомыми значениями мгновенного коэффициента преобразования в момент времени ti, тем самым определяются точки Ах и А2 на графиках riP (t). Выбирая разные моменты времени, можно построить искомую зависимость г)р (t)\ см. на рисунке кривую 4 для случая плоских волн и кривую 5 для расходящегося пучка.
