Прикладная нелинейная оптика: Генераторы второй гармоники и параметрические генераторы света - Дмитриев В.Г.
Скачать (прямая ссылка):
80
Гл. 2. Генерация второй гармоники
выражения для т}р в нелинейном режиме (см., например, [17]); однако, полученные соотношения оказывались громоздкими.
Приближенное аналитическое решение интеграла (2.5.19) можно получить при условии v? ^ 0,3 (Ах ^ 0,6). В этом случае, как отмечалось в § 2,4, эллиптический синус Якоби можно заменить обычным синусом (с погрешностью, не превышающей 10%); в результате соотношение (2.5.19) принимает вид
Выполняя интегрирование в (2.5.30) с учетом (2.5.11), получаем следующее приближенное выражение для т]р:
Здесь, напоминаем, Q = Akmaxll2 = qVTi/4 и, кроме того, введены обозначения
Заметим, что интегрирование в (2.5.19) по углу ф или, что то же самое, по параметру Ak ~ ф в пределах от нуля до Л 6тах включает в себя и отрезок [0; 0,6] значений Аъ где, вообще говоря, нельзя заменять эллиптический синус Якоби на обычный синус. Однако, как показали расчеты, выполненные при Q < 2, вклад указанного отрезка оказывается несущественным. Это видно из табл. 2.3, где для различных Q и Q сопоставляются значения т]р, вычисленные по формуле (2.5.19) с использованием ЭВМ (столбец I) и по приближенной формуле (2.5.31) (столбец II). Можно видеть, что формула
(2.5.31) в целом удовлетворительно (с ошибкой не более 10%) аппроксимирует точную зависимость т]р (Q, Й) за исключением области, где малые значения ?2 сочетаются с большими значениями Q. В указанной области ошибка достигает 30%, и формула (2.5.31) может использоваться лишь для ориентировочных расчетов.
Данные, приведенные в табл. 2.3, иллюстрируют немонотонную зависимость коэффициента преобразования г)р от параметра Q2 (напоминаем: Q2 = (о? аг (О)/)2 ~ Sj (0) I2). Это означает, что при фиксированном значении параметра ?3, пропорционального расходимости
Фо/2
— фо/2
(2.5.31)
Q = ста! (0) /; v = Q (V1 + (Ла/2)2 + Аа/2;
А2 = Akmax/2oaL (0) = ф0 у1/4аа1 (Of. (2.5.32)
2.5. Генерация гармоники в расходящемся пучке
81
Таблица 2.3
Q = 0,5 Q = 1,0 Q = 1 ,5 0 = 2. ,0
Q I II I и I II I II
1 0,170 0,196 0,470 0,555 0,328
2 0,130 0,145 0,350 0,386 0,350 0,435 0,310 0,268
3 0,105 0,101 0,240 0,267 0,324 0,297 0,320 0,227
4 0,080 0,076 0,190 0,203 0,235 0,242 0,258 0,197
6 0,065 0,053 0,140 0,145 0,195 0,185 0,222 0,150
8 0,045 0,041 0,105 0,111 0,142 0 139 0,163 0,125
10 0,035 0,033 0,085 0,090 0,120 0,115 0,139 0,100
12 0,025 0,028 0,075 0,076 0,095 0,097 0,111 0,084
светового пучка, существует оптимальное значение параметра Q2, при котором значение т)р максимально. Таким образом, возможна оптимизация процесса генерации второй гармоники с целью получения максимальной эффективности ч)р или максимальной выходной мощности второй гармоники Р2 (I).
Рассмотрим зависимость % и Р2 (/) от параметра Q Вместо Рг (/) будем при этом использовать r]pQ2. Действительно, согласно (2.5.17) и (2.4.42)
Рг (0 = Р\ (0) = (сп/8 я) а! (0) d20 т]р,
откуда следует, что *>
Р2 (/) = (cndb/8 я a2/2) ripQ2. (2.5.33)
Зависимости т]р и г]PQ2 от Q, рассчитанные для разных значений й по формуле (2.5.19) с использованием ЭВМ, представлены на рис. 2.21 и рис. 2.22 [16]. Цифры 1 — 9 на рисунках отвечают значениям параметра й, равным соответственно 0, 1,2, 3, 4, 6, 8, 12, 22,5.
Из рис. 2.21 видно, что зависимость т]р (Q) проявляет тенденцию к насыщению при увеличении Q, причем при малых значениях Q наблюдается максимум %. Эффективность преобразования с ростом Q быстро падает. Для объяснения характера представленных зависимостей % (Q) напомним, что чем больше угол ср парциального луча, тем больше волновая расстройка и тем, очевидно, менее эффективно должен
*) В случае не квадратного, а круглого сечения пучка (диаметра d0) надо в (2.5.33) заменить dg на ndj/4.
82
Гл. 2. Генерация второй гармоники
протекать процесс генерации второй гармоники. Однако при больших Q и малых й коэффициент преобразования rip может оказаться больше для более расходящихся лучей, поскольку интенсивно протекающий процесс генерации гармоники приосевыми лучами сопровождается заметным истощением волны основной частоты, причем может иметь место даже обратная перекачка мощности.
Представленные на рис. 2.22 зависимости г)р Q3 (иначе говоря, мощности/52 (/)) от Q при ol = const демонстрируют монотонный рост мощности второй гармоники с увеличением Q; темп этого нарастания с увеличением Q уменьшается.
Графики на рис. 2.21 и рис. 2.22 хорошо иллюстрируют сильное влияние расходимости светового пучка на эффективность генерации второй гармоники и на выходную мощность гармоники. Например, для Q = 2 при переходе от дифракционно-расходящегося пучка (Q«0) к реальному пучку с расходимостью около 1 у гл. мин (для кристалла KDP при t = 4 см это соответствует параметру Q»2 для оое-взаимодействия) мощность второй гармоники падает втрое, а при расходимости 6 угл. мин. в восемь раз.
Рассмотренные выше графики позволяют построить зависимости т]р от I для различных значений параметров ааг (0) и Akmax. Такие зависимости показаны на рис. 2.23 (1 — для ста* (0) = 0,6 см-1, A/cmax = 2 см-1; 2 —для оаг (0)= = 0,4 см-1, A?max; = 2 см-1; 3 — для аах (0) = 0»В см-1;
