Прикладная нелинейная оптика: Генераторы второй гармоники и параметрические генераторы света - Дмитриев В.Г.
Скачать (прямая ссылка):
и (2.5.12), получаем соотношение
<p0 = 2jt//Yi, (2.5.13)
позволяющее в приближении заданного поля основного излучения оценить максимально допустимую расходимость ср0. Эти оценки для различных кристаллов приведены в табл. 2.2; при этом предполагалось, что 1=1 см. Чем больше 1//Yi, тем менее критичен кристалл к «выставлению на синхронизм».
Интегральный коэффициент преобразования основного излучения во вторую гармонику по мощности.
На рис. 2.18 показано поперечное сечение пучка, имеющее (для прос-
Кристалл
х*
<и S
I .»
KDP 0,97 6,5
ADP 1,10 '5,7
LiNbOg 0,51 12,3
RDA 0,82 7,7
CDA 0,20 31,4
RDP 0,11 57
76
Гл. 2. Генерация второй гармоники
тоты) форму квадрата; МО — направление синхронизма, ось х выбрана в плоскости синхронизма. Рассмотрим парциальный световой луч, лежащий в плоскости синхронизма и образующий угол <р с направлением синхронизма. В соответствии с (2.4.49) запишем для данного луча
S2 (I, ф) = (« (2со) а2/п (со) <л) Sj. (0)и (ф) sn2 [и (ф), и (ф)].
(2.5.14)
Напомним, что амплитуда волны на основной частоте постоянна по поперечному сечению пучка; поэтому Sx не зависит от ф. Для практических оценок допустимо полагать, что п (2о))/« (со) = I и <Ji = а2 = о- Используя эти равенства, перепишем (2.5.14) в виде
(I, Ф) = 5i (0) к (ф) эп2[«(ф); к (ф)]. (2.5.14а)
Мощность второй гармоники, снимаемая с площади ds = = d0dx, есть
dP2 (/, ф) = S2 (/, ф) d0dx. (2.5.15)
(Напоминаем, что лучи, пересекающие изображенный на рис. 2.18 квадрат по линии, перпендикулярной к оси х, характеризуются одинаковой волновой расстройкой.) Полная мощность второй гармоники на выходе нелинейного кристалла описывается интегралом
<*„/ 2
Р2 (/) = d0 j” S2 (/, ф) dx.
-dJ2
2.5. Генерация гармоники в расходящемся пучке
77
Используя то, что х = ср^о/фо, перепишем этот интеграл в
называют интегральным коэффициентом преобразования основного излучения во вторую гармонику по мощности. С учетом (2.5.16) представим этот коэффициент в виде
Подставляя сюда (2.5.14 а), приходим к следующему выра жению для т]р:
Интегральный коэффициент преобразования во вторую гармонику в приближении заданного поля основного излу*
чения. В этом приближении можно воспользоваться вместо (2.4.49) более простым соотношением (2.4.47). С учетом сделанных выше замечаний о том, что можно принять п (2со)/« (со) = 1 и <ji = <т2 = <т, перепишем это соотношение в виде
S2 (I, ф) = (8 ло*/сп) St (0) /2 sine2 (Ak (Ф) 1/2). (2.5.20
Подставим (2.5.20) в (2.5.18) и используем для угловой зависимости волновой расстройки результат (2.5.11) (это означает, что не рассматривается 90-градусный синхронизм); получим
виде
Фо/2
(2.5.16)
— Фо/2
Отношение
4 = Pz (1)/РгФ) = Р2 (tyS, (0) d,
'2
о
(2.5.17)
Фо/2 '
'-Фо/2
Фо/2
— Фо/2
Фо/2
(2.5.21)
где
р = 8 ла2^ (0) /2 /сп.
(2.5.22)
78
Гл. 2. Генерация второй гармоники
Вводя переменную интегрирования ? — Ф7]//2, преобразуем (2.5. 21) к виду
где Q = Ф0Т1//4 = Л&юах U2. Интеграл в (2.5.23) берем по частям:
есть интегральный синус [12]. Таким образом, интегральный коэффициент преобразования т]р имеет в приближении заданного поля основного излучения вид
Интегральный синус можно представить в виде степенного ряда:
Из (2.5.26) следует, что при малых X (при X < 1) можно принять Si X X. Так при X = 0,5 второй член в правой части (2.5.26) составляет только 1,4% от первого, а при X = 0,2 — всего 0,2%. При больших X (при X > 1) интегральный синус можно положить равным я/2:
(2.5.23)
а
а
а
Q
= —sin2
I
-а
2Q
0
(здесь ц = 2?). Функция
х
о
(2.5.24)
(2.5.25)
lim Si Х = л/2.
(2.5.27)
. х~+°°
График интегрального синуса показан на рис. 2.19,
2.5. Генерация гармоники в расходящемся пучке
79
Отметим два предельных случая. В первом предполагается, что (фо/уа < 1). Это может быть связано с малой расходимостью светового пучка, малой длиной нелинейного кристалла, слабой^угловой дисперсией. В данном случае sin Q/Q « 1 H|Si 2 Q л; 2 й; поэтому^ (2.5.25) ^принимает вид [ср. с (2.4.48)1
ЧР = Р = (8 паУсп) S, (0) Р. (2.5.28)
Обратим внимание на то, что коэффициент т]р пропорционален плотности мощности основного излучения и квадрату длины нелинейного кристалла.
Во втором предельном случае предполагаем Q > 1 (Фо/Yi » 1). Полагая в (2.5.25) sin Q/Q =0, a Si 2 Q — п/2, получаем
т)р = лр/2 Q == (16 п^/спсроУх) Si (0) I. (2.5.29)
В отличие от предыдущего случая коэффициент т]р теперь пропорционален длине кристалла.
На рис. 2.20 показана зависимость т]р (/), вычисленная в приближении заданного поля основного излучения [по формуле (2.5.25)1. Штриховые линии на рисунке отвечают зависимостям (2.5.28) и (2.5.29); первая работает при малых I, вторая — при относительно больших I.
Оценки показывают, что приближение заданного поля работает в полях маломощных непрерывных лазеров (Чр = 1-5%).
Нелинейный режим преобразования основного излучения во вторую гармонику. Использование соотношения (2.5.19) требует, строго говоря, выполнения численного интегрирования с применением ЭВМ. Вместе с тем предпринимались попытки аналитически получить приближенные
