Прикладная нелинейная оптика: Генераторы второй гармоники и параметрические генераторы света - Дмитриев В.Г.
Скачать (прямая ссылка):
2.5. ГЕНЕРАЦИЯ ВТОРОЙ ГАРМОНИКИ В РАСХОДЯЩЕМСЯ СВЕТОВОМ ПУЧКЕ (ГЕОМЕТРООПТИЧЕСКОЕ ПРИБЛИЖЕНИЕ)
Световой пучок как набор парциальных лучей; геометрооптическое приближение. Предположим, что в нелинейный кристалл входит расходящийся пучок излучения основной частоты, имеющий конечную апертуру (поперечный линейный размер пучка d0) и характеризующийся углом расходимости ср0. Полагаем, что направление биссектрисы угла расходимости (ось пучка) совпадает с направлением синхронизма. Примем, что ф0 > <рд, где срд = 1,22 Ш„ — угол дифракционной расходимости (л — длина волны основного излучения). Плотность мощности излучения на входе кристалла считаем постоянной по поперечному сечению пучка.
Будем использовать геометрооптическое приближение. В этом приближении световой пучок рассматривается в виде набора парциальных лучей. Амплитуды поля для разных лучей предполагаются не связанными между собой. Взаимная независимость амплитуд лучей позволяет, в частности, говорить о наличии разкой границы светового пучка,
о резком переходе от света к тени. Генерация второй гармоники в 'рамках данного' приближения • происходит’"как^бы вдоль парциальных лучей, каждый из которых можно мысленно выделить и рассматривать независимо от других.
Рис. 2.17
С каждым парциальным лучом можно сопоставить плоскую волну; это означает, что генерация второй гармоники вдоль отдельного луча может рассматриваться на основе теории развитой для плоских волн (с использованием результатов, полученных в § 2.2 —¦ 2.4).
Используя геометрооптическое приближение* \ представим расходящийся пучок в виде набора парциальных лучей, продолжения которых сходятся в некоторой точке на оси пучка — мнимом центре; см. точку М на рис. 2.17. Эта точка находится на расстоянии R = djф0 от кристалла. Поскольку / С R 0 — длина нелинейного кристалла), то изменением поперечных размеров светового пучка в пределах кристалла можно пренебрегать. Типичные численные значения: I — 1 — 5 см, R = 1 — 5 м (при d0 = 2 — 5 мм, Ф0 = 1—2 мрад).
На рис. 2.17 выделены три парциальных луча (лучи 1,2, 3), образующих углы ф15 ф2, ф3 с прямой МО, фиксирующей направление синхронизма. На рисунке показано также направление оптической оси кристалла (прямая МА). Выделенные парциальные лучи образуют с оптической осью кристалла углы 01; 02, 03 соответственно. Заметим, что все выделенные на рисунке парциальные лучи лежат в плоскости синхронизма (плоскости, проходящей через оптическую ось кристалла и направление синхронизма). Для таких лучей ф = 0 —¦ 0О. Лучи характеризуются различной вол-
*) Излагаемая методика является по сути дела обобщением результатов работы [14] на существенно нелинейный режим генерации второй гармоники. Данная методика развита в [15—17].
и
Гл. 2. Генерация второй гармонйкй
новой расстройкой — в зависимости от [0 — 0С|. Будем полагать, что расстройка не меняется, если изменять направление парциального луча в плоскости, перпендикулярной к плоскости синхронизма (в пределах апертуры пучка). |. Угловые дисперсионные коэффициенты. Парциальный луч, лежащий в плоскости синхронизма и образующий угол
0 с оптической осью кристалла, характеризуется волновой расстройкой Ak (0). Разложим функцию Ak (0) в степенной ряд вблизи 0 — 0С:
(0-ес)+^А/г
Ak(Q) = Ak (0С) + ^
2d02
Коэффициенты
Yi =
Y2 =
dAk = ~dQ~
1 d2 Ak
2 d02
(0-0c) + ... (2.5.1)
(2.5.2)
(2.5.3)
называют угловыми дисперсионными коэффициентами (соответственно 1-го и 2-го порядков). С учетом (2.5.2) и (2.5.3), а также очевидного равенства Ak (0С) = 0 перепишем (2.5.1) в виде
Ak (0) = Yl (0 - Э0) + Y* (9 - 0с)2 + - (2.5.4)
Максимальная волновая расстройка имеет место для крайних (в плоскости синхронизма) световых лучей. Для них 10 — 0С | = ф0/2; поэтому
А^шах = Yi<Po/2 4- у2Ф3о/4 + ... (2.5.5)
Получим выражение для коэффициента при скалярном оое-синхронизме. В этом случае
Ak = Ке — 2 k0 = (2со 1с) (пе (2со) — по1) (2.5.6)
(используются обозначения, введенные в § 2.1). Зависимость показателя преломления необыкновенной волны второй гармоники от угла 0 имеет согласно (2.1.2) следующий вид:
«е (0, 2со)
Таким образом, dAk
Yi =
d0
= 2
«02 «ег/V По2 — («о2 —nh) COS2 0. (2.5.7)
<ш02 пе2 («02 — «1г) cos 0С sin ес
K22~(no2 — nh) COS20cJ3/2’
(2.5.8)
2.5. Генерация гармоники в расходящемся пучке
75
Используя (2.1.9), получаем
Yi = 2m0iV(«oi — nh) («о2 — «oi)/cno2 n,
e2*
(2.5.9)
Из (2.5.9) видно, что при 90-градусном синхронизме
(0С = 90°, по1 = «ег) угловой дисперсионный коэффициент
1-го порядка равен нулю: Yi = 0.
Если не рассматривать 90-градусного синхронизма, то можно, как правило, ограничиться учетом только Yi> поскольку для подавляющего числа нелинейных сред и для реализуемых на практике расходимостей лазерных пучков выполняется неравенство
Y2<P0<<Y1- (2.5.10)
Иначе говоря, во многих случаях можно полагать, что
Ak (0) ~ Yi (0 - So) = Yi<P (2.5.11)
и, следовательно,
A&max — Yl^Po^.
(2.5.12)
Таблица 2.2
Необходимо, чтобы максимальная расстройка, обусловленная расходимостью светового пучка, не превышала ширины центрального максимума кривой синхронизма (Л&тах Ам). Полагая А&тах = Ам и используя (2.4.51)
