Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Дмитриев В.Г. -> "Прикладная нелинейная оптика: Генераторы второй гармоники и параметрические генераторы света" -> 15

Прикладная нелинейная оптика: Генераторы второй гармоники и параметрические генераторы света - Дмитриев В.Г.

Дмитриев В.Г., Тарасов Л.В. Прикладная нелинейная оптика: Генераторы второй гармоники и параметрические генераторы света — М.: Радио и связь, 1982. — 352 c.
Скачать (прямая ссылка): prikladnayanelineynayaoptika1982.djvu
Предыдущая << 1 .. 9 10 11 12 13 14 < 15 > 16 17 18 19 20 21 .. 111 >> Следующая

Переходя к определению составляющих вектора р1( будем использовать соотношения (2.2.38) (плюс аналогичные соотношения для у-й и г-й составляющих вектора р2), (2.2.40) и (2.2.44). С учетом (2.2.44) перепишем (2.2.38) в виде
Plx = %XXZ (&1X&2Z ~Ь ёцёъх) %УУУ (е1уе2Х &1Х&2у).
Подставляя сюда (2.2.40), находим
Plx = Xxxz sin ф sin 0 — Хууу cos 2 ф cos 0. (2.2.46а)
Аналогичным образом получаем выражение для р1у:
Ply — %xxz (^ly ?%г “Ь ^lz в'2у) "Ь Хууу (е1у егу ?1х
После подстановки (2.2.40) оно принимает вид
Ply = —Xxxz cos ф sin 0 + lyyy sin 2ф cos 0. (2.2.466) Наконец, для plz получаем 1с учетом (2.2.40)]
Подставляя затем (2.2.46) и (2.2.40) в (2.2.39), находим ei (ЗС: е2) = е2 р1= %xxz sin в—Хууу sin Зф cos 0. (2.2.47)
Аналогичные выкладки приводят к выражению для (X • Cl Cl)*
(X: ei ei) = е2 р2 = %xxz sin 0—%ууу sin Зф cos 0. (2.2.48)
Таким образом, выражения для ех (х : е^з) и е2 (х : е^) оказываются одинаковыми. В системе двойных индексов они принимают вид
eiPi = егРг — ^15 s*n 6 — ^22 sin Зф cos 0. (2.2.49)
р1г = 0.
(2.2.46в)
50
Гл. 2. Генерация второй гармоники
Аналогично можно произвести конкретизацию коэффициентов нелинейной связи для других классов симметрии и разных типов синхронизма. Результаты для нескольких классов симметрии представлены в табл. П. 2.
Замечания о максимизации коэффициентов нелинейной связи. Выражение (2.2.49) подлежит оптимизации по углу ф; угол 0 равен углу синхронизма 0С. Согласно [11] в ниобате лития составляющая di2 положительна, a dlb отрицательна; поэтому перепишем (2.2.49) в виде
I ei Pi | = | e2 p2 | = | d15 | sin 0C + d22 sin 3tp cos 0O. (2.2.50)
Из (2.2.50) следует, что для максимизации коэффициентов нелинейной связи надо так ориентировать кристалл, чтобы выполнялось условие sin Зф = 1 (ф = 30° или ф = 150°); в этом случае второе слагаемое в (2.2.50) максимально. При ф = 0, напротив, указанное слагаемое обращается в нуль, что можно использовать для 'определения составляющей d15.
Заметим, что хотя 0 = 0С, однако оптимизация по 0 все же возможна — за счет изменения угла синхронизма, например, прн изменении температуры кристалла. Дифференцируя (2.2.50) по 0С (при sin 3 ф = 1) н приравнивая производную нулю, находим значение 0сопт> при котором достигается максимальный коэффициент связи
0conT = arctg (| dl6\/d22). (2.2.51)
Из [11] имеем | d№ \/d22 = 2, откуда получаем 0С 0пт = 64°.
2.3. РЕШЕНИЕ УКОРОЧЕННЫХ УРАВНЕНИИ ПРИ ТОЧНОМ СОБЛЮДЕНИИ УСЛОВИЯ СИНХРОНИЗМА
Предположим, что условие синхронизма выполняется точно; Ak — 0. В этом случае (2.2.28) принимает вид
dajdz + ^ -f at at sin ? = 0; j
da^ldzb2 a-!—aaa?sin? = 0; | (2.3.1)
d4?/dz + (2ox a.2—a2 a\ta2 cos ? — 0,}
где ? = 2ф! — ф2.
Укороченные уравнения в отсутствие дисперсии поглощения. Предположим, что дисперсией поглощения можно пренебречь. Это означает, что
Im е (со) = Im е (2со), (2.3.2)
или, иначе,
б2 = б2 = б. (2.3.3)
Такое допущение оправдано для прозрачных слабодиспер-
гирующих диэлектриков. При этом удобно ввести вместо
2.3. Решение уравнений при точном синхронизме 51
% и а2 амплитуды их и и2, а вместо переменной z переменную I [6]:
»i,2 = ai,-z ехР (82); i = [1 — exp (— 6z)]/6. (2.3.4)
Заметим, что и имеет такую же размерность, как а; ? имеет размерность длины. При использовании (2.3.4) и (2.3.3) система уравнений (2.3.1) преобразуется к виду
dujdi 4- (Ti % w2 sin ? = 0;
du.2/da2 u\ sin ? = 0;
dW/dlj, + (2охи.г—o.2ui/u2) cos ? = 0.
(2.3.5)
Система (2.3.5) совпадает с (2.3.1), если в последней положить = б 2 = 0. Это означает, что как в отсутствие потерь, связанных с линейным поглощением, так и при наличии потерь (при условии, что б2 = 62) можно решать одну н ту же систему укороченных уравнений — систему (2.3.5) относительно их (|), и.г (?), ? (?). Если потери отсутствуют, то в полученных решениях следует положить иь 2 = ai,2, ? = z. При наличии же потерь надо произвести в полученных решениях замену (2.3.4): и = а ехр (8z), ? = [1 —
—ехр (— 6z)]/8. Таким образом, приточном синхронизме и в отсутствие дисперсии поглощения удается учесть линейные потери, решая укороченные уравнения без потерь и затем производя соответствующую замену переменных в конечном результате.
Умножая первое уравнение в системе (2.3.5) на a2«i, а второе на охи2, и складывая, получаем
a2«i (dujdl) -}- cri«2 (duJd't) = 0,
или, иначе,
4(а2«1+а1«22) = 0. (2.3.6)
Отсюда видно, что при любом ? сумма a2uj(?) + aLul постоянна. Обозначив эту постоянную через OxU2, запишем
a2«f(I) + aj«I(^) = ^U'2. (2.3.7)
Постоянную aJJ'2 можно выразить через значения амплитуд на границе нелинейной среды (при ? = 0, а следовательно, и при z — 0):
ох?/2 - ахи\ (0) + о2н| (0). (2.3.8)
52
Гл. 2. Генерация второй гармоники
С помощью (2.3.7) исключим иг (?) из (2.3.5); получим dUb/dZ-Gi (U2—и*) sin ?; dV/dl = (aj/ajj) ([/2—3«1) cos ?.
Отсюда находим
d?/d«2 = l(U2 — 3 ul)/ua (U2 - u|)] ctg ?. (2.3.10)
С учетом того, что d? = — d cos ?/sin ?, перепишем (2.3.10) в виде
— d cos?/d«2 = t(^2 — 3 «l)/«2 (^2— «1)1 cos? . (2.3.11)
Предыдущая << 1 .. 9 10 11 12 13 14 < 15 > 16 17 18 19 20 21 .. 111 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed