Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Джонс М.Х. -> "Электроника - практический курс" -> 94

Электроника - практический курс - Джонс М.Х.

Джонс М.Х. Электроника - практический курс — М.: Постмаркет, 1999. — 528 c.
ISBN 5-901095-01-4
Скачать (прямая ссылка): elektronika1999.djvu
Предыдущая << 1 .. 88 89 90 91 92 93 < 94 > 95 96 97 98 99 100 .. 195 >> Следующая

затем быстро заряжается до' напряжения +9 В, давая на выходе только узкий
импульс. Когда напряжение входного сигнала возвращается к нулю при
отрицательном перепаде, выходное напряжение сначала падает до -9 В ,
благодаря заряду на конденсаторе, но затем конденсатор быстро
разряжается, а на выходе формируется только узкий импульс. Только в том
случае когда входной сигнал имеет время нарастания и спада много меньше
постоянной времени RC, полный размах выходного импульсного сигнала равен
±9 В; затянутые фронты позволяют конденсатору зарядиться прежде, чем он
полностью передаст амплитуду импульса.
Рис. 10.17. Дифференцирующая цепь.
+ 9 в -
о в"
ГГ
Рис. 10.18. Типичная форма сигналов на входе и выходе дифференцирующей
цепи.
Тот факт, что выходные импульсы появляются только тогда, когда входной
сигнал изменяется, объясняет, почему эта схема называется
дифференциатором. Отметим, что при положительной скорости изменения
входного напряжения dvln /dt выходной импульс получается положительным, а
при отрицательном значении dvjn jdt получается отрицательный импульс.
Легко найти теоретическую связь между входным и выходным сигналами для
RC-дифференциатора. Согласно рис. 10.17, выходное напряжение есть просто
разность потенциалов на резисторе R, то есть
264 Импульсные сигналы и постоянные времени
Если q - мгновенное значение заряда на конденсаторе, то
/ = ^. dt
Теперь, если период входного сигнала намного больше постоянной времени
RC, то
4xCvin,
поэтому
vou(=*C^-. (10.15)
at
Если на вход дифференциатора подается синусоидальный сигнал
vin = V sine#,
то следует ожидать , что сигнал на его выходе будет равен
dv-
vout = RC -- = coRCVcoscot. out dt
С физической точки зрения это означает, что сигнал на выходе имеет ту же
форму, что и на входе, но опережает его по фазе на 90°, а его амплитуда
прямо пропорциональна частоте. Эти характеристики точно согласуются с
экспериментом и указывают на то, что мы находимся в области спада на
низких частотах с наклоном 6 дБ/октаву, где амплитуда выходного сигнала
прямо пропорциональна частоте входного сигнала, а сдвиг фаз равен 90° в
полном соответствии с нашим рассмотрением фильтра верхних частот первого
порядка в параграфе 8.2. Таким образом, дифференциатор - это просто
другой вариант описания фильтра верхних частот.
Если фильтр верхних частот может дифференцировать сигнал, то есть
основание предположить, что фильтр нижних частот будет интегрировать, что
и имеет место на самом деле. Схема, приведенная на рис. 10.19, будет
довольно хорошо интегрировать сигналы с частотами от 500 Гц и выше; чем
выше частота, тем более точным будет интегрирование. Следующее вычисление
поясняет работу интегратора.
Зафиксируем на мгновение все напряжения и токи в схеме на рис. 10.19, и
пусть q - мгновенное значение заряда на конденсаторе С, тогда
vou, =77- (Ю.16)
С
К КЮ к
-WW*-
с
10 нФ
Рис. 10.19. Интегрирующая цепь.
Дифференцирование и интегрирование 265
Теперь, если /' - ток, протекающий через резистор и конденсатор (мы
предполагаем, что ток в выходной цепи пренебрежимо мал), то
заряд q = J/dr, (10.17)
следовательно,
Vou, =^pd'- (10.18)
Теперь мы должны предположить, что период входного сигнала много меньше
постоянной времени RC, так что сигнал сильно ослабляется, то есть
Тогда, согласно закону Ома,
HV0U, Jvind/. (10.19)
Итак, мы видим, что RC - фильтр нижних частот действует как интегратор,
когда частота входного сигнала настолько высока, что имеется большое
ослабление (при vout < vin /10). Так же, как и в случае дифференциатора,
можно предвидеть реакцию интегратора на синусоидальный входной сигнал vjn
= V sin cot:
vout = Т7Г Jvin^ = jv si" (otdt = f -cosшЛ (10-20)
RC J RC J RC\ со J
Знак минус у косинуса означает, что выходной сигнал отстает по фазе от
входного синусоидального сигнала на 90°, а множитель \/со говорит о том,
что амплитуда выходного сигнала обратно пропорциональна частоте; из этого
следует, что мы находимся на спаде частотной характеристики фильтра
нижних частот с наклоном - 6 дБ/октаву.
Для того, чтобы оценить ошибку на выходе интегратора можно
воспользоваться соотношением между амплитудами для фильтра нижних частот
первого порядка, найденным в параграфе 7.7. Амплитуду сигнала на выходе
интегратора можно взять из (10.20). Если / - частота сигнала, то пиковое
значение выходного напряжения равно
\у ,1 = -Ы . (10.21)
1 out| 2 nRC/'
Теперь, граничная частота ft по уровню половинной мощности (-3 дБ) равна
г =__!_(из соотношения (7.8)).
2 kRC
Таким образом, для идеального интегратора
266 Импульсные сигналы и постоянные времени
В действительности, у фильтра нижних частот
V-m
1
1
_/i
V1 + /2//.2 f л//12//2 + 1
Но на высоких частотах /, // " 1, поэтому
[(7.10)]
А /'
что приближается к идеальному случаю.
Величина, на которую выражение l/(/j2//2 + l)S отличается от единицы,
дает, таким образом, ошибку в значении сигнала на выходе интегратора.
Подобным же образом можно воспользоваться соотношением (7.12) для
Предыдущая << 1 .. 88 89 90 91 92 93 < 94 > 95 96 97 98 99 100 .. 195 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed