Электроника - практический курс - Джонс М.Х.
ISBN 5-901095-01-4
Скачать (прямая ссылка):
далее. Прямоугольный сигнал содержит гармоники вплоть до очень высоких
порядков, вертикальные участки и резкие изломы предполагают наличие
бесконечного ряда гармоник. В действительности, воспроизведение
прямоугольного сигнала получается хорошим, если он представлен частотами
до десятой гармоники. По этой причине прямоугольные колебания часто
используются для быстрой проверки частотной характеристики усилителя зву-
Заряд, разряд и постоянные времени 251
кового диапазона; для точного воспроизведения прямоугольного сигнала с
частотой 1 кГц требуется верхняя граничная частота до 10 кГц.
Влияние цепи на прямоугольный сигнал можно рассчитать, раскладывая этот
сигнал в ряд Фурье на отдельные синусоидальные составляющие: вычисляя
частотную характеристику цепи, мы определяем ее влияние на амплитуду и
фазу различных составляющих прямоугольного сигнала. Затем измененные
синусоидальные составляющие можно сложить вместе, чтобы синтезировать
видоизмененный прямоугольный сигнал. Этот способ, хотя и даст правильный
результат, очень громоздок; к счастью имеется гораздо более прямой метод
определения влияния ЛС-цепи на прямоугольный сигнал, состоящий просто в
рассмотрении заряда и разряда конденсатора или конденсаторов во временной
области.
10.4 Заряд, разряд и постоянные времени
На рис. 10.4 показана простая ЛС-цепь, которая уже рассматривалась с
точки зрения ее влияния на частотную характеристику в области верхних
частот. В параграфе 7.7 было найдено, что она ведет себя как фильтр
нижних частот, пропуская нижние частоты, но ослабляя верхние частоты.
Теперь посмотрим, что получится на выходе, если ко входу мгновенно
прикладывается постоянное напряжение и затем поддерживается неизменным;
другими словами, на входе имеется скачок напряжения (рис. 10.5).
Рис. 10.4. Фильтр нижних частот первого порядка.
, = |) Время (с) -
Рис. 10.5. Отклик ЯС-фильтра нижних частот на скачкообразный подъем
напряжения (заряд конденсатора).
252 Импульсные сигналы и постоянные времени
После того, как в момент времени 1=0 происходит скачок входного
напряжения vin = К, в цепи потечет некоторый ток /. Если q - заряд на
конденсаторе в момент времени t, то основное соотношение для конденсатора
имеет вид:
Дифференцируя по времени, получаем:
d--°-ul = -ji (Ю.2)
d t С d t
Ho dq/dt - это скорость потока заряда, то есть ток /.
Отсюда
Падение напряжения на резисторе R равно V - vout. Следовательно, согласно
закону Ома,
Решение этого дифференциального уравнения с учетом того, что vout = 0 при
/ = 0 , дает:
Типичная форма такой экспоненциальной кривой при заряде конденсатора
показана на рис. 10.5. Отметим, что в начале кривая имеет довольно крутой
наклон, но постепенно выравнивается, асимптотически приближаясь к уровню
входного напряжения vln. Полезно заметить, что форма кривой однозначно
определяется произведением RC, которое называется постоянной времени
цепи. Из исходного дифференциального уравнения легко найти, что начальный
наклон кривой заряда равен V/RC. При t = 0 имеем : vout = 0, так что из
уравнения (10.4) получаем:
V-v0Ut=iR=RC^
at
или
/?C%Uvout=r.
at
(Ю.4)
(10.5)
и
(10.6)
dr RC
Другими словами, если бы vou[ продолжало нарастать с начальной скоростью,
то оно достигло бы величины V через время t = RC. Однако, в
действительности величина voul при t = RC имеет величину
Заряд, разряд и постоянные времени 253
F[l - ехр(- l)J
то есть
Таким образом, спустя время, равное одной постоянной времени, выходное
напряжение достигает уровня 63% от входного. Если сопротивление резистора
R и емкость конденсатора С выражены в естественных единицах,
соответственно в омах и фарадах, то постоянная времени имеет размерность
секунд. Значительно более удобные единицы МОм и мкФ также дают постоянную
времени в секундах, а при использовании кОм и мкФ результат получается в
миллисекундах.
Когда реакция на скачок напряжения исследуется с помощью осциллографа,
удобно измерять скорость нарастания импульса, определяя время 7, за
которое напряжение возрастет от 10% до 90% от своего конечного значения.
Если г10 - время достижения 10%-ного уровня напряжения, то из равенства
(10.5) следует
Здесь полезно отметить, что для рассматриваемого простого фильтра нижних
частот первого порядка частотная характеристика при синусоидальном
сигнале такова, что точка с уровнем -ЗдБ (точка половинной мощности)
имеет место на частоте
то есть
следовательно,
f10 = 0,105/?С)
и, если - время достижения 90%-ного уровня напряжения, то
то есть
следовательно,
(10.7)
/.=
2 nRC
Гц (из соотношения (7.8)),
254 Импульсные сигналы и постоянные времени
то есть
RC =
2л/,
(10.8)
Следовательно, время нарастания равно
2,2
или
2л/,
1
3/,'
(10.9)
Таким образом, непосредственно видим, что имеется связь между временем
нарастания и верхней граничной частотой, то есть имеет место факт,
который мы предвидели при нашем кратком обсуждении Фурье-анализа.
Рис. 10.6. Отклик ЛС-фильтра нижних частот на отрицательный скачок
