Электроника - практический курс - Джонс М.Х.
ISBN 5-901095-01-4
Скачать (прямая ссылка):
1F),
+ 5 в
Рис. 14.1. Схема сложения двоичных чисел на основе ИС 74LS83A. Двоичную
сумму можно индицировать непосредственно с помощью светодиодов или
используя дешифратор-формирователь.
430 МикроЭВМ и их применения
удобнее всего применить дешифратор 4 х 16 (см. рис. 13.36), включив через
инвертор отдельный светодиод для индикации переноса. Заметно дороже, хотя
и более изящно, воспроизводить шестнадцатеричные символы с помощью ИС
TIL311 фирмы Texas (RS 586-734), которая содержит дешифратор, регистр и
встроенный мозаичный индикатор на светодиодах, способный воспроизводить и
цифры 0-9 и символы A-F в зависимости от 4-разрядно-го двоичного слова на
входе. Схема включения такой ИС, обеспечивающая шестнадцатеричную
индикацию поступающего на вход 4-разрядного двоичного числа, представлена
на рис. 14.2. Легко собрать многоразрядный (шестнадцатеричный - Прим.
перев.) индикатор, разделив сигнальные линии на группы по четыре для
каждой ИС TIL311, начиная с младшего разряда.
+ 5 В
TIL311
(заметьте, что выводы 6, 9, 11 отсутствуют)
ИС 7404
Рис. 14.2. Схема включения ИС TIL311 для воспроизведения
шестнадцатеричных символов при подаче на вход двоичного числа.
14.2.2 Вычитание
От сложения к вычитанию лишь небольшой шаг, поскольку вычитание
заключается в преобразовании одного из чисел в отрицательное и
последующем сложении. В аналоговых схемах нет проблем с представлением
отрицательных значений; там это просто отрицательные напряжения. Но в
цифровых схемах, в принципе, нет отрицательных в обычном смысле слова
сигналов. У нас есть только уровни +5 В и 0 В (логическая 1 и логический
0) и нет эквивалента отрицательному знаку. К счастью, правила математики
весьма гибки, и пока мы имеем дело лишь с ограниченным набором чисел,
можно, не используя отрицательного знака, представлять как положительные,
Электронная арифметика 431
так и отрицательные числа. Принцип такого представления основан на том
факте, что отрицательное число - это просто такое число, которое должно
быть прибавлено к положительному числу той же величины, чтобы получить
ноль. Ключевой момент, позволяющий избежать необходимости в отрицательном
знаке, состоит в том, чтобы с самого начала определить весь диапазон, с
которым нам предстоит работать. Предположим, например, что мы ограничимся
числами от 0 до 10; тогда можно назвать положительными числа, возникающие
при счете в сторону увеличения, то есть 1, 2, 3 и т.д., а
"отрицательными" - числа, возникающие при счете в сторону уменьшения,
начиная с 10, то есть 9, 8, 7 и т.д. Теперь мы не нуждаемся в
отрицательном знаке. А вот что нам нужно, так это условиться считать
число 10 тождественно равным нулю (как бы забывая о единице переноса),
тогда правила, относящиеся к отрицательным числам, оказываются
выполненными.
На рис. 14.3 это правило десятичного дополнения изображено в "круговой"
форме, которая позволяет представить числа, как если бы они были нанесены
на шкале аналогового измерительного прибора. Эквивалентные числа со
знаками +/- указаны в скобках. Пока мы не учитываем единицу переноса в
любой арифметике, все вычисления выполняются корректно. Что же делать с
числом 5, которое располагается на границе положительной и отрицательной
областей, - считать его положительным или отрицательным? Фактически, мы
можем решить этот вопрос и так, и иначе, лишь придерживаясь однажды
принятого решения. Для наших целей мы назовем это число отрицательным;
поэтому при возвращении к положительным числам мы должны будем
останавливаться на максимальном значении вблизи 4,999. Когда возникает
отрицательное число, большее по величине, чем 5, либо положительное
число, большее 4,999, говорят, что имеет место переполнение, поскольку
при этом мы уходим с одного края шкалы только для того, чтобы появиться
на другом ее краю с противоположной полярностью.
(+3) (+2)
3 2
(-3) (-2)
Рис. 14.3. Правило "десятичного дополнения" для представления
отрицательных чисел без знака минус. В скобках указаны эквивалентные
числа со знаками +/--
432 МикроЭВМ и их применения
Примеры в табл. 14.1 показывают, как работает представление по правилу
дополнения. Все получается хорошо по нашим новым правилам, пока мы
игнорируем любые переносы и не выходим за рамки определенной нами шкалы
от +4,999 до -5,000 (по правилу знаков +/-), чтобы избежать переполнения.
Табл. 14.1.
Представление Правило знаков +/- по принципу десятичного дополнения
4 + (-1) = 3 4 + 9 = 13
1 + 3 = 4 1 + 3 = 4
4 + (-3) = 1 4 + 7 = 11
2 + (-5) = -3 2 + 5 = 7
-3 + 3 = 0 7 + 3 = 10
Все эти рассуждения подводят нас к тому, чтобы выразить положительные и
отрицательные числа в двоичной форме так, чтобы ими можно было
оперировать в цифровой электронике. Только теперь вместо десятичного
дополнения мы воспользуемся правилом двоичного дополнения. На рис. 14.4
показано, как можно представить 4-разрядные двоичные числа из десятичного
диапазона от +7 до -8, а не из интервала 0-15, как мы считали ранее.
