Электроника - практический курс - Джонс М.Х.
ISBN 5-901095-01-4
Скачать (прямая ссылка):
13.6 Таблицы истинности
Применение булевой алгебры является одним из удобных способов описания
работы логических элементов. Другой способ, значение которого при
конструировании логических устройств исключительно велико, состоит в
использовании таблиц истинности или табличной записи функции. Согласно
этому методу для логического элемента или системы в целом просто
перечисляются все возможные комбинации значений входных и выходных
сигналов. Таблицы истинности для элементов НЕ, ИЛИ-HE и И-НЕ приведены на
рис. 13.6.
НЕ ИЛИ-HE И-НЕ
Вход Выход
А Y
0 1
1 0
Вход Выход
А В У
0 0 1
1 0 0
0 1 0
1 1 0
Вход Выход
А В Y
0 0 1
1 0 1
0 1 1
1 1 0
Рис. 13.6. Таблицы истинности для основных логических элементов.
Логическую 1 и логический 0 часто обозначают буквами В (высокий уровень)
и Н (низкий уровень) соответственно.
13.7 Простые комбинации логических элементов
Элемент И-НЕ и элемент НЕ можно соединить вместе для создания элемента И,
как это показано на рис. 13.7 вместе с соответствующей таблицей
истинности. Отмена отрицания показана на условном обозначении схемы
удалением кружочка на выходе. Аналогично, добавление схемы НЕ на выходе
схемы ИЛИ-HE дает схему, реализующую функцию ИЛИ. Результат для
незнакомой комбинации логических элементов можно получить, работая с
таблицей истинности. Рассмотрим, например, комбинацию элементов,
представленную на рис. 13.8(a), где перед каждым входом схемы И-НЕ
включено по схеме НЕ. Что получится в результате: схема И или что-то
другое? Таблица истинности на рис. 13.8(6) показывает результат. Это не
схема, реализующая функцию И, а схема выполняющая операцию ИЛИ, таблица
истинности которой является инверсией таблицы истинности для схемы ИЛИ-НЕ
на рис. 13.6. Этот "эксперимент" служит иллюстрацией теоремы де Моргана,
которая гласит: Чтобы получить дополнительную булеву функцию,
инвертируйте каждую переменную и замените И на ИЛИ. В виде формулы это
выглядит так:
7+1 = 7-!
Это равенство служит руководством для реализации схемы, показанной на
рис. 13.8(a), на основе логических элементов, приведенных на рис. 13.4, с
Простые комбинации логических элементов 373
У = АВ
Входы Выход
А В У
0 0 0
1 0 0
0 1 0
1 1 1
Рис. 13.7. Включение схемы НЕ вслед за логическим элементом И-НЕ,
позволяет реализовать логический элемент И: (о) схема и условное
обозначение элемента И, (b) таблица истинности для функции И.
использованием дискретных компонентов; результат можно проверить по
таблице истинности, применяя логический пробник (рис. 13.5).
А В А В У
0 0 1 1 0
1 0 0 1 1
0 1 1 0 1
1 1 0 0 1
Рис. 13.8. (а) Схема И-НЕ с инвертированными входами, (Ь) соответствующая
таблица истинности.
374 Цифровые логические схемы
13.8 Сложение двоичных чисел
Сложение чисел лежит в основе работы арифметического блока компьютера или
калькулятора. В конструкции двоичного сумматора нет ничего сложного;
действительно, его можно собрать из логических элементов, состоящих из
дискретных компонентов, показанных на рис. 13.4.
На рис. 13.9 изображен полусумматор, на входы которого поступают
одноразрядные двоичные числа, называемые, как правило, битами', схема
выдает бит суммы и необходимую цифру переноса. Например, если применить
обычное в двоичной арифметике представление, то
1 + 0 = 1
дает равный 1 бит суммы и нулевой перенос, тогда как
1 + 1 = 10
дает бит суммы, равный нулю, а бит переноса равный 1. Заметим, что
основание счета 2 делает 1 максимально допустимым значением в одном
разряде.
Рис. 13.9. Схема полусумматора (ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ).
Если сигнал переноса не используется, то полусумматор называют схемой
ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ, "не равенства" или несовпадения. Происхождение этих
названий обусловлено тем, что выход равен нулю всякий раз, когда оба
входа имеют один и тот же логический уровень, и на выходе появляется 1,
когда входные сигналы различны. Обычная схема ИЛИ, рассмотренная раньше,
называется схемой ВКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ; у нее логическая 1 появляется на
выходе, если один или оба входа имеют значение 1. На рис. 13.10 показаны
условные обозначения, позволяющие различать ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ и обычное
ИЛИ, а также их таблицы истинности.
Для полноценного двоичного суммирования требуется полный сумматор: ему на
вход поступают два одноразрядных двоичных числа и, кроме того, бит
переноса, а на выходе возникает бит суммы и бит переноса в следующий
разряд. Один из способов построения полного сумматора состоит в
применении двух полусумматоров и элемента ИЛИ, как показано на рис.
Сложение двоичных чисел 375
:=1^- :п>-
(а) (Ь)
А В Y
0 0 0
1 0 1
0 1 1
1 1 0
А В г
0 0 0
1 0 1
0 1 1
1 1 1
Рис. 13.10. Условные обозначения и таблицы истинности для (а) элемента
обычного ИЛИ, (6) элемента ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ.
13.11. На рис. 13.12 приведена таблица истинности полного сумматора; ее
можно проверить с помощью таблиц истинности отдельных логических
элементов.
Рис. 13.11. Схема полного сумматора.
Сложение двух многоразрядных двоичных чисел можно выполнить с помощью
