Электроника - практический курс - Джонс М.Х.
ISBN 5-901095-01-4
Скачать (прямая ссылка):
напряжение в аналоговых вычислениях представляло те или иные физические
величины. Можно легко смоделировать даже сложные дифференциальные
уравнения, используемые для описания движущихся механических систем. Мы
рассмотрим здесь один из самых простых и распространенных примеров:
моделирование дифференциального уравнения, описывающего резонансную
систему с затуханием (например, груз на пружине).
Рассмотрим груз массы т, висящий на конце пружины с коэффициентом
упругости к (коэффициент упругости = приращение силы / приращение длины),
при наличии вязкого затухания b ; и пусть на груз действует некоторая
сила, являющаяся функцией времени F (/). Дифференциальное уравнение для
расстояния х груза относительно некоторой фиксированной точки имеет вид:
Чтобы построить аналоговый компьютер для решения этого уравнения, легче
всего начать с предположения, что уже имеется сигнал ускорения,
соответствующий членуd2xjdt2 . Тогда исходное уравнение преобразуется
так:
В процессе моделирования этого уравнения интегрирование d2x/dt2 даст -
dx/d/, а затем второе интегрирование приведет к х . Чтобы получить
правильную полярность и обеспечить требуемые значения различных констант,
с помощью потенциометра на выходе первого интегратора снимается b/т -я
часть сигнала -dx/dt \ далее она инвертируется и вместе с к/т -ой частью
х с выхода второго интегратора подается на сумматор на основе ОУ. В
сумматоре, как обычно, происходит изменение знака, и на его выходе
получается:
Если мы на время отвлечемся от слагаемого F(t), часто представляющего
собой лишь какой-то кратковременный начальный "толчок", то сигнал на
выходе сумматора совпадает с правой частью преобразованного уравнения.
11.21.2 Резонансная система с затуханием (гармонический осциллятор)
m^- + b- + kx = F(t)-dt2 dt V'
(11.37)
d2x _ b dx dt2 m dt
(11.38)
Аналоговое моделирование 337
Теперь необходимо приравнять его величине d2jc/dt2 '¦ все, что для этого
нужно сделать, это подать выходной сигнал на тот вход, где у нас, по
предположению, уже имелся сигнал d2x/dt2 с самого начала. Теперь можно
ввести член F (0, причем это удобно сделать, добавив еще один резистор на
входе первого интегратора. Получившаяся схема представлена на рис. 11.55,
где все ОУ изображены схематически, а именно, опущены заземленные, как
обычно, неинвертирующие входы. Удобно, чтобы коэффициент передачи каждого
из интеграторов был подобран равным единице; тогда коэффициенты в
уравнении будут полностью определяться потенциометрами. Поскольку сигнал
на выходе интегратора выражается соотношением
V°ut ~~ RC '
нам следует сделать постоянную времени RC равной одной секунде, чтобы
коэффициент передачи равнялся -1. Наибольшее значение R ограничивается
начальным входным током ИС 741: если принять его равным 100 кОм, то в
качестве С следует взять 10 мкФ. Электролитические конденсаторы не
подходят, так как в данном случае нет постоянного поляризующего
напряжения; следовательно, необходимы бумажные или пленочные конденсаторы
довольно большого размера. Чтобы уменьшить размеры, часто останавливаются
на значениях 100 кОм и 1 мкФ; при этом RC = 0,1 и коэффициент
Я- 100к
С * 10 мкФ (полистироловые) Потенциометры 2к2
Рис. 11.55. Аналоговый компьютер, моделирующий резонансную систему
(фильтр второго порядка, фильтр с варьируемой характеристикой).
22 Зак. 4729.
338 "Строительные блоки" аналоговой электроники на интегральных
микросхемах
передачи интегратора равен -10, на что необходимо делать поправку при
установке потенциометров.
Интересно заметить, что в течение всего времени напряжение на
конденсаторе первого интегратора представляет собой скорость, а на
конденсаторе второго интегратора - смещение. Следовательно, перед началом
вычислений можно задать исходные значения смещения и скорости, зарядив
конденсаторы до определенного напряжения. Это можно реализовать с помощью
схемы, приведенной на рис. 11.56, где предусмотрено также средство
блокировки, позволяющее прерывать и возобновлять вычисления по мере
необходимости. Ключ S2 замыкается для задания начального условия,
определяемого установкой потенциометра. Система "удерживается" в
неизменном состоянии, когда оба ключа S2 и 5, разомкнуты; при выполнении
вычислений ключ S} замкнут, а ключ S2 разомкнут. На практике роль ключей
могут играть контакты реле или полевые транзисторы.
Рис. 11.56. Схема интегратора с ключами "задания начального значения" и
"прерывания".
11.22 Фильтр с варьируемой характеристикой
Хотя мы пришли к петле интегратора второго порядка, представленной на
рис. 11.55, как к средству моделирования механической резонансной
системы, стоит отметить, что она является также еще одним примером
активного фильтра. Будучи резонансной системой с регулируемым затуханием,
она обладает свойствами резонансного ZC7J-контура. Такого типа схема,
называемая схемой второго порядка (биквадратной схемой, biquad), а также
схемой с варьируемой характеристикой, часто применяется в эквалайзерах
