Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Джонс М.Х. -> "Электроника - практический курс" -> 110

Электроника - практический курс - Джонс М.Х.

Джонс М.Х. Электроника - практический курс — М.: Постмаркет, 1999. — 528 c.
ISBN 5-901095-01-4
Скачать (прямая ссылка): elektronika1999.djvu
Предыдущая << 1 .. 104 105 106 107 108 109 < 110 > 111 112 113 114 115 116 .. 195 >> Следующая

3), (й) малое Q (Q = 0,5).
редаточной функции VQ / Vf проанализировать различные токи и напряжения.
Для облегчения анализа перерисуем схему, представив ее в эквивалентной
форме, как показано на рис. 11.29(A); петля обратной связи заменена
дополнительным генератором У0, напряжение от которого приложено к нижней
обкладке конденсатора Сг
Идя шаг за шагом назад, начиная с выходного напряжения Уд, мы прежде
всего имеем:
310 "•Строительные блоки" аналоговой электроники на интегральных
микросхемах
Рис. 11.29. Активный фильтр нижних частот (фильтр Саллена и Кея).
(П.9)
Теперь,
1х =
l/jcoC2
поэтому
h=jcoC2-f.
А
(11.10)
Переходя на одно звено влево, мы можем представить Vy в виде суммы Ух и
напряжения, падающего на Rv то есть
Vy=Vx+R2Ix=-f(l + jaC2R2). А
(11.11)
Далее,
1 /jcoC\
= jcoCx
-j- (l + jccC2 R2)~ V() A
(11.12)
= jcoC] -y(l - A + jcoC2R2). A
Активные фильтры 311
В соответствии с законом Кирхгофа для токов мы можем найти входной
ток /7:
I,=Ix+IY= -\jcoC2 + jcoCt (l-A + jcoC2R2)]
A
=-Q-^j(oC2 + jo)Cx{^ -A)-со (11.13)
л
Следовательно, входное напряжение V{ равно
V, = R\I, + Vy
_У о
[jcoC2R, + jeoCxRx (1 - A)-o/C,C1RxR2]+]^[\ + jwC2R2]
Л Л
Vo
h-a>2ClC2RlR2+ j[coCxRx (l -A)+ coC2(rx + R2)]}.
а передаточная функция V0/ Vs имеет вид:
Уо=______________________d_____________________
V, \-co2CxC2RxR2+j[aCxRx{\-A)+o)C2{Rx+R2)\ (1114>
Резонанс наступает при
co2CxC2RxR2 = 1 •
Если обозначить резонансную частоту через f0, то
1 ( 1 ^
f -
0 2n\CxC2RxR2
(1115)
Резонансная частота оказывается вблизи от изгиба частотной характеристики
фильтра. Начиная с этой точки, выходное напряжение начинает падать,
причем скорость спада в конце концов достигает 12 дБ/октаву. Частоту f0
иногда называют частотой среза этого фильтра.
Довольно громоздкое выражение для V0 / Vt можно упростить, если при
расчете фильтра наложить некоторые ограничения. Одно из таких ограничений
состоит в том, чтобы принять коэффициент усиления А усилителя равным
единице. Тогда, с практической точки зрения, усилитель может быть простым
повторителем напряжения; можно обойтись даже одним транзистором, включив
его по схеме эмиттерного повторителя.
Тогда, полагая, что А = 1, имеем:
^2- =-------------------------------. (11.16)
Vj 1 - co2CxC2RxR2 + jcoC2(Rx ¦+ /?2)
Мы видим, что на нижних частотах (со мало) коэффициент передачи фильтра
равен единице.
Пусть еще одно упрощение заключается в том, что
Rx-R2- Rx
312 "Строительные блоки" аналоговой электроники на интегральных
микросхемах
С2 -Сх >
Q = пСх,
где п - постоянная, которой обозначено отношение емкостей. Тогда
*?. =--------------1___________ (11.17)
V, 1 - nao2C2xR2x + 2 jcoCxRx
Сравним теперь выражение (11.17) с аналогичным выражением для 1С/?-
фильтра (см. рис. 11.27(c)), найденным ранее:
vo _ 1
[(П-7)]
V, 1 - co2LC + jcoCR
Эти два выражения становятся тождественно одинаковыми, если мы примем,
что Сх = С, nCxRx2 = L и 2Rx = R ; это доказывает, что активный фильтр
эквивалентен 1C/?-фильтру.
У 1C/?-фильтра добротность равна
coLn I ( ЬЛ'/2
Q R Дс
Поэтому для активного фильтра добротность выражается как
0 У/2 "1/2
2 Rx 2
Типичное практическое значение добротности Q равно единице; отсюда я = 4,
то есть С, = 4С2 в схеме на рис. 11.29.
Резонансная частота (частота "среза") равна
/0 = 27t{LCT = 2nCxRxn'l2 ' (ИЛ8)
Другой путь упрощения исходной передаточной функции (соотношение (11.14))
состоит в том, что делаются равными значения Ли Си варьируется
добротность Q путем изменения коэффициента усиления А усилителя, то есть
/?! = /?2 = /?"
С,=С2=С";
тогда
^- =--------------------------- (11 19)
У, \-",2C2aR2a+jo?aRa<:>-A)
На этот раз коэффициент передачи на низких частотах равен А . Сравнивая
снова полученное выражение с характеристикой LCR-звена, видим что они
эквивалентны, если С = С, С R1 = L и R (3 - А) = R .
' о оо а х '
В этом случае резонансная частота равна
Активные фильтры 313
^ 2л€аЯа ' (11.20)
а добротность имеет вид:
(11.21)
Полезным является такое значение Q, которое дает максимально резкий изгиб
частотной характеристики на высоких частотах, не вызывая при этом подъема
частотной характеристики в области пропускания. Такой фильтр называют
фильтром с максимально плоской характеристикой или фильтром Баттерворта,
и' это имеет место, когда
0 = l/V2.
Требуемое значение А находится из соотношения (11.21): А = 3 - (1/ Q)\
для характеристики Баттерворта оно оказывается равным 1,6.
На рис. 11.30 приведена практическая схема фильтра нижних частот с
характеристикой Баттерворта с частотой среза, примерно равной 1 кГц, и с
максимальным наклоном 12 дБ/октаву. Чтобы получать различные частоты
среза можно обойтись минимумом вычислений: для этого достаточно найти
новое значение емкости или сопротивления, обратное желаемому значению
частоты. Например, для частоты среза 100 Гц потребовалось бы увеличить
емкости в 10 раз, то есть взять их равными 100 нФ; но можно также
оставить прежние значения емкостей 10 нФ и увеличить сопротивления до 150
Предыдущая << 1 .. 104 105 106 107 108 109 < 110 > 111 112 113 114 115 116 .. 195 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed