Введение в матричную оптику - Джеррард А.
Скачать (прямая ссылка):
— S2(i. Для того чтобы выбрать правильный ответ, рассмотрим снова равенство
Г Я cos <j> Я sin <j> 1 Г С? + S?p
L/C cos a /CsinaJ L<
-5?ц1
SjCiH J
S,c, (1 — P)
Приравнивая друг другу определители этих двух матриц, на ходим
НК (sin a cos <f> — cos a sin f) =
= |iS,C, (Cf + S?p) + nS?C, (1 - p) = nS,C, Отсюда сразу получаем
HK sin (a — ф) — SiCii*.
Следовательно,
V = 2HK sin A = 2HK sin (a — Ф) = 2SiCi(i = S2(i.
Таким образом,
I
Сг + S2p S2C2(1-P) S2fx
1
0
0
LO
В
F
L
R
Y
G
M
X
D
H
N
Г 1" 1 •-)- в -
1 F
0 L
J -0 - - R -
откуда
B — 0, F = C22 + S22P, L = S2C2(1 — p), R = S2h.
Из этих равенств, учитывая четыре окончательных выражения, приведенных в п. «б», получаем
y=о, е = ед(1-р), M=s! + cip, х = -с2ц.
г) Действие фазовой пластинки на пучок света с круговой поляризацией, для которого х = cos cat, у = —sin соt, а параметры Стокса имеют вид (2, 0,0,2). Так же, как и в п. «в», перейдем к осям I и г), одна из которых параллельна, а другая перпендикулярна оптической оси пластинки, и рассмотрим вы*
II*
316
Приложение IV
зываемое пластинкой отставание по фазе на б О-колебаний относительно 5-колебаний, а затем снова вернемся к старым осям х и у. В результате имеем
Гх1 ГС, -Siiri ° 1Г с, snr О nrsinarfl
U J LSi С, JU pJL-S, cJL-1 oJLcoscDd-
TCi —US, — SiPir —Sj Cj I Г sinca/ 1_ Г sin of 1
LSi + nCi CipJL — Cj — SjJLcosca/J LcosatfJ
Точно так же, как и в п. «в», нужно умножить матрицу, связы-
[х I Г sin at I
У J И L cos at J ’ На ее тРанспониРованнУю-
В данном случае удобно воспользоваться широко известной тео-
ремой матричной алгебры относительно транспонирования произведения матриц (см. § 8 гл. 1). Обозначим операцию транспонирования правым верхним индексом Т. Нетрудно проверить, что (Л5)т = (5)Т(Л)Т, т. е. матрица, транспонированная по отношению к произведению двух матриц, равна произведению отдельных транспонированных матриц, но в обратном порядке. Таким образом, (АВ) (АВ)Т= (А) (5) (?)Т(Л)Т= (А) (В5Т)(Л)Т (поскольку матричное произведение ассоциативно).
Применяя это свойство к матрице G, получаем
лгт \C'-VS -SiPir-S, сгI
“Чй + цС, с,р JL-c, -s,Jx
Г—Sj — Ci “I Г Cj — М-Sj Si + nCi"|
XL Cl -S,JL -s,p c,p
В этом произведении перемножение двух средних матриц дает
Г1 °1
единичную матрицу I j I > которую можно не учитывать.
В результату перемножения двух других матриц после упрощающих преобразований получаем
Г 1 — nS2 + цС2 I
L + цС2 1 + nS2 J
Как и прежде, эта матрица должна быть равна матрице Г Н2 НК cos A I L НК cos Д к* Г
Таким образом I = Н2 К2 — 2, Q = Н2 — К2 = —2nS2, U = = 2НК cos Д = 2цС2. Равенство /2 = Q2 + U2 + V2 приводит к V2 4р2, но величина V может быть равной либо +2р, либо
Вывод матриц Мюллера
317
—2р. Чтобы дать однозначный ответ, снова приравняем друг другу найденные нами две матрицы 2X2, которые связывают
[л: I Г sin со/ 1
У J И L cos at J ' ^ТО Равенств0
записывается й виде
Г Hcos<j> Я sin ^ 1_Г С] — ц5] -Stfir-S, С, 1
L/Ccosa /Сsina J [ Si + цС, С,р J L — С, — S,J‘
Приравнивая определитель левой матрицы в этом равенстве произведению определителей матриц, стоящих в правой части равенства, получаем
НК (sin a cos f — cos a sin <j>) =
= (C?p — uPSiCi + S?p + np5]Ci) (Si + Cj) = p.
Отсюда сразу же следует
НК sin (а — ф) — Р, т. е. V = 2HKsin А = 2НК sin (a — f) = 2р. Таким образом,
г 2 -I -
—2[iS2
2цС2
L 2р j
В
F
L
R
Y
G
М
X
Н'
N
т
Г 2-1 Г 2 + 2D -|
0 0 + 2Я
0 0 + 2N
- -2 - -0 + 2Т -
откуда D — О, Я = — ц52, N — цС2, Т — р. Следовательно, матрица фазовой пластинки в общем случае имеет вид
г 1
О О L0
О
с! + sip s2c2(i — р)
S2n
О
C2s2 (1 — р) s2 + р Cl
— С2ц
О
-S2n
С2ц
Р
Замечания
1. Из последней матрицы можно получить матрицы для плоскопараллельной стеклянной пластинки, полуволновой и четвертьволновой пластинок путем подстановки в нее конкретных значений, а именно 6 = 0, п, п/2 соответственно (см. табл. 4.1 в § 3 гл. 4).
2. Для того чтобы поменять местами в правом столбце cos at
и sin at, была введена матрица
[-? J]-
318
Приложение IV
Г1
3. Матрица р J описывает отставание по фазе на о О-волны относительно ?-волны. Так же, как и в п. «в>, мы за-
писываем
до фазовой пластинки
[
ГП rS* Cj 1 Г sin erf 1
L Л J L Cl — Si J L cos erf J
Si Сi 1 Г sin at "I _______________^_____
US, + pC, fiC, - PS, J L COS at J пластинки
после фазовой
Эта матрица получается из предыдущей матрицы путем замены at иа (at — б) в выражении для rj. Кроме того,
Г1 О ITS, Ci 1 Г Si С, 1
ПРИЛОЖЕНИЕ V
ПОЛУЧЕНИЕ МАТРИЦ ДЖОНСА
§ 1. ПОЛЯРИЗАТОР ТИПА ПЛЕНОЧНОГО ПОЛЯРОИДА
а) Сначала рассмотрим идеальный линейный поляризатор, плоскость пропускания которого горизонтальна, т. е. параллельна оси х. Такой прибор позволяет пройти лишь колебаниям поля, параллельным оси х, так что в общих уравнениях, описывающих свойства идеального оптического прибора, имеем Я2 = = Hi и Кч — 0 независимо от того, какими являются величины Hi и К\. Таким образом, имеем следующие уравнения:
Я,=/иЯ, + / 12/Ci ехр (i’Ai),
О = J^Hi + JnKi ехр (гД,)
