Введение в матричную оптику - Джеррард А.
Скачать (прямая ссылка):
Г 1" г W В Y D- Г 11
0 Е F G Н 0
0 К L М N 0
-0 - -Р R X Т - -0 -
\
т. е.
Отсюда, используя равенства (IV. 5)—(IV. 8), имеем
В = 0,
F = C22-S22 = C4,
Li== 2S2C, - S4)
R = 0.
в) Свет, плоскость колебаний которого составляет угол 0 с осью х, при прохождении через прибор остается без изменения, т. е. свет типа 2в преобразуется в свет типа 2в. Таким образом,
0
Г 11 г
С2
S2
-0 -
0
0
С|
2 C2S2 о
Y
G
М
X
н
N
Г1 1
С2
S2
-0 .
откуда
l = l+YS2, Г = 0,
с2=(cl — Sf) С2 gs2,
G = [C2 — (l — 2si) Cf]/S2 = 2S2C2 = s4, S2 = 2ClS2 + MS2,
M = 1 - 2C| = si + cl- 2 cl = sl - cl = 0=xs2, x = o.
— Ci,
г) Рассмотрим свет с правой круговой поляризацией (типЗ). После прохождения света через прибор его интенсивность остается неизменной, а разность фаз Д, первоначально равная я/2, становится равной Зя/2, или, что эквивалентно, равной —п/2. Это соответствует окружности, описываемой в противоположном направлении, так что Я2 и /С2 остаются без изменения. По-прежнему cos Д = 0, но теперь sin Д = — 1. Таким образом, для параметров Стокса имеем I = 2Л2, Q = 0, U = 0,
Вывод матриц Мюллера
307
V — —2А2 в полном соответствии с левым столбцом Стокса для света типа 3. Следовательно, исключая 2А2, получаем
Г 1 “ - 1 0 0 D - Г 11
0 0 с\ - sf 2C2S2 я 0
0 — 0 2C2S2 S2-C2 N 0
--1 - I О О 0 и 1 -1 -
откуда
1 = 1 +D, D — Q, о — я, я = о,
0 = N, N = 0,
— 1 — Т, Т — — 1.
Таким образом, матрица полуволновой пластинки имеет вид
г 1 0 0 °1
0 С4 S4 0
0 S4 -с4 0
-0 0 0 -1 -
§ 3. ЧЕТВЕРТЬВОЛНОВАЯ ПЛАСТИНКА:
ОБЩИЙ СЛУЧАЙ ОРИЕНТАЦИИ (ОПТИЧЕСКАЯ ОСЬ СОСТАВЛЯЕТ УГОЛ 0 С ОСЬЮ х)
В случае отрицательного одноосного кристалла f-колебания в плоскости оптической оси распространяются быстрее, чем О-колебания ’)• Предположим, что пластинка имеет толщину, при которой О-волна отстает по фазе на л/2 относительно f-волны. Пусть Ci — cos 0, Si = sin 0, C2 = cos20, Sj = sin20. Запишем матрицы Мюллера в общем виде:
Z =
W В Y D
Е F G Н
К L М N
L Р R X Т
а) Неполяризованный свет остается без изменения после прохождения через прибор, т. е. свет типа 1 преобразуется в свет
•) Напомним, что автор называет Е-волной необыкновенную, а О-волиой обыкновенную волну. — Прим. ред.
308
Приложение IV
типа 1. Следовательно,
Г 11 Г11 - w В Y D- Г11 rW-,
0 0 E F G H 0 E
0 =z 0 — К L M N 0 К
-0 - -0 - -P R X T - -0 - -P -
откуда
W = l,
?-0,
К = 0,
Р = 0. \
б) Прибор не изменяет состояния поляризации света, поляризованного вдоль оптической оси под углом 0 к оси х, т. е. свет типа 2в преобразуется в свет типа 2в. (Для удобства будем считать интенсивность равной единице.) Следовательно,
- 1 -i г 1 в Y D- Г1 1 - 1 + bc2 + ys2-
c2 0 F G H c2 fc2 + gs2
s2 0 L M N S2 lc2 + MS2
-0 - -0 R X T - -0 - - RC2 + XS2 -
откуда
1 = 1-1- ВС2 -j~ С2 = fc2 -j- GS2, S2 — LC% -j- MS2l 0 — RC2 4" XS2*
(IV. 9) (IV. 10) (IV, 11) (IV. 12)
в) Чтобы исследовать действие прибора на колебания, параллельные оси х, очень удобно пользоваться матрицами поворота. Эти матрицы преобразуют координаты точки в одной плоской прямоугольной системе в координаты этой же точки в системе координат, повернутой на угол 0 относительно первоначальной пары осей (фиг. П. 10). В соответствии с фиг. П. 10 имеем
т) = R sin (а — 0),
rj = R sin а cos 0 — R cos а sin 0,
tj у cos 0 — х sin 0,
| = R cos (a — 0),
| = R cos a cos 0 + /? sin a sin 0, | — x cos 0 + у sin 0,
x = R cos (0 + ©), x — R cos 0 cos a — R sin 0 sin ©, x = gcos0 — rjsin0, y = R sin (0 + ©), у = R sin 0 cos © + R cos 0 sin ©, i/ = |sin0 + ticos0.
Вывод матриц Мюллера
309
Фиг. П. 10.
В матричном виде эти уравнения записываются в виде | 1 Г cos9 sin9 -j Где 1 Г*] rcos0 — Sin01 1
Г) J L — sin 0 cos0jL«/J И L У J L sin0 cos 0 J Lri J
Теперь оптическая ось направлена вдоль оси g, так что колебания в ?-луче происходят вдоль оси ?, а в О-луче — вдоль оси г). Исходное колебание определяется выражениями
х = Л sin/?/, у = 0.
Следовательно,
[?-колебания I Г С| Si Т Г ^4 sin р/ П Г i4CiSinp/ "I
О-колебания J L — Si С| J L 0 J L — AS|Sin/rtJ
В фазовой пластинке О-колебания отстают по фазе на п/2: sin ( pt — = sin pt cos -y — cos pt sin -y = — cos pt.
Таким образом, на выходе фазовой пластинки имеем
Е-колебания 1 Г i4C|Sin/rt
О-колебания J L ASi cos pt
Для того чтобы найти параметры Стокса, нам нужно знать Н и К, т. е. составляющие выходного колебания вдоль осей хну. Используя опять матрицы поворота, получаем
Г*1-ГС| -511ГАС{*1пр*1=
UJ'Ls, с, J L ASX cos pi J
Г Cf sin pi — Sf cos pt I Г Cf — S\ 1 Г sin pi "J
^ L S|C| sin pi + S^i cos pt J LS,C, SiCjJlcosp/J
310
Приложение IV
Теперь положим х = Н sin (pt + ф), у = К sin (pt + р), так что Н и К являются составляющими результирующего колебания вдоль осей хну, а А = р — ф представляет собой разность фаз между этими составляющими. Следовательно,
х = Н sin pt cos ф + Н cos pt sin ф, у = К sin pt cos p -(- К cos pt sin p,
или
[jc "I Г H cos ф H sin ф I Г sin pi 1
г/ J L/C cosp /fsinp J Lcosp/ J’
