Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Джеррард А. -> "Введение в матричную оптику" -> 95

Введение в матричную оптику - Джеррард А.

Джеррард А., Бёрч Дж.М. Введение в матричную оптику — М.: Мир, 1978. — 341 c.
Скачать (прямая ссылка): vvedenievmatrichnuu1978.djvu
Предыдущая << 1 .. 89 90 91 92 93 94 < 95 > 96 97 98 99 100 101 .. 106 >> Следующая

Z =
гХ В Т D
Е F G Н
J К L М
L N Р R S
(Эту матрицу Z размером 4 X 4 не следует путать с комплексной матрицей когерентности Z размером 2X2, введенной в приложении III).
а) Прибор, поляризующий неполяризованный свет под углом 0 к оси х, преобразует свет типа 1 в свет типа 2в (см. перечень параметров Стокса в приложении III). (В дальнейшем мы будем использовать символ W — 1/2, где I — интенсивность непо-ляризованного входного пучка света.) Следовательно, мы имеем
W (Столбец Стокса для света типа 2в) =
= ZX2№ (Столбец Стокса для света типа 1),
W 1 гХ В Т D - Г 2W-Л
wc2 Е F G Н 0
ws2 ' J К L М 0
0 - г~ "о Со 1 - 0 -
т. е. W = 2WX + 5-0 + Т-0 + D-0, WC2 = 2WE + ..., WS2 = = 2 WJ + 0 = 2’R7JV+ .... (Многоточием в этих суммах
обозначены члены, равные нулю.) После сокращения W получаем 2Х = 1, X = 1/2. Аналогично Е = С2/2, J = S2/2, N = 0.
Вывод матриц Мюллера
303
б) Свет, поляризованный под углом 0 к оси х, при прохождении через прибор остается без изменения, т. е. прибор преобразует свет типа 2в в свет типа 2в. В этом случае
W -] г Vs в T D- Г w 1
wc2 Cs/2 F G H wc2
ws2 S2/2 К L M ws2
0 - - 0 P R S ~ - 0 -
(IV. 1) (IV. 2) (IV. 3) (IV. 4) для всех зна-
откуда
W = Wj2 + BWC2 + TWS2 + D- 0,
WC2 = ГСг/2 + FWC2 + GWS2 + H • 0,
WS2 = WSz/2 + KWC2 + LWS2 + AT • 0;
0 = 0-0 + PWC2 + RWS2 + S • 0.
Из уравнения (IV. 4) следует, что РС2 — — RS чений С2 и S2. Полагая С2 = 0, имеем R = 0, а полагая S2 = 0, имеем Р = 0. Уравнение (IV. 1) дает равенство ВС2 + TS2=lj2, которое нам понадобится ниже.
в) Свет с амплитудой А, поляризованный вдоль оси Ох, преобразуется прибором в свет с амплитудой A cos 0 = ЛС1, поляризованный под углом 0 к оси Ох. Для исходного луча Н2 = = А2, К = 0, так что I = Q = A2, U = V = 0. Компонента выходного луча вдоль оси Ох равна АСи а вдоль оси Оу она равна Следовательно, Н2 = А2С\, K2 = A2C\S\, А = 0.
Из этих выражений получаем I — Л2С2, Q = А2С\С2, U — Л2С?&,
V = 0 (как для света всюду А2, имеем
типа 2в). Таким образом, сокращая
C\ ' Г 1/2
c\c2 С2/2
cfo S2/2
0 - 0
В
F
К
0
Т
G
L
0
откуда
с!=± + в,
С\С2 = -^~ + F,
C?S,
н
м
2
Г 11
I
0
л -0 -
в=а--F-C,(ci-I) = ct^.= |..
IS__ О *^2 __ О/оЗг»
А — ----2“* —' *woi — о 101
CiSi =
¦C,S, (2C?-1) =
S0C2
У
304
Приложение IV
Подставляя в уравнение (IV. 1) выражение для В, находим
С|/2+Т52 = 72.
Следовательно, Т = 5^2.
г) Рассмотрим свет с круговой поляризацией и амплитудой А (радиус круга). Амплитуды компонент, параллельных оси Ох и оси Оу, обе равны А, так что (см. столбец Стокса для света типа 3) / = 2A2, Q — U = 0 и V = 2А2. Прибор преобразует такой свет в линейно-поляризованный под углом 0 к оси Ох с амплитудой А. Следовательно, Я = АСи К = Л&ь А — О, откуда / = A2, Q = А2(С? - S?) = А2С2, U =* 2ACVASX • 1 =A2S2,
V = 0, т. е. получаем свет типа 2в. Исключая А2, находим
Г 1 1 Г 7, CJ2 SJ2 D-i Г 2-1
С2 CJ 2 С2/2 G Я 0
S2 S.J2 C2S2/2 L М 0
L о J - 0 0 0 S - -2 -
откуда
1 = 1 + 2 D, 0 = 0,
С2 = С2 + 2Я, Я = 0,
S2=S2 + 2iW, М = 0,
0 = 25, 5 = 0.
Уравнение (IV. 2) с учетом известного выражения для F дает С2 — CJ2 + СЦ2 + GS2,
OS, = CJ2 - op - (CJ2) (1 - С*) - Ctf/2, G-CA/2,
а из уравнения (IV. 3) с учетом известных выражений для К и М имеем
S2=S2/2 + S2Cl/2 + LS2, LS2 = SJ 2 - S2C2J2 = (1 -С2) SJ2 = S>/2,
L = S2J 2.
Таким образом, матрица Мюллера поляризатора записывается в виде
‘ 1 С2 S2 0"
с2 q ОД 0
52 c2s2 si 0
0 0 0 0_
Вывод матриц Мюллера
305
§ 2. ПОЛУВОЛНОВАЯ ПЛАСТИНКА (ОПТИЧЕСКАЯ ОСЬ СОСТАВЛЯЕТ УГОЛ 0 С ОСЬЮ х)
Этот прибор создает сдвиг фазы на я (180°) между обыкновенным и необыкновенным лучом, прошедшим через него. Будем считать, что он увеличивает фазу необыкновенной волны на я по отношению к фазе обыкновенной волны. Геометрический эффект пластинки состоит в том, что она поворачивает плоскость колебаний плоскополяризованного света на угол 20, где 0 — угол между плоскостью пропускания и оптической осью. При этом энергия света не поглощается, а плоскость колебаний поворачивается относительно оптической оси так же, как при зеркальном отражении.
Пусть матрица прибора имеет вид
Гw В Y D -
Е F G Н
К L М N
-Р R X Т -
Далее будем использовать следующие сокращенные обозначения: Ci = cos 0, С2 — cos 20, Ct == cos 40, Si = sin 0, S2 = = sin 20, S4 = sin 40.
а) Прибор преобразует (без потери интенсивности) свет единичной интенсивности, плоскость колебаний которого содержит ось х, в свет, плоскость колебаний которого составляет угол 20 с осью х, т. е. этот прибор преобразует свет типа 2а в свет типа 2в; только при этом в столбце Стокса для света типа 2в вместо 0 мы имеем 20. Таким образом,/= 1, Q = (C2 — S2), U — = 2S2C2, V = 0. Следовательно,
1 -| -
cl-sl
2 S2C2
- 0 L
W В Е F
К
Р
L
R
Y D G Н М N X Т
Г11
l
0
J -0 -
откуда получаем
W + B= 1, (IV. 5)
E + F = (%-Sl, (IV. 6)
K + L = 2S2C2, (IV. 7)
Р + /? = 0. (IV. 8)
306
Приложение IV
б) Прибор не воздействует на неполяризованный свет, т. е. свет типа 1 преобразуется в свет типа 1. Следовательно,
Предыдущая << 1 .. 89 90 91 92 93 94 < 95 > 96 97 98 99 100 101 .. 106 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed