Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Джеррард А. -> "Введение в матричную оптику" -> 57

Введение в матричную оптику - Джеррард А.

Джеррард А., Бёрч Дж.М. Введение в матричную оптику — М.: Мир, 1978. — 341 c.
Скачать (прямая ссылка): vvedenievmatrichnuu1978.djvu
Предыдущая << 1 .. 51 52 53 54 55 56 < 57 > 58 59 60 61 62 63 .. 106 >> Следующая

на вектор ? _ у J, соответствующий зеркальному лучу. Новая плоскость пересечения расположена на расстоянии (— У — y')l(V' + V) справа от опорной плоскости, — другими словами, на расстоянии (у + y')l(V + V') слева от нее.
Общее значение у, соответствующее этой точке пересечения, равно (—yV' + y'V)/(V' + V), причем прогиб О'-волиы, исзсо-
1 (уУ'-у'У) “ 2 V' — V
(Г-И)—1-ferK' —sr-V)—4det[^
т
Глава 8
дящей из точки O', больше, чем прогиб волны, исходящей из точки О, на величину
r-S-iKf+fZ<r + V)—i«l[’
Танин образом, мы получили тот же определитель, но с проти~ боположным знаком.
Как видно из фигуры, когда О'-волна Достигает плоскости пересечения, она еще не достигла осевой точки (У и, очевидно, является сходящейся. Расходимость О-волны, с Другой стороны, несколько больше, чем в области пересечения, показанной на фиг. 3.20, а.
Следует обратить внимание на то, что для любой ограниченной сферической волны, распространяющейся в воздухе вдоль направления оси г, скорость изменения прогиба S с расстоянием z сохраняется постоянной. Если V описывает предельный лучевой угол (Ч. А.), то эта скорость дается выражением
dS — JL (1 yiA — — v( -^Л = — V2
dz dz\ 2yv ) 2 V \dz ) 2 v ’
Следовательно, для двух волн, рассматриваемых в Этой задаче,
-i-(s'-s)-4o',2-v2)-
Расстояние Аz между двумя плоскостями пересечения определяется формулой
+ -----------•
Таким образом, для изменения разности прогибов имеем
A(5'-5)i=I(K/2-K2)A2^det[^ *,].
Как мы уже вычислили, при замене луча на его зеркальное отображение происходит симметричное изменение значения этого определителя от —*/г до -\-112-
Студенту полезно проверить тот факт, что подобная формула увеличения прогиба применима и к распространению гауссовых пучков. Если прогиб вычисляется по отношению к контуру 1/е2, то его значение равио 5 =¦ (Х/2я) (z/zo), где г— расстояние от перетяжки пучка, а г0 — радиус дифракционной расхо-
димости пучка. Если считать, что V геометрического пучка лучей соответствует углу kjnwo, т. е. асимптотическому углу рас*
Оптические резонаторы и распространение лазерного пучка
179
ходимости гауссова пучка, то применима та же самая формула dS/dz = (V2) У2 даже в непосредственной близости от перетяжки пучка.
Задача 3
В линейном резонаторе лазера на красителе полностью отражающее зеркало, расположенное слева, обладает оптической силой Pi, а зеркало, расположенное справа на выходе, имеет оптическую силу Р2. Внутри резонатора находится несколько линзовых элементов, причем матрица преобразования луча от левого зеркала к правому не является уже простой матрицей перемещения. Если обозначить эту матрицу через М =
ГА А>1
== L С D I ’ Т° можно показать>что матрица полного прохода, вычисленная относительно правого зеркала, должна иметь вид
Г А Я] ГА) Boir 1 0-1ГА, А) ч Г 1 01
1с D J L Со aJL-P, lJLCo aJL-P2 1 J"
Решение
В данной задаче нам нужно рассмотреть прямое и обратное распространение луча через внутрирезонаторную оптическую систему. Для наглядности эту систему можно представить в виде цепочки 91- и ^"-матриц, произведение которых, взятое для луча, распространяющегося слева направо, дает полную матрицу ГА) Во] „
I С D I' нужно доказать, что если та же цепочка матриц записана в обратном порядке, то после перемножения полу-ГА> В01
чится результат „ л I, т. е. меняются местами два главных L Со AqJ
диагональных элемента, причем ни един из элементов не меняет знака.
Ниже мы покажем, что это можно доказать методом математической индукции, используя при этом тот факт, что для произвольно выбранных Я- и ^"-матриц матричные элементы А и D всегда имеют одно и то же значение. Однако предпочтительнее сначала доказать это положение, привлекая оптические методы.
Предположим, что все оптические элементы нашей системы целиком размещены на достаточно короткой оптической скамье.
Г У\ 1
На фиг. 3.21, а показан входной луч I у I, распространяющийся в направлении +z, а также соответствующий выходной луч
180
Глава S
Оптическая ¦ 1 1 » - Щ Ад Вд W1
1 1 система 1 * “ 1 1 ы Ро В0. ы
о'п, on 2
on.
z
vmuara
ипяоамтид
T
у
on,
I
yi Dg-Bg Уг
Ук ~Сд Ад_ У*.
on,'
vmuiom
ктээьгшщ)
-*~z’
on'*
~Уг -У, 1 -1 0 Гу/1 Уг ¦-yi -1 0~ Ж
Уг. .vi 0 1 yi Ук Л 0 1щ Ук
Фиг. 3.21
Г ifa 1 Г A> "IГ У1 "I
I у J ^ I с Z)JlK ’ также РаспРостРаняюЩиися в направлении +z. На фиг. 3.2 , б показана новая геометрия системы, которая получается, если всю оптическую скамью повернуть вокруг оси х на 180°, так что ось у и ось г изменят свое направление на противоположное, и лишь одна ось х останется без изменения.
Обозначим компоненты лучевых векторов в новых у'- и г7* осях штрихованными величинами. Теперь мы можем также изменить на противоположное направление первоначального выходного луча по отношению к системе и использовать его в качестве нового входного луча (фиг. 3.21,в). Вследствие обратимости световых лучей новый выходной луч будет совпадать со старым входным лучом и будет распространяться направо, как показано на фиг. 3.21. В каждом из этих случаев значения V
Предыдущая << 1 .. 51 52 53 54 55 56 < 57 > 58 59 60 61 62 63 .. 106 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed