Введение в матричную оптику - Джеррард А.
Скачать (прямая ссылка):
R.Z\ — z: =
d/?, (/?2 - d) (2d + R1 - /?2) - (Яд - tf)
-О -1 (2tf + tf, -R2)2
_ d(R2- d) (2 dRx + - R{R2 - dR2 + d2)
' (2tf+ tf, -tf2)2
Это выражение можно упростить и записать в виде
2 _ л2ш0 _ d - d) (*1 + <0 {d + *1 - *2)
'о я2 <2^ + /г, - /г3)я
(3.6)
Для того чтобы получить формулу ДЛЯ W1, мы используем мнимую часть выражения (3.1):
4
n2w\ (zj + zlf (z^f
[здесь мы использовали соотношение (3.4)]. Обращая это выражение и подставляя соответствующие величины, определяемые формулами (3.5) и (3.6), находим
n2w\ d2 (R2 - df r] (2d + R{ - R2f
X1 (2d + Ri - R2)'2 d (R2 - d) (Rt +d)(d + Rl~ R2) ' Следовательно,
"i пМЛ, + d) <</ + /г, - Яг) ' 'I
Для получения ш2 поступим аналогичным образом, используя только теперь мнимую часть выражения (3.2):
Аг
я2wi ((г, + df + zlf R\ (2; -{- df
[здесь мьг использовали уравнение (3.3)]. Обращая это выражение и подставляя соответствующие величины, определяемые формулами (3.5) и (3.6), окончательно находим
Оптические резонаторы и распространение лазерного пучка
163
Наконец, для расстояния z2 (измеряемого от перетяжки пучка до ОПг) получаем
Найденное нами решение физически реализуемо, только если все величины о*2, w\ и ш2, определяемые соответственно формулами (3.6), (3.7) и (3.8), положительны. Например, при распространении в свободном пространстве невозможно, чтобы пучок, первоначально расходящийся, начал затем сходиться.
Поскольку геометрия гауссова пучка остается той же самой, даже если он распространяется в противоположном направлении, то выражения, полученные выше, можно использовать для решения соответствующей задачи согласования гауссова пучка с резонатором. Если зеркала, обращенные внутрь резонатора своими сферическими поверхностями с радиусами кривизны г\ — —Ri и г2 — R2, соответственно расположены в ОП1 и ОП2, то волновые фронты гауссова пучка совпадают с каждой из поверхностей зеркал. Следовательно, пучок будет бесконечное число раз отражаться от поверхностей зеркал (фиг. 3.17). Параметры пучка, вычисленные нами выше, соответствуют основной моде рассматриваемого оптического резонатора. (Заметим, однако, что поскольку вогнутая поверхность зеркала, расположенного в ОПь обращена вправо, радиус кривизны этого зеркала Г\ следует брать с противоположным знаком по сравнению с тем случаем, когда пучок распространяется в положительном направлении оси z.)
Фиг. 3.17. Распространение гауссова пучка между двумя зеркалами.
Если иа пути гауссова пучка поставить два зеркала, поверхности которых совпадают в поверхностями постоянной фазы такого пучка, то возможиб образование картины «бя-чй* волн.
Z2 = (zi + d)
Поверхности постоянной
Дополнительные зеркала о радиусами г, а г/
в*
164
Глава S
§ 9. МАТРИЦЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЛУЧЕЙ
В ЛИНЗОПОДОБНОЙ СРЕДЕ С КВАДРАТИЧНЫМ ЗАКОНОМ ИЗМЕНЕНИЯ ПОКАЗАТЕЛЯ ПРЕЛОМЛЕНИЯ
До сих пор в этой книге мы рассматривали аксиально-симметричные системы, которые состоят всего лишь из двух основных элементов: оптического промежутка (интервала свободного пространства) и преломляющих или отражающих поверхностей. Последние можно рассматривать как нарушение непрерывности на границе раздела между двумя средами с различными, но постоянными показателями преломления. Каждый из этих элементов легко можно идентифицировать и полностью описать с помощью соответствующей Т- или 52-матрицы.
Однако иногда возникают ситуации, когда показатель преломления в данной среде не является постоянным, а представляет собой медленно меняющуюся функцию координат *, у, г. По-видимому, наиболее простому случаю, который мы кратко обсудим в настоящем параграфе, соответствует среда с «линзоподобным распределением» показателя преломления, т. е. когда показатель преломления п квадратично изменяется с расстоянием от оптической оси Ог и имеет цилиндрическую симметрию относительно этой оси. Мы покажем, что при распространении параксиального пучка света через среду с таким распределением показателя преломления «параболический» профиль удерживает излучение в ограниченной области пространства вблизи оптической оси.
Следует заметить, что такое, представление не является чем-то новым: его обсуждал пятьдесят лет тому назад Р. Вуд в своей книге «Физическая оптика», но рассмотрение этого вопроса стало особенно важным в последнее время по следующим двум причинам.
Первая из них связана с постоянно растущей необходимостью создания эффективных передающих систем для оптических линий связи. Было выполнено несколько исследований того, как можно создать линзоподобное распределение показателя преломления: иапример, в газовой среде посредством создания соответствующих температурных градиентов внутри наполненной газом трубы или в твердом теле посредством точно контролируемого процесса диффузии примесей внутрь оптического волоконного волновода.
Вторая причина — это то, что при использовании мощного лазерного луча такое распределение показателя преломления возникает в среде автоматически. При мегаваттных уровнях мощности, достигаемых в импульсных лазерах, нелинейное изменение показателя преломления среды даже на очень небольшую вели-
