Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Джеррард А. -> "Введение в матричную оптику" -> 49

Введение в матричную оптику - Джеррард А.

Джеррард А., Бёрч Дж.М. Введение в матричную оптику — М.: Мир, 1978. — 341 c.
Скачать (прямая ссылка): vvedenievmatrichnuu1978.djvu
Предыдущая << 1 .. 43 44 45 46 47 48 < 49 > 50 51 52 53 54 55 .. 106 >> Следующая

Таким образом, здесь достаточно будет рассмотреть только одномерную задачу или задачу для систем, обладающих аксиальной симметрией. В этом случае в произвольной плоскости, перпендикулярной оси г, гауссов пучок полностью определяется значением его комплексного параметра q, который имеет две степени свободы.
164
Глава 8
Постараемся теперь определить параметры оптической системы, которая преобразует одно заданное значение параметра q в другое. Вспоминая, что определитель матрицы преобразования луча должен быть равен единице, мы имеем одно действительное и одно комплексное уравнения для четырех действительных матричных элементов А, В, С и D:
Поскольку значение .параметра q гауссова пучка всегда содержит мнимую часть, то в первом уравнении можно выделить отдельно действительную и мнимую компоненты. Следовательно, в действительности мы имеем три уравнения, поэтому матричные элементы искомой матрицы определены неоднозначно (исключение составляет редко встречающийся на практике случай, когда нам нужно также определить набег фазы фц =* == arg[(/4<7i -{- B)/qi] вдоль оптической оси между двумя опорными плоскостями).
Тот факт, что один из параметров задачи остается свободным, играет чрезвычайно важную роль при выборе соответствующей согласующей системы; если, например, в распоряжении конструтора имеется ограниченный набор линз, то, используя свободу выбора одного параметра, можно сконструировать согласующую систему на одной из этих линз. .
8.1. Оптические системы преобразования луча
Начнем с рассмотрения двух простейших типов преобразования, а именно тех, которые описываются одной ^"-матрицей или одной 32-матрицей.
Если ОП2 отделена от ОП] воздушным промежутком толщиной Т, то, используя правило ABCD, мы сразу получаем
Иными словами, действительная часть параметра q, значение г которой описывает положение перетяжки пучка, увеличивается на величину Т, а мнимая часть —1г0 остается без изменения. Следует напомнить, что Zo — это конфокальный параметр пучка, равный nwl/X, где w0 — радиус перетяжки пучка.
Рассмотрим теперь преобразование луча тонкой линзой, имеющей оптическую силу Р. Используя обращенную форму правила ABCD, получаем.
1 Cq,+D — Pq, + l 1
Оптические резонаторы и распространение лазерного пучка 155
В этом случае действительная часть величины l/q, описывающая расходимость 1/R, уменьшается на оптическую силу линзы, а мнимая часть IX/nw2, определяющая локальный радиус пучка w, остается неизменной. (Прозрачная линза изменяет форму волнового фронта пучка, но не меняет его энергию.()
В редких случаях входной пучок уже имеетч подходящий радиус перетяжки и радиус пучка, и в качестве согласующей системы достаточно использовать либо просто оптический промежуток, либо одну линзу с нужным фокусным расстоянием. Однако более распространен случай, когда требуется, чтобы система согласования мод содержала по меньшей мере одну Э~-матрицу и одну 52-матрицу.
Если линзе предшествует оптический промежуток, то его толщину нужно выбрать таким образом, чтобы по достижении линзы пучок уже имел требуемый диаметр; при этом линза должна обеспечить желаемую сходимость или расходимость волнового фронта. Если же первой устанавливается линза, то ее необходимо выбрать так, чтобы новый гауссов пучок имел требуемый радиус перетяжки, а толщину последующего оптического промежутка следует взять такой, чтобы эта перетяжка располагалась на заданном расстоянии от ОП2.
Для использования этих методов мы должны уметь выбирать линзы с нужным фокусным расстоянием, при этом полезными могут оказаться наборы линз вроде тех, которые применяют окулисты. Однако иногда возникают трудности, связанные с тем, что получаемая в расчетах толщина оптического промежутка оказывается либо отрицательной, либо чересчур большой. В некоторых случаях, для того чтобы получить более удобное приспособление, можно использовать вторую линзу. В других случаях удовлетворительное решение можно найти, выбирая линзу с соответствующим фокусным расстоянием и устанавливая ее так, что справа и слева от нее имеются два оптических промежутка, каждый из которых представляет собой свободный параметр. •
Для описания такой системы с двумя оптическими промежутками мы будем использовать безразмерные g-параметры, которые являются мерой отношения расстояния от ОП] до первой фокальной плоскости и расстояния от второй фокальной плоскости до ОП2 к фокусному расстоянию линзы. Таким образом, матрица системы записывается в виде
ГА fll N ft/ИГ 0 / -I С 1 8ifl_
L С D J LO 1 Л-1Д О J L 0 1 J-
г1 Г 0 М f-ft /о- sift) 1 Lo i JL-i// -*,J"4-i// -gi J-
156
Глава 8
Перетяжка входящего пучка
пучка
—*Т"
I F,
1
I
ОП,
0Л2
г g,f
fi г.
о f
Фиг. 3.14
Во многих случаях при изучении геометрии входящего и выходящего пучков удобно использовать в качестве параметров размер и положение перетяжки пучка. Рассмотрим здесь случай, когда две опорные плоскости совладают с двумя перетяжками пучка (фиг. 3.14). Следовательно, как входящий, так » выходящий пучки характеризуются чисто мнимыми параметрами q. Таким образом, можно написать q\ = —izoi vi q2 — —iZoь где положительные действительные величины z0i и z02 определяют соответствующие конфокальные параметры пучка. Применяя для этих величин правило ABCD, полуЧаем
Предыдущая << 1 .. 43 44 45 46 47 48 < 49 > 50 51 52 53 54 55 .. 106 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed