Введение в матричную оптику - Джеррард А.
Скачать (прямая ссылка):
ответствующий лучевой вектор имеет вид
га-
Если выходной люк расположен на расстоянии Ri слева от плоскости ОПь а К| — максимальный угол, под которым распространяется луч, идущий из центра выходного люка к краю выходного зрачка, то соответствующий лучевой вектор анало-
Г УЩ
гично записывается в виде J .
Как отмечалось в § 3 настоящей главы, этандю первой системы определяется детерминантом матрицы, образованной этими двумя крайними лучевыми векторами. Эта матрица имеет вид
„ Г Fi#i V'iRtI
'ч V, v; J-
Рассматривая теперь вторую оптическую систему, определим ее свойства аналогичным образом, причем плоскость ОП2 расположим на некотором, удобном для вычислений, расстоянии
Оптические резонаторы и распространение лазерного пучка 149
перед первым элементом системы. Если входной зрачок системы смещен на расстояние /?2 влево от ОП2, то луч, проходящий через центр входного зрачка и край входного люка, должен
Г Wl v
описываться лучевым вектором I у I , где K2 — максимальный угол, допускаемый входным люком системы. Таким же об-
Г v[r’A
разом получим лучевой вектор I , I , характеризующий луч,
идущий из центра входного люка, расположенного на расстоянии /?2 слева от опорной плоскости ОПг, к краю входного зрачка. (Будем считать, что как /?г, так и R2 могут принимать отрицательные значения.)
Оба лучевых вектора, определенных таким образом, можно записать в виде матрицы выходящего луча:
_ГУ2/?2 ViRil
Si~[ V2 V'2 J'
Определитель этой матрицы дает этандю второй оптической системы. В проводимых здесь вычислениях мы должны предположить, что det(S2) = det (Si). (На практике, если вторая оптическая система представляет собой камеру с переменной апертурной диафрагмой, очень полезно в конечном счете приоткрыть апертурную диафрагму второй системы чуть больше, чем это необходимо для точного согласования.)
Чтобы достичь точного согласования этих двух систем, между ОП) и ОПг нужно поместить дополнительную оптическую систему, матрица которой М должна удовлетворять следующему, матричному уравнению:
MS, = S2,
где S, и S2 — матрицы, определенные выше.
Считая, что определитель матрицы Si не обращается в нуль, можно умножить обе части этого матричного уравнения на обратную матрицу Sf1- В результате получаем выражение для М в явном виде:
«S.Sr,=AI-S!Sr,=S!^f, или, если полностью выписать матричные элементы,
Г *2^2 КК 1 Г W 1
\А В-1 _ [ К2 у'2 ][-у, К,/?. J Lc ?>J ^iK(*i-*0
160
Глава 3
Чтобы исключить параметр V из приведенного выше выражения, удобно ввести величину т, характеризующую угловое увеличение VgJVu которое показывает, во сколько раз увеличивается угол луча, проходящего через центр выходного зрачка системы 1, по сравнению с углом луча, проходящего через центр входного зрачка системы 2. Поскольку линейное увеличение обратно угловому увеличению, то т можно записать также как следующее отношение:
Радиус выходного зрачка системы 1 Радиус входного зрачка системы 2
Аналогичным образом определим величину т' ==Vi/Vi как угловое увеличение люка. Но мы должны здесь сделать следующее замечание, а именно: чтобы обе величины этандю были одинаковы, должно существовать соотношение, связывающее т и т'. Мы имеем
ViRi
Vi V\
det (SO =
d«?t(S2) = Следовательно,
mViRi mVxR2 mV i mV\
-VxV'iiRx-R 0
mm = (/?i — R'^fiRi — /??).
Учитывая эту связь между т и т', мы можем теперь записать
М
[с ']¦
Г m'v%-1Г К - v[r[ 1
L »V, \[-Vl K,#, J
Если перемножить эти две матрицы и разделить каждый элемент полученной матрицы на стоящую в знаменателе скалярную величину —/?[), то мы получим /
mR2 — т'R'2 т'RxR'2 — mR[R2
М
-1с Л
т /?, — mRi
X
Таким образом, каждый из элементов А, В, С и D полностью определен, и задача теперь состоит в том, чтобы построить оптическую систему, отвечающую такой матрице. Здесь мы обсудим только тот случай, когда коэффициенты, характеризующие уве-
Оптические резонаторы и распространение лазерного пучка
151
личение зрачка и люка m и mf, имеют одинаковые значения. В этом случае элемент С, очевидно, обращается в нуль, и, следовательно, требуется афокальная система с угловым увеличением т. Тогда искомая матрица принимает вид
/
1с
Г 1
L О
m(Mg~
т
}
Матрица афокальной системы с угловым увеличением т, описывающая преобразование луча между двумя оптически сопряженными опорными плоскостями, в соответствии с табл. 3.1
записывается в виде
[1/т 0 1
I о I • Однако если эту матрицу умножить справа и слева на соответствующие ^"-матрицы, то мы можем выбирать значения В произвольно, в частности так, чтобы выполнялись определенные условия:
Г 1 *2 "IГ 1/fft 0 1 Г 1 /п Г1 /т (t2/n+ti/m) 1
LoiJLo mJLoiJ LO m J ‘
В практических целях мы смещаем либо афокальную систему, либо, если это возможно, вторую оптическую систему вдоль оптической оси на такое расстояние, что
m(Ry^-R[R2)
(Поскольку в нашей установке мы имеем два свободных пара метра t\ и t%, осуществить это смещение нетрудно.)
Ниже дано схематическое представление такой ситуации:
Система 1 ОП
Согласующая оптическая система
\ Первый
\nepecr,----
