Введение в матричную оптику - Джеррард А.
Скачать (прямая ссылка):
Кроме того, ва исключением тех случаев, когда прозрачная поверхность выходного зеркала скошена под достаточно большим углом или на нее нанесено высококачественное просветляющее покрытие, интерференционные эффекты, обусловленные прозрачной поверхностью и основной частично отражающей поверхностью зеркала, нередко приводят к возникновению полос или кольцевых структур в сечеини пучка на выходе оптической системы. Для лазерных систем с высоким коэффициентом усиления, по-вндимому, конструировать резонатор лучше таким образом, чтобы выходное зеркало было плоским; при этом требуемая оптическая обратная связь может быть обусловлена обеими поверхностями зеркала, действующего как резонансный отражатель. В этом случае характеристики выходного излучения «сглаживаются» и улучшаются.
Разумеется, можно использовать более строгий подход' к проблеме одномодовой лазерной генерации. Например, если мы будем использовать теорию Гюйгенса — Френеля, то найдем, что распределение амплитуды А (у) световых воли на выходе из резонатора должно удовлетворять интегральному уравнению вида
КА(у)=\А{у')К{у, y')dy'.
Ядро этого уравнения К (у, у') представляет собой (комплексную) симметричную функцию, которая описывает ие только фазовые сдвиги, возникающие при полном проходе резонатора, но также и эффекты, связанные с ограничением сечения пучка.конечными апертурами системы. Потери, вносимые апертурами, должны, безусловно, компенсироваться усилением, обеспечиваемым активной средой лазера.
Оптические резонаторы и распространение лазерного пучка 147
Простые решения, которые обсуждались в данном параграфе, получены в действительности при условии, что эффектами, связанными с действием конечных апертур, можно пренебречь, а функцию К (у, у') можно заменить ехр [(2ш'Д) W(y, t/)], где W — обычная функция эйконала, описывающая полный проход. Это приближение дает полезные результаты в двух случаях:
1) для устойчивого резонатора с числом Френеля N, близким к единице, и 2) для неустойчивого резонатора с большим числом Френеля и постоянным коэффициентом усиления.
Однако если рассматриваются резонаторы, которые работают на границе между устойчивым и неустойчивым режимами генерации [например, плоскопараллельный резонатор или резонатор с концентрическими зеркалами, для которого (A -f D) /2 имеет номинальное значение, равное единице], то формулы, полученные в этом приближении, следует использовать с предосторожностью. В таких случаях, по-видимому, необходимо решать точную дифракционную задачу: однако даже такая постановка задачи может оказаться бесполезной, если в системе присутствуют оптические аберрации или фазовые искажения, обусловленные накачкой. При этом необходимо рассматривать также всевозможные динамические (переходные) и нелинейные процессы, которые могут развиваться в реальных лазерных системах. В большинстве случаев получить генерацию в режиме одной моды достаточно трудно.
§ 8. ПРИМЕНЕНИЕ ПРАВИЛА ABCD ДЛЯ СОГЛАСОВАНИЯ МОД
Хотя лазеры представляют собой очень специфические источники света, они уже широко используются в разнообразных приложениях. Поэтому исследователь, работающий с лазером, рано или поздно обнаружит, что ему необходимо преобразовать форму гауссова пучка, который выходит из резонатора, в соответствии с конкретной постановкой эксперимента. В некоторых случаях для этого можно рекомендовать готовые, имеющиеся в продаже приспособления, например, расширитель пучка; в других случаях достаточно использовать обычную линзу. В данном параграфе мы покажем, как решаются задачи такого рода, связанные с преобразованием пучков.
Однако сначала рассмотрим задачи, которые возникают при последовательном соединении классических оптических систем, формирующих изображение. Предположим, например, что приближающаяся комета или вспышка сверхновой звезды привлекли широкий общественный интерес; тогда инженерно-техниче-скому персоналу на телевидении может понадобиться временно совместить телевизионную камеру с используемым астрономическим телескопом.
l4d Глава $
Для того чтобы такое совмещение не. приводило к существенному ухудшению качества изображения, вторая оптическая система должна иметь этандю, по крайней мере большую или равную по величине этандю первой системы, и если требуется качественное изображение деталей, то необходимо, чтобы простран-ственно-частотное произведение для второй системы было таким же, как и для первой. Если эти условия выполнены и если выходной люк телескопа и входной люк телевизионной камеры расположены в бесконечности, то необходимо всего лишь убедиться в том, что входной зрачок камеры совпадает по размерам н совмещен по оси с выходным зрачком телескопа. (Виньетирование, которое, вероятно, возникает, если эти требования не выполнены, обсуждается в приложении I.)
Представим себе, что имеется более сложная ситуация, когда этандю двух оптических систем хотя и совпадают, но размеры их люков и зрачков отличаются друг от друга и сами они расположены в различных точках оси г (хотя и не в бесконечности) .
Для выяснения апертурных свойств первой системы выберем плоскость ОП) так, чтобы она находилась сразу за последней оптической поверхностью этой системы, но таким образом, чтобы она ие совпадала ни с выходным зрачком,, ни с выходным люком системы. Предположим, что выходной зрачок расположен на расстоянии R\ слева от плоскости ОП]; обозначим через Vi максимальный угол луча, проходящего из центра выходного зрачка к краю выходного люка. Очевидно, в плоскости ОП1 со-
