Введение в матричную оптику - Джеррард А.
Скачать (прямая ссылка):
Как только будет найдена общая матрица М всей оптической системы, о всех “промежуточных выкладках и элементах расчета можно забыть и перенумеровать входную опорную плоскость, а именно обозначить ее ОП2. (Теперь преобразование параметров луча через всю систему от входной ОП] до выходной ОПз можно выполнить за один прием.)
Однако в некоторых случаях часть оптической системы может быть отделена от другой промежутком переменной длины. Вследствие этого лучще было бы рассчитать отдельно обе известные части системы, а затем получить общую матрицу эсей системы, связав две вычисленные матрицы через матрицу
Г1 п
I j j, соответствующую оптическому промежутку с переменной толщиной t. Тогда четыре элемента общей матрицы будут просто линейными функциями от t.
Кроме того, на практике нередко сложный набор лии» применяется в ситуациях с переменными расстояниями до объекта и до изображения. В этих случаях также приходится сначала вычислить отдельно матрицу для известной центральной части оптической системы.
Предположим, что мы нашли численные значения матричных элементов матрицы М сложной оптической системы и что уравнение Ki = MKi в развернутом виде записывается следующим образом:
f 6. МАТРИЧНОЕ ОПИСАНИЕ СВОЙСТВ ОПТИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ
Матричные методы в параксиальной оптика
55
0П|
I
Фиг. 2.5
где AD — ВС = 1. Для того чтобы лучше уяснить себе смысл четырех величин А, В, С и D, рассмотрим, что произойдет, если одну из иих положить равной нулю.
а) Если D = О, то уравнение для V2 принимает вид V2 = = Су\ -j- OVi = Су\. Это значит, что все лучи, выходящие из одной и той же точки у\ входной опорной плоскости, выйдут из выходной опорной плоскости под одним и тем же углом V2 = Сух к оси системы независимо от того, под каким углом V\ эти лучи входили в систему. Отсюда следует, что входная плоскость ОП1 должна быть первой фокальной плоскостью системы (фиг. 2.5).
б) Если 5 = 0, то уравнение для у2 записывается следующим образом: у2 = Ау\ -j- OKi = Аух. Это значит, что все
ОП, 0П2
Фиг. 2,5
56
Глава 2
лучи, покидающие точку О (с координатой у\) на плоскости ОПь пройдут через одну и ту же точку 1 (с координатой уз) на плоскости ОП2. Следовательно, точки О и 1 являются соответственно точкой-объектом и точкой-изображением, а плоскости ОП] и ОПг — сопряженными плоскостями. Кроме того, в данных условиях величина А = У2/У1 дает увеличение системы (фиг. 2.6).
в) Пусть С = О, тогда У2 = DV\. Это означает, что все лучи, которые входят в систему параллельно друг другу (например, под углом Vi к оптической оси), на выходе оптической системы дадут также параллельный пучок лучей, но относительно оси его угол распространения изменится и станет равным У2. Такая система линз, которая преобразует параллельный пучок лучей в параллельный же, но распространяющийся под другим углом, называется афо-кальной или телескопической системой. В этом случае величина (niDJn2) = (v2/vi) представляет собой угловое увеличение оптической системы (фиг. 2.7).
г) В случае А = О уравнение для у2 записывается в виде У2 = ВУ\. Это значит, что лучи, входящие в систему под одним и тем же углом V\, пройдут через одну и ту же точку (с координатой у2) на выходной плоскости ОПг. Таким образом, система собирает пучок параллельных лучей в фокус в точках, расположенных на плоскости ОП2, т. е. ОП2 является второй фокальной плоскостью оптической системы (фиг. 2.8).
д) Наконец, нужно помнить, что если какая-либо из величин А или D в матрице преобразования лучей обращается в нуль, то условие AD — ВС = 1 требует, чтобы выполнялось равенство ВС = —1. Аналогично если в нуль обращается В или С, то А должно быть величиной, обратной D.
Ф«г, 2,7
Матричные методы в параксиальной оптике
57
0Па
На том основании, что В обращается в нуль, когда в качестве опорных плоскостей выбраны оптически сопряженные плоскости, и что А или (1/D) в этом случае дает поперечное увеличение, можно построить экспериментальный метод для нахождения
в г
Фиг. 2,9
58
Глава 2
матричных элементов оптической системы, причем не требуется ни расчленения ее на отдельные части, ни измерения параметров ее отдельных компонент. Мы опишем этот метод ниже после применения матричного подхода к решению некоторых задач.
Вообще говоря, если только величина V не равна нулю, луч обязательно пересекает оптическую ось в какой-либо точке. Координата г этой точки относительно данной точки, в которой луч имеет высоту у и угол v = V/n, равна —ylv = —ny/V. Точка пересечения расположена слева от опорной плоскости в случае, когда величины у и V либо обе положительны, либо обе отрицательны (фиг. 2.9).
§ 7. ЗАДАЧИ, ИЛЛЮСТРИРУЮЩИЕ МАТРИЧНЫЙ ПОДХОД Задача 1
Левый конец длинного цилиндрического стержня из органического стекла с показателем преломления 1,56 имеет форму выпуклой полированной сферической поверхности радиусом
2,8 см. Предмет в виде стрелки длиной 2 см расположен в воздухе на оси стержня на расстоянии 15 см от крайней точки этой поверхности (фиг. 2.10). Требуется определить положение и размер изображения внутри стержня.
