Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Джеррард А. -> "Введение в матричную оптику" -> 16

Введение в матричную оптику - Джеррард А.

Джеррард А., Бёрч Дж.М. Введение в матричную оптику — М.: Мир, 1978. — 341 c.
Скачать (прямая ссылка): vvedenievmatrichnuu1978.djvu
Предыдущая << 1 .. 10 11 12 13 14 15 < 16 > 17 18 19 20 21 22 .. 106 >> Следующая

Давайте посмотрим, что означает с точки зрения оптики тот факт, что матрицы перемещения дают один и тот же результат, в каком бы порядке они не были взяты. Если смотреть через набор плоскопараллельных пластинок в направлении, перпендикулярном их плоскостям, то, сдвигая эти пластинки или даже меняя их местами, можно повлиять на количество отраженного света, но геометрия передаваемого ими изображения будет оставаться точно той же самой.
[Когда мы говорим, что плоскопараллельная стеклянная пластинка с показателем преломления п и толщиной t имеет приведенную толщину (t/n), мы этим термином отражаем определенное физическое явление. Действительно, если смотреть на предмет через пластинку, то свет идет к нам дольше, чем в ее отсутствие, но предмет, несомненно, кажется расположенным ближе. Замена слоя воздуха перед наблюдателем на слой стекла такой же толщины зрительно приближает к нему наблюдаемый мир на расстояние (t/l)— (t/n)=t(n — 1 )/п, приблизительно равное одной трети толщины пластинки. Для погруженных в воду предметов коэффициент (п—1 )/п составляет лишь около lU, однако истинная глубина t может оказаться значительной — даже медведю, хватающему своей лапой рыбу из воды, необходимо знать об оптическом уменьшении толщины!]
48
Глава 2
§ 4. МАТРИЦА ПРЕЛОМЛЕНИЯ 91
Рассмотрим теперь вопрос о том, как действует на распространение лучей кривая поверхность, разделяющая две области с показателями преломления щ и п2. Радиус кривизны поверхности считается положительным, когда центр кривизны расположен справа от поверхности. На фиг. 2.3 приведена поверхность положительной кривизны, причем показатель преломления п2 среды, находящейся справа от нее, больше, чем показатель преломления П\ среды, находящейся с левой стороны от нее. Луч, показанный на фигуре, также имеет положительные значения величин у и V на обеих сторонах поверхности.
Как и на фиг. 2.2, углы здесь даны в увеличенном масштабе. Поэтому проходящая через вершину преломляющей поверхности ОП] кажется расположенной на заметном расстоянии от ОПг, проходящей через точку пересечения луча с этой поверхностью. Однако в случае параксиальных лучей расстояние между этими двумя плоскостями равно r( 1—cos а) и, следовательно, пренебрежимо мало, поскольку, согласно предположению, ос, так же как и v\, и v2,— малый угол. Отсюда мы имеем у2 — у\.
Применяя закон Снеллиуса к нашей диаграмме, мы можем написать
щ sin /j = /t2sin/2, или в параксиальном приближении
tX\l 1 === /12^2*
Но по теореме о внешнем угле треугольника
i1 = vi + a = v1 + yjr и i2 = V2 + a=v2 + yjr.
Матричные методы в параксиальной оптике
49
Следовательно,
ni (vi + yi/r) = п2 (t»2 + Ui/r),
или
V i + щу^г = V г + thyx/r.
Таким образом, переписывая эти уравнения в матричной форме, окончательно получаем
Г»1_Г 1 0-1 г* 1
IVil L-(пг-п,)/г lJLl'J
Величину (и2— п\)/г обычно называют оптической силой поверхности.
Мы получили матрицу преломления
— (п2 — of)/ г 1
для конкретного случая, когда все величины являются положительными. Однако тщательный анализ показывает, что матрица 01 правильно описывает преломление луча и в других случаях, т. е. если поменять местами граничащие среды, или изменить знак кривизны поверхности, или иметь отрицательные величины у или V.
Рассмотрение важного случая отражающей поверхности мы отложим на конец настоящей главы. Что касается преломляющих поверхностей, то, если луч проходит через плоскую преломляющую поверхность, для которой радиус кривизны г равен бесконечности, и, следовательно, ее оптическая сила («2 — tii)/r обращается в нуль, мы приходим к тривиальному случаю единичной матрицы преломления. В предыдущем параграфе мы уже использовали это обстоятельство, когда свертывали друг с другом матрицы перемещения нескольких плоскопараллельных пластинок.
4.1. Тонкая линза
Аналогичное свертывание матриц преломления возможно и в случае нескольких преломляющих поверхностей, когда они расположены близко одна от другой, так что оптические промежутки между ними пренебрежимо малы (матрица перемещения через такой промежуток вырождается в единичную матрицу). Если кривизна каждой t'-й преломляющей поверхности равна rit а показатели преломления прилегающих к ней сред и rii+i соответственно, то ее оптическую силу можно записать е видз
50
Глава 2
Pi — (rii+1 — rii)/ri. Тогда общая матрица системы тонких линз г 1 «1
I — X Р{ 1 I не будет зависеть от того, в каком порядке складываются друг с другом оптические силы отдельных линз. Читателю предлагается самостоятельно проверить равенство
«-и ?][-* :ьии п-~>
Например, матрица преломления одиночной тонкой линзы одна и та же для всех путей луча. Ее оптическая сила дается выражением
P = Pl + P2 = (n-l)/r, + (1 -п)/г2 = («—!)(1/г, - 1 /г2) = 1/Л
Оптическая сила обычно выражается в диоптриях (1/м), а фокусное расстояние / и радиусы кривизны г\ и г2 измеряются в метрах.
В общем случае, если нужно рассчитать систему, состоящую из ряда тонких линз с заданными фокусными расстояниями^ удобно каждое фокусное расстояние /,¦ заменить на соответствующую ему оптическую силу Pi — l/fi. Тогда матрица преломления i-й линзы имеет вид
Предыдущая << 1 .. 10 11 12 13 14 15 < 16 > 17 18 19 20 21 22 .. 106 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed