Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Джеррард А. -> "Введение в матричную оптику" -> 15

Введение в матричную оптику - Джеррард А.

Джеррард А., Бёрч Дж.М. Введение в матричную оптику — М.: Мир, 1978. — 341 c.
Скачать (прямая ссылка): vvedenievmatrichnuu1978.djvu
Предыдущая << 1 .. 9 10 11 12 13 14 < 15 > 16 17 18 19 20 21 .. 106 >> Следующая

В следующих двух параграфах мы рассмотрим, каким образом эти два основных процесса влияют на значения величин у и V луча, проходящего от одной опорной плоскости к другой, между которыми расположен оптический элемент. Вначале луч пересекает ОП1 и имеет на ней значения параметров у{ и Vi, затем он проходит через оптический элемент и, наконец, достигает ОПг, на которой он характеризуется высотой у2 и углом V2. Мы ищем уравнения, устанавливающие связь величин у2 и V2 с величинами у\ и V\ и свойствами оптического элемента, расположенного между опорными плоскостями.
Нетрудно установить, что уравнения для наших двух оптических элементов (преломляющая поверхность и оптический промежуток) являются линейными, и, следовательно, их можно записать в матричной форме:
причем матричные элементы таковы, что определитель (AD —
— ВС) равен единице.
С другой стороны, если нам понадобится рассмотреть такой случай, когда луч проходит через систему в обратном направлении, то матричное уравнение обращается и принимает вид
Таким образом, каждому элементу оптической системы можно поставить в соответствие свою унимодулярную матрицу преобразования лучей. Для того чтобы получить общую матрицу преобразования лучей, описывающую всю оптическую систему в целом, следует перемножить в правильной последовательности все матрицы элементарных перемещений и преломлений, встречающихся в системе. Такая система может представлять собой все что угодно, начиная от единственной тонкой линзы и кончая сложной оптической системой.
На фиг. 2.2, а и б приведены два примера распространения лучей, проходящих слева направо путь t между двумя опорными плоскостями. Очевидно, что угол, под которым распространяются лучи, остается тем же самым на протяжении всего
§ 3. МАТРИЦА ПЕРЕМЕЩЕНИЯ Г
Матричные методы в параксиальной оптике
45
б
Фиг. 2.2
перемещения, в то время как его расстояние до оси г меняется. На фиг. 2.2, а показан случай, когда величины и у, и v являются положительными, а на фиг. 2.2, б — случай, когда у положительна, а угол v отрицателен. Для ясности углы v на обеих фигурах даны в увеличенном масштабе; в действительности максимальные значения величины v для параксиальных лучей не превышают 0,1 (одной десятой радиана, или около 6°). При этом погрешность вычислений в приближении параксиальной оптики оказывается менее 1%. В случае фиг. 2.2,а мы имеем
у2« RP = RQ + QP = TS + SQ tg (Z PSQ) = ух + / tg (у,) = ух +/»,,
а в случае фиг. 2.2,6 —
у2 = RP = RQ - PQ = TS - SQ tg U PSQ) =
= У\ — t tg (— 0i) = У\ + tV\.
(Переход к параксиальному приближению означает замену tg о или sin и на и с пренебрежимо малой ошибкой.) Мы уже отмечали, что наша матрица перемещения предназначена для операций с такими параметрами луча, как высота луча и оптический направляющий косинус (или величина V), а не просто его угол v. Таким образом, если п — показатель преломления среды
46
Глава 2
между ОП1 и ОПг, то приведенное выше уравнение нужно переписать в виде
где Т = (tin)—приведенная толщина оптического промежутка. Из диаграмм (фиг. 2.2, а и б) нетрудно заметить, что »i и v2 равны друг другу. Следовательно, для нового оптического направляющего косинуса V2 можно написать уравнение
Полученные нами два уравнения теперь можно записать в матричной форме:
Таким образом, перемещение луча вправо описывается матрицей
в которую в качестве матричного элемента входит приведенное расстояние Т. Определитель этой матрицы det(fF), очевидно, равен единице.'
3.1. Составные слои и плоскопараллельные пластины
Следует отметить, что если мы произвольным образом разделим Оптический промежуток t на два примыкающих друг к другу промежутка t\ и t2, имеющих одинаковые коэффициенты преломления п, то мы получим две последовательные матрицы
Если затем перемножить ZTi и 2 в произвольном порядке, то, как и должно быть, получим
поскольку Т\ + Т2 = Т.
Диалогичная ситуация возникает и в тех случаях, когда оптический промежуток общей толщиной t состоит из нескольких различных слоев, каждый из которых характеризуется собствен-
на = 0i + (tin)(nvi) — lt/i 4- TVи
V2 = nv2 — nvi = О#, -(- 1У,.
где 7, = (ti/n), T2 = (Ш) и ti + t2 = t.
1 (Tx + T2)
0 1
Матричные методы в параксиальной оптике
47
ной толщиной ti и собственным показателем преломления tii. При условии что все граничные поверхности являются плоскими и перпендикулярными оси z, высота луча и оптический направляющий косинус будут оставаться неизменными иа каждой граничной поверхности. Отсюда следует, что можно не опасаться ошибок в написании матриц преломления, ибо любая из них
Г1 °1
есть просто единичная матрица I ^ I. которую можно не учитывать. (Данное утверждение мы проверим в следующем параграфе.)
Таким образом, для получения общей матрицы, описывающей действие оптического промежутка в целом, при условии, что каждый t-й слой характеризуется собственной приведенной толщиной Ti — (tiitii), все отдельные матрицы перемещения нужно перемножить друг с другом. Как мы уже показали, эти матрицы перемещения обладают полезным свойством — их произведение ие зависит от порядка их умножения. Величина Т в результирующей матрице равна сумме значений 7\ исходных отдельных матриц-сомножителей:
Предыдущая << 1 .. 9 10 11 12 13 14 < 15 > 16 17 18 19 20 21 .. 106 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed