Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Джеррард А. -> "Введение в матричную оптику" -> 101

Введение в матричную оптику - Джеррард А.

Джеррард А., Бёрч Дж.М. Введение в матричную оптику — М.: Мир, 1978. — 341 c.
Скачать (прямая ссылка): vvedenievmatrichnuu1978.djvu
Предыдущая << 1 .. 95 96 97 98 99 100 < 101 > 102 103 104 105 .. 106 >> Следующая

+ (М13 X Е0 X Аз X Е0) + (Ми X Е0 X А4 X Е0) =
= Eq X [Mu^i + Mi2A2 -f- М\$А3 -f- МцА4] X Еа.
Подставляя выражения для Л-матриц и производя упрощающие преобразования, последнее уравнение можно записать в виде
Г Л/ц -}- М]2 Л^1з — t'A1j4 "J Е,ХЛ,Х?, = Е.Х[Ми + ж;( (VI .5)
Остальные три определяющих уравнения для матричных элементов Мюллера получаются в таком же виде, за исключением нижнего индекса в матрице Л„ расположенной слева, и первого
Взаимосвязь между методами Джонса и Мюллера
327
нижнего индекса у элементов матрицы Таким образом,
3.2. Использование матричных элементов Джонса
Для матрицы Джонса определяющим уравнением является Ei = JE0. Переходя к эрмитово сопряженным матрицам в обоих частях этого уравнения, получаем Ei — (Матрица, эрмитово сопряженная для JE(j). Далее, транспонированное произведение двух сомножителей есть произведение двух транспонированных сомножителей, взятых в обратном порядке, т. е. (Транспонированная АВ) — (Транспонированная В) X (Транспонированная А). Поскольку операция перехода к эрмитово сопряженной матрице просто эквивалентна комплексному сопряжению транспонированной матрицы, то аналогичная теорема имеет место и для эрмитово сопряженных матриц. Таким образом, (Эрмитово сопряженная матрица JE0) = (Эрмитово сопряженная матрица Ео) X (Эрмитово сопряженная матрица /), т. е. Е, = Е0 X J-
Следовательно (вставляя единичную матрицу Ai в соответствии с последними соотношениями), имеем
(здесь мы воспользовались свойством ассоциативности матричного умножения). Аналогично можно получить следующие равенства:
Е^^Х^ЕоХ^Х^Х-ОХЯо, (VI. 10)
Е, X Л3 X ?i = Е0 X (J X Аз X -0 X Ео, (VI. 11)
EiXA4XEi = EqX(3XA4XJ)XE0. (VI. 12)
§ 4. ПОПАРНОЕ СРАВНЕНИЕ „МАТРИЧНЫХ СЭНДВИЧЕЙ"
В ДВУХ МЕТОДАХ РАСЧЕТА
Левые части уравнений (VI. 5) и (VI. 9) совпадают; следовательно, должны быть равны между собой и правые части. И в том и в другом случае в правой части стоит Ео X (Некоторая матрица) X Е0. Поскольку обе правые части этих двух
М2 ] -j- А^22 М23 1М24
М-23 Ч" 1М24 M2i — М22
М31 + М32 Мзз — 2Мз4
Мгл 1М34 М31 — М32 ,
М41 -j- М4 2 М 4] — i М4 4
, М4?. -)- iM44 М41 — М42
']xf0> (VI. 6) ] X Е0, (VI. 7) ]х^с. (VI. 8)
Е, X Л, X?i = (Eq X J) X Л, Х(/ ХЕ0) =
= Еа X (J X Л, X /) X fо (VI. 9)
328
Приложение VI
уравнений равны между собой, то должны быть равны друг другу и матрицы, «зажатые» между Е0 и Е0. То же самое можно сказать и относительно «зажатых» матриц в уравнениях (VI. 6) и (VI. 10), в уравнениях (VI. 7) и (VI. 11), а также в уравнениях (VI. 8) и (VI. 12).
«Зажатой» матрицей в уравнении (VI. 9) является матрица
(J X X -0- Матрица J получается транспонированием мат-
рицы /, в которой затем каждый матричный элемент заменяется на соответствующий ему комплексно сопряженный элемент. По-
. Г Al 12 1
скольку транспонированной к матрице J = . I является
L «^21 ^22-1
Г hi hi I Г Gn G2,1
матрица , т I, то J = I „ r I, где элементы и, опре-
L J12 ^22 J L и 12 и22 J
деляются как комплексно сопряженные элементы Js.
Таким образом, в (VI. 9) «зажатая» матрица имеет вид
Г G\\ G21 "I Г 1 01 Г /12-| =
Lg,2 G22JLo. 1JL/2i ^22J
[Gn/ц + G2i/2i Gu/ц + G2J/221
Gl2^11 "b G22/2I Gi2/i2 + G22/22 J
Каждый элемент последней матрицы теперь можно приравнять соответствующему ему элементу «зажатой» матрицы в уравнении (VI. 5). Следовательно,
М„ + М,2 = GnJu + G21/21) (VI. 13)
М, з - Ши = G„/12 + G,,/^ (VI. 14)
^13 Ч-= G12/n + G22/2i, (VI. 15)
Мп — Mi2 = Gi2J i2 + G22/22. (VI. 16)
Действуя точно так же с другими парами «зажатых» матриц, из уравнений (VI. 6) и (VI. 10) получаем
М2, + М22 = G„/„ - G21/21, (VI. 17)
Мгз — г'М24 = Gu/i2 — G2i/22; (VI. 18)
м21 + /М24 = G12/u - G22/21l (VI. 19)
M21 — M22 = G13/i2 — G22/2г; (VI. 20)
из уравнений (VI. 7) и (VI. 11)
M3i + M32 = Gii/21 + G2l/u, (VI. 21)
М33—/М34 = GnJ22 G2iJ 12'. (VI. 22)
M33 iMu = Gi2/21 + G22J11, (VI. 23)
M31 — M32 == G12/22 + G22J i2; (VI. 24)
\
Взаимосвязь между методами Джонса и Мюллера
329
и из уравнений (VI. 8) и (Vi. 12)
Мц + М42 = i {G2iJn — GnJ9i), М43 — iM^ = I (G2\J [2 — GuJ22); M43 + Ш44 = i {GrJ и — Gl2J 2i), Мц — M42 — i {G^J 12 G12J22).
(VI. 25) (VI. 26) (VI. 27) (VI. 28)
§ 5. ВЫРАЖЕНИЯ ДЛЯ ЭЛЕМЕНТОВ МАТРИЦЫ МЮЛЛЕРА ЧЕРЕЗ ЭЛЕМЕНТЫ МАТРИЦЫ ДЖОНСА
Теперь нетрудно выразить матричные элементы Мюллера через матричные элементы Джонса. Для этого нужно только сложить или вычесть одно из другого соответствующие пары уравнений, входящие в набор (VI. 13—VI. 28). Таким образом,
(13+16) М\\ = (GjjJjj + G2i/21 + GI2Ji2 + G22/22)/2, (VI. 29)
(13—16) М12 = (еп/ц +G21/21 — G\2Ji2 — G22/22)/2, (VI. 30)
(14+15) Mi3 = (<5ц/12 + G21/22 + G12/u + G22J2i)/2, (VI. 31)
(15 — 14) Af 14 = i (<5ц/12 + G21J22 — G12/u— G22J2i)/2, (VI. 32)
(17 + 20) M2\ = (Сц/ц -4" G\2312 — G21/21— б22^2г)/2, (VI. 33)
(17 — 20) Л122== (Gn/ц + G22/22— G2\J2\ — G12J[2)/2, (VI. 34)
(18 + 19) M2, = (Gi2/11 -4" GuJi2 G22/21 — G21/22)/2, (VI. 35)
(19—18) M24 = i(Gп/12 -4" G22/21 — G21/22—G[2/n)/2, (VI. 36)
(21 + 24) M3i = (Gh/2i + G22/11 + G12/22 + G22/i2)/2, (VI. 37)
Предыдущая << 1 .. 95 96 97 98 99 100 < 101 > 102 103 104 105 .. 106 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed