Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Дженкинс Г. -> "Спектральный анализ и его приложения Том 2" -> 9

Спектральный анализ и его приложения Том 2 - Дженкинс Г.

Дженкинс Г., Ваттс Д. Спектральный анализ и его приложения Том 2 — М.: Мир, 1972. — 285 c.
Скачать (прямая ссылка): spekralanalizt21972.djvu
Предыдущая << 1 .. 3 4 5 6 7 8 < 9 > 10 11 12 13 14 15 .. 85 >> Следующая

Примеры одномерного анализа
31
важный вопрос о конструировании спектрального окна приемлемой формы, названный Тьюки формированием окна (window carpentry), обсуждается в разд. 7.2.5.
7.2.4. Стягивание окна
Метод стягивания окна состоит в вычислении нескольких сглаженных выборочных спектральных оценок сначала для широкой полосы частот, а затем для все более и более узких. Первая цель такого подхода заключается в той гибкости, которую он дает. При этом любую существенную особенность спектра, интересующую нас с практической точки зрения или же выявившуюся в процессе анализа, можно затем исследовать подробнее.
Этот метод позволяет узнать многое о форме спектра. Так, выбранная первоначально широкая полоса частот окна обычно будет скрадывать некоторые детали в спектре. Сужая полосу частот, можно исследовать более тонкие детали. Наконец, как указывалось в разд. 7.2.2, когда ширина полосы частот становится уже самой узкой существенной детали спектра, нет никакого смысла стягивать полосу частот еще дальше. При этом, однако, возникают практические вопросы интерпретации, связанные с неустойчивостью выборочных оценок. Эти вопросы обсуждаются ниже.
Поскольку некоторые записи содержат мало информации о спектре точно так же, как некоторые функции правдоподобия дают мало информации о параметре и не имеют слабо выраженного максимума, этот метод дает возможность выбрать наилучшую полосу частот, соответствующую имеющейся записи*). Важный практический вопрос состоит в том, когда остановить процесс стягивания полосы частот, т. е. когда следует окончить поиск дальнейших деталей спектра, с тем чтобы удержать устойчивость. В ответ на этот вопрос нельзя дать никаких строгих рекомендаций, так как наилучший момент остановки будет зависеть от таких факторов, как степень детализации спектра, количество имеющейся априорной информации относительно Г(/) и определяемая неустойчивостью возможность отличия действительных деталей от выборочных флуктуации. Тем не менее можно различить три типа ситуаций, встречающихся на практике.
*) При изложении процедуры стягивания окна авторы допускают некоторую неточность. Выбирая ширину полосы частот окна b в зависимости от имеющейся записи, они тем самым делают b случайной величиной. Но для такого случайного Ь, строго говоря, нельзя считать, что устойчивость и степень искажения спектральной оценки будут теми же, что и для неслучайного Ь, точно так же, как нельзя считать, например, что минимум из нескольких одинаково распределенных величин имеет то же распределение, что и каждая из этих величин. Учесть точно, как влияет такой случайный выбор b на характеристики спектральной оценки, трудно, хотя, возможно, что это влияние и не слишком существенно. — Прим. перев.
Глава 7
1. Иногда можно стянуть полосу частот настолько, что большинство существенных деталей выявится до того, как мы дойдем до неустойчивости. В этом случае, начиная с некоторого момента, не должно происходить существенных изменений в спектре, несмотря на дальнейшее заметное уменьшение полосы частот. Такой благоприятный случай показан на рис. 7.3, где изображены выборочные спектральные оценки процесса авторегрессии первого порядка. Видно, что при уменьшении полосы частот в 4 раза (что соответствует изменению L от 4 до 16) происходят лишь незначительные изменения формы спектра. Можно считать, что удовлетворительная выборочная оценка спектра в интервале частот от О до 0,375 гц получается при L = 8, однако в окрестности пика требуется большее значение L, скажем L = 12.
2. В некоторых случаях выясняется, что выборочная оценка спектра не сходится ни в каком смысле к устойчивому значению. Пример такой ситуации изображен на рис. 7.8, где показаны выборочные оценки спектра процесса авторегрессии, сосчитанные по (V = 50 членам. Выборочная оценка при L = 8 сравнительно плавная, однако невозможно понять, вызваны ли существенные изменения в спектре при переходе от L = 8 к L = 24 неустойчивостью или же выявлением новых деталей спектра. Поэтому, вероятно, следовало бы считать, что выборочная оценка при L = 8 показывает крупные детали спектра, но для выявления более тонких деталей требуются более длинные ряды. Заметим, впрочем, что выборочная оценка спектра при L = 8 содержит много полезной информации, и, следовательно, спектральный анализ никоим образом не является бесполезным.
3. Обычно ситуация представляет собой нечто среднее между случаями 1 и 2. Рассмотрим, например, показанные на рис. 7.4 выборочные спектральные оценки процесса авторегрессии первого порядка с а, = —0,4 и /V = 100. Отметим, что при L = 16 появляются вполне определенные пики на частотах f = 0,22 гц и / = = 0,44 гц. Не зная структуры этого процесса, возможно, было бы соблазнительно принять эти пики за действительные, поскольку выборочная оценка имеет приблизительно 17 степеней свободы. Эти пики становятся еще более определенными при L = 32, так что имеется некоторое сомнение относительно того, когда следует остановить процесс стягивания окна. Аналогичные замечания справедливы и для выборочных оценок, показанных на рис. 7.6.
Предыдущая << 1 .. 3 4 5 6 7 8 < 9 > 10 11 12 13 14 15 .. 85 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed