Спектральный анализ и его приложения Том 2 - Дженкинс Г.
Скачать (прямая ссылка):
Линеаризация системы теоретических уравнений [2] показала, что турбогенератор приближенно можно рассматривать как линейную двумерную систему, входами которой являются отклонения синфазного и сдвинутого по фазе токов, а выходами — соответствующие им отклонения амплитуды и частоты напряжения. В обозначениях разд. 11.4.4 xx(t) —синфазный ток, x2(t) —сдвинутый по фазе ток, x3(t) —выходное напряжение и x4(t) —частота напряжения на выходе.
Анализ аналогичных данных от этой же самой системы [2] показал, что токи и напряжения почти не несут мощности в диапазоне частот выше 2,5 гц, а изменения частоты на выходе очень малы в диапазоне выше 0,8 гц. Поэтому было решено отфильтровать записи токов и напряжения с помощью цифрового фильтра с передаточной функцией
Я (2) = [у (Z3+ Z2+ 2+ 1 + г"1+ г"2+ г"3)]*.
Частотная характеристика этого фильтра равна
Фильтр является низкочастотным, причем мощностью, которую он пропускает на частотах выше 0,75 гц, можно пренебречь. Поэтому отсчет отфильтрованных данных производился лишь 2 раза в секунду. Затем были подвергнуты анализу первые 1000 значений отфильтрованных токов и напряжения, а также частоты, причем анализ проводился по стадиям, описанным в разд. 11.5.2.
/. Стадия предварительных решений. Графики данных, приведенные на рис. 11.1, проверялись с целью обнаружить тренды или другие нежелательные особенности. Не было замечено никаких явных трендов, но тем не менее из-за большого количества наблюдений можно было ожидать, что некоторые тренды все же существуют. Первоначально в качестве максимального запаздывания было выбрано 125.
2. Первая стадия вычислений. Были вычислены авто- и взаимные ковариации исходных данных и их первых разностей и построены графики корреляционных функций.
270
Глава 11
3. Стадия промежуточных решений. Автокорреляционные функции Гц (k) и r4i(k) синфазного тока и частоты почти не обнаруживали трендов и имели довольно сильные осцилляции с частотой примерно 0,06—0,08 гц. Наоборот, автокорреляционные функ-
P и с. 11.2. Взаимная корреляционная функция входных токов.
ции сдвинутого по фазе тока и напряжения г22(A) и r33(k) имеют незначительные осцилляции и значительный тренд.
Взаимная корреляционная функция r\2(k) показана нарис. 11.2, Г13(А) и r2z(k) — на рис. 11.3 и rH(k) и r24(k) — на рис. 11.4. Эти
пМ —
Рис. 11.3. Взаимные корреляционные функции токов и напряжения.
рисунки еще раз подтверждают наличие трендов и, следовательно, необходимость использования первых разностей от данных. Первоначально были выбраны значения точек отсечения 32, 48 и 64, так как казалось, что этих значений достаточно для выявления пиков, существование которых можно было предвидеть по осциллирующему поведению некоторых корреляционных функций. Исходя из положения максимумов взаимных корреляций, были
Многомерный спектральный анализ
271
выбраны следующие параметры сдвигов для выравнивания: S,2 = -2, 5,з = О, S23 = 2, S14 = 3 и S24 = 5.
Рис. 11.4. Взаимные корреляционные функции токов и частоты.
4. Вторая стадия вычислений. Были проведены описанные в разд. 11.5.1 спектральные вычисления, относящиеся к выравнен-
- синфазный ток
- сдвинутый по фазе ток
ным рядам, образован пым первыми разностями исходных данных. Затем были построены графики спектров.
5. Стадия интерпретации. Поскольку в подобном спектральном анализе имеется очень много графиков, мы приведем здесь для обсуждения лишь самые важные из них. Для всех спектров метод стягивания окна показал незначительные изменения при переходе от L = 32 к L = = 64. Ввиду того что для анализа использовалось 1000 точек, окончательно было принято значение L = 32, для которого выборочная оценка автоспектра имеет 83 степени свободы.
Спектры когерентности. Квадраты спектров когерентности сип-фазиого и сдвинутого по фазе токов показаны на рис. 11.5, аспек-
P и с.
0,75 1,0 Г, ей
11.5. Спектры когерентности между токами и частотой.
272
Глава 11
тры множественной и частной когерентностей этих токов и отклонений частоты на выходе приведены на рис. 11.6.
Эти рисунки показывают, что когерентность между синфазным током и отклонениями частоты велика в большей части частотного диапазона. Рис. 11.5 наводит на мысль о том, что когерент-
1,0 -
Рис. 11.6. Спектры множественной и частных когерентностей между токами
и частотой.
/ — множественная когерентность между токами и частотой, 2— частная когерентность между частотой и синфазным током при учете сдвинутого по фазе тока, 3 — частная когерентность между частотой и сдвинутым по фазе током при учете синфазного тока.
ность сдвинутого по фазе тока и отклонений частоты также велика. Однако показанный на рис. 11.6 спектр частной когерентности между отклонениями частоты и сдвинутым по фазе током принимает очень малые значения. Это указывает на то, что высокая когерентность сдвинутого по фазе тока и отклонений частоты обусловлена не их прямой связью, а очень высокой когерентностью между токами. Поэтому следует ожидать, что выборочные оценки функций усиления и фазы между сдвинутым по фазе током и отклонениями, частоты будут давать мало информации.
