Спектральный анализ и его приложения Том 2 - Дженкинс Г.
Скачать (прямая ссылка):
(11.4.47)
(11.4.48)
Оценивание спектральной матрицы остаточных ошибок. Элементы спектральной матрицы остаточных ошибок получаются при
266
Глава 11
подстановке в (11.4.28) сглаженных оценок. Таким образом, для взаимного снектра процессов Zh(t) и Zt(t) получаем оценку
CzkZt(f) = Ciq + k) (q + l)(f) — Hiq + k) l(f)C(q + l) [(f) — . . .
... -H(q+k)q(f)Ciq+l)q(f). (11.4.49)
Равенство (11.4.49) является частотным аналогом равенства (11.3.27).
Доверительные интервалы. Получить из неравенства (11.3.31) отдельные доверительные области для функций усиления и фазы нелегко. Для практических целей часто достаточно рассмотреть по отдельности каждое из соотношений (11.4.21) и получить доверительные интервалы способом, описанным в разд. 11.4.6.
11.5. ПРАКТИЧЕСКИЕ ВОПРОСЫ МНОГОМЕРНОГО СПЕКТРАЛЬНОГО АНАЛИЗА
В этом разделе приводится краткая сводка формул, необходимых для оценивания двумерных частотных характеристик. В разд. 11.5.2 кратко изложены стадии, из которых состоит практическая методика оценивания этих функций. Наконец, в разд. 11.5.3 проводится оценивание частотных характеристик реальной системы, имеющей два входа и два выхода (система описывает работу турбогенератора).
11.5.1. Формулы дискретного оценивания
Уравнения, описывающие дискретную систему, имеют вид
со со
Xzt = 2 hi\\X\t-i + 2 h-i2jXn_j + Z3t, /=о /=о
Xit — 2 n4\iX\t-j + 2 n42iXoj-j + Zit. /=0 /=0
Для этой системы получаются следующие дискретные оценочные уравнения:
clk(f) = нк1 (Z)C11 (f) + Hk2 (Z)C12(Z), c2ft (/) = //„ (Z) C21 (Z) + ^2(Z)C22(Z).
при k = 3, 4 и
Hki(f)=Gkl(f)e^i(f), Z= 1, 2.
Опуская аргумент Z, выборочные оценки можно записать в следующем виде.
Многомерный спектральный анализ 267
Выборочные оценки функций усиления и фазы
Gu = V Ali + Btr I k = 3 4
где
L\kC22 + Q2*! Ql2 — L2k L]2
D
Ql^C22 — Q2k.L\2 — L2kQi2
D
— QikQi2 — L1ItLi2
D
— Q\kLi2 + L]kQi2
D
Cj1C22 -ic12p.
bkx
Bk2-
Выборочные оценки когерентности Квадраты спектров когерентности
Щк = Щ^. /=1.2, А-3,4.
Квадраты спектров множественной когерентности
F, _ [С22(L\k + Q\k) + C1, (I22, + Ql)- 2R] Дш CkkD
где
R = Z.12L2feLIA, + L12Q2^Q1, — Q\2Q2kL\k + Q12L2^Q
Квадраты спектров частной когерентности
/= 1, 2,
0-Щ '
К2 = 1 — -і_fe;m/ m = 1 2 /
k = 3, 4. Спектры остаточных ошибок
^* = ^(1-Al12), k = 3, 4.
Логическая схема программы MULTSPEC, выполняющей все эти вычисления, приведена в приложении ПІ1.2.
268
Глава 11
11.5.2. Практическая методика оценивания многомерных спектров
Стадии оценивания многомерных частотных характеристик очень похожи на соответствующие стадии оценивания взаимных спектров (разд. 9.4.2) и частотной характеристики системы с одним входом и одним выходом (разд. 10.4.1). Поэтому мы опишем здесь эти стадии лишь очень кратко.
1. Стадия предварительных решений. Как и в разд. 9.4.2, данные наносятся на график и просматриваются с целью обнаружить очевидные тренды, а также для решения вопроса о том, следует или нет расфильтровывать процесс на несколько компонент. Выбирается максимальное запаздывание для вычисления автоковариационных и автокорреляционных функций.
2. Первая стадия вычислений. Вычисляются и наносятся на график авто- и взаимные корреляции исходных данных и их первых разностей. Графики автокорреляций проверяются, чтобы обнаружить отличия в затухании корреляций исходных данных и их разностей. Если такое отличие есть, то необходимо избавиться от трендов. Находятся пики взаимных корреляций.
3. Стадия промежуточных решений. Решается вопрос о том, использовать исходные данные или их первые разности. Определяются величины сдвигов для выравнивания и выбираются три значения точки отсечения для последующих вычислений спектров.
4. Вторая стадия вычислений. Вычисляются спектры и для каждого из них на одном и том же рисунке строятся три варианта, соответствующие выбранным точкам отсечения.
5. Стадия интерпретации. Производится анализ и интерпретация графиков и с помощью полученной информации решается вопрос о необходимости дополнительного спектрального анализа.
11.5.3. Анализ данных о турбогенераторе
Описываемые ниже данные были проанализированы ранее в [3]. Они получены с работавшего в обычном режиме 50-мегаваттного турбогенератора, действовавшего параллельно с объединенной системой, имевшей мощность примерно 5000 Мет. Турбогенератор можно рассматривать как изображенную на рис. 8.1 систему с двумя входами и двумя выходами. Входными переменными являются синфазная (или активная) мощность и сдвинутая по фазе (или реактивная) мощность, измеряющая нагрузку на турбогенератор со стороны энергетической системы. Выходными переменными являются амплитуда и частота напряжения, создаваемого на клеммах турбогенератора. Знание передаточных функций, связывающих эти переменные, очень важно при конструировании систем
Многомерный спектральный анализ
269
регулирования, в особенности для распределения нагрузки и частоты.
Делая замену переменных, можно вместо синфазной и сдвинутой по фазе мощностей использовать соответствующие токи. Поэтому измерялись следующие переменные: отклонения синфазного и сдвинутого по фазе токов от их номинальных значений и соответствующие им отклонения амплитуды и частоты напряжения от их номинальных значений. Отсчеты токов и напряжения брались 8 раз в 1 сек, в результате чего получилось 4808 значений, а частота измерялась 2 раза в 1 сек, что дало 1202 значения.
