Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Дженкинс Г. -> "Спектральный анализ и его приложения Том 2" -> 74

Спектральный анализ и его приложения Том 2 - Дженкинс Г.

Дженкинс Г., Ваттс Д. Спектральный анализ и его приложения Том 2 — М.: Мир, 1972. — 285 c.
Скачать (прямая ссылка): spekralanalizt21972.djvu
Предыдущая << 1 .. 68 69 70 71 72 73 < 74 > 75 76 77 78 79 80 .. 85 >> Следующая

(1-^) = (1-^,)(1-4,,).
Таким образом, разложение (11.3.9) можно записать в виде двух таблиц дисперсионного анализа, как показано в табл. 11.1.
Если мы хотим проверить гипотезу, что Xi не участвует в прогнозе Xz, то надо взять отношение
1 - г2
1 Г312
и сравнить его с вероятностной границей, получаемой из Fi1 N-3-распределения. Точно так же, если желательно проверить, что X2 не дает вклада в прогноз х3, после того как х{ уже подогнано, надо взять отношение
и сравнить его с вероятностной границей для Fit лг_3-распределения.
248
Глава 11
Таблица 11.1
Таблица дисперсионного анализа для множественной регрессии
Источник
Сумма квадратов
Число степеней свободы
Подгонка хг
Подгонка X2 при задан
HOM Xi
Остаточная Полная
Случай, когда сначала подгоняется X1 r3i S (? - *з)2
(r312 r3l) S (*/¦
чз - ЧУ
(' Ннг) 2 (xt3 хз
H)2
і
N-3 N- 1
Случай, когда сначала подгоняется X2
Подгонка х2 r32 S {xt3 ~ *з)2 і
Подгонка Xi при задан- (гзі2 — 'зг) S {xt3 ~ хз)2 і
ном X2
Остаточная JV-3
Полная S (? - *з)2 Af- I
Пример. Чтобы проиллюстрировать введенные выше понятия, рассмотрим данные, полученные при изучении работы электростанции (рис. 11.1). Эти данные были профильтрованы с помощью низкочастотного цифрового фильтра
//(Z) = J1L(Z24+ ... +2+1+2-'+ ... +г"24)]'.
Выходной переменной была частота турбогенератора F, а входными переменными служили синфазный ток id и сдвинутый по фазе ig. Поскольку цифровой фильтр устраняет большую часть мощности на частотах выше f = 0,04 гц, мы оставили в профильтрованном ряде лишь каждый двадцатый отсчет. В результате осталось 41 значение.
В модель _ _
X3t - Из = hi (Xn - Xi) + Zi2 (Xn - X2) + Zt
входят параметры h{ и Zi2, характеризующие установившиеся усиления, связывающие токи id и ig с F. Нормальные уравнения (11.3.5) имеют вид
ЮОДз = 82,558, 5,8796, + 2,907? = 1,145, 2,907/i, + 43,488? = 2,033,
откуда получаем выборочные оценки: Дз = 0,8256, Ri = —0,2253 и H2 = 0,06181. Множественный коэффициент корреляции, вычислен-
Многомерный спектральный анализ
249
ный по формуле (11.3.14), равен 0,977, а частные коэффициенты корреляции, вычисленные по формуле (11.3.20), равныгз1|2= —0,98 и /"зги= 0,97. Результаты дисперсионного анализа этих данных приведены в табл. 11.2.
Таблица 11.2
Таблица дисперсионного анализа для данных о токах и частоте турбогенератора
Источник Сумма квадратов Число степеней свободы Источник Сумма квадратов Число степеней спободы
Подгонка синфазного 9,1265 1 Полгонка сдвинутого 3,8958 1
тока по фазе тока
Подгонка сдвинутого 6,5825 1 Подгонка синфаз- 11,8132 1
по фазе тока при ного тока при за-
заданном синфаз- данном сдвинутом
ном по фазе
Остаточная 0,3655 38 Остаточная 0,3655 38
Полная 16,0745 40 Полная 16,0745 40
Имеющие F-распределение отношения, приведенные в табл. 11.2, очень велики. Поэтому можно считать, что вклад обоих токов в прогноз частоты весьма значителен. Это сразу видно и из больших значений частных коэффициентов корреляции. Из табл. 11.2 видно также, что синфазный ток более важен для прогноза частоты, так как соответствующая ему доля уменьшения полной суммы квадратов больше, чем для тока, сдвинутого по фазе. Это следует из того, что r13 = 0,75, в то время как r23 = 0,49. Однако большая величина частного коэффициента корреляции Гз2ц = 0,97 показывает, что сдвинутый по фазе ток также вносит существенный вклад в прогноз частоты.
11.3.4. Многомерный анализ, несколько выходных процессов
Модель. В предыдущих разделах предполагалось, что имеется лишь одна выходная переменная и несколько входных переменных. В общем случае будет несколько выходных переменных, так что модель регрессии можно записать в виде
h(q+D і (Хи — ^j) + • • • + h(q+i) q (Xtq — X4) + Ziq+l) u
h(q+2) 1 (XfI - Xl) + ••• + n(q+2)q(Xtq-Xq) + Z(q + 2)t>
h^+r) 1(Xu-X1)+ ... + h{q+r) q(Xtq- Xq) + Ziq+r)i.
(11.3.23)
X
t (q + \) №q+l — Xt (q+2) — V-q + 2 =
Xt (q + т) ~ Vq + r =
250
Глава 11
Раздел статистики, в котором рассматриваются модели вида (11.3.23), называется многомерным статистическим анализом. Такой анализ изложен в [1].
Нормальные уравнения. Можно показать [1], что выборочные оценки параметров, минимизирующие определитель матрицы выборочных ковариации, совпадают со значениями параметров, минимизирующими по отдельности остаточные суммы квадратов
N
2 4t> b = q+l, q + 2, q + r.
Это означает, что во всем, что касается оценочных уравнений, многомерный анализ сводится к q отдельным схемам многомерного регрессионного анализа. Отсюда с помощью (11.3.5) получаем нормальные уравнения
C„hk = c,+k, *= i, 2.....г. (11.3.24)
Уравнения (11.3.24) можно записать после транспонирования в виде одного матричного уравнения
НС;, = С',г, (11.3.25)
где Сдд — матрица ковариации входных переменных, имеющая размеры q X q, a Cqr — матрица взаимных ковариации входных и выходных переменных, имеющая размеры q X г.
Пример. Рассмотрим систему с двумя входами и двумя выходами, в которой
%t3— (? = пз\ (Xu ~ Xi) + пз2 (Xt2 ~ X2) + Z3t,
Предыдущая << 1 .. 68 69 70 71 72 73 < 74 > 75 76 77 78 79 80 .. 85 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed