Спектральный анализ и его приложения Том 2 - Дженкинс Г.
Скачать (прямая ссылка):
положить С = COS
SN = SIN
Do 1, К = М-
V2 = 2. *
Z2 = 2. *
VO = Vl
Vl = V2
ZO = Z1
Zl = Z2
COSPEC(I) = 2. *
QSPEC(I) = 4. *
NF яі
NF ' І. 1
VO = O., Vl =0. ZO = O., Zl =0.
C*Z1 -ZO + W (K) *OD(K)
(Vl *С- VO)}
ПРИЛОЖЕНИЕ П9.3
ВЫБОРОЧНЫЕ КОРРЕЛЯЦИИ ДАННЫХ ИЗ ПРИЛОЖЕНИЯ П8.1
Таблица П9.1
Выборочные корреляции данных из табл. П8.1
k
0-7 8-15 16-23 24-31 1,000 0,009 -0,031 0,083 0,505 0,103 -0,019 -0,031 0,071 0,110 0,116 -0,167 -0,139 0,028 0,195 -0,140 -0,137 -0,097 0,138 -0,069 -0,092 -0,096 0,049 0,025 -0,124 -0,025 -0,010 0,026 -0,092 0,011 0,058 -0,080
Автокорреляции Гц (к)
0 -7 -0,075 0,409 0,452 0,320 0,195 0,080 0,123 —0,004
8 -15 -0,050 -0,035 0,056 0,133 0,082 -0,033 -0,098 -0,048
16 -23 -0,039 -0,071 -0,121 -0,110 -0,059 0,044 0,072 0,156
24 -31 0,234 0,245 0,153 0,026 -0,037 -0,027 -0,020 0,004
Взаимные корреляции T12 (k)
0-7 8-15 16-23 24-31
-0,075 0,087 -0,049 -0,014
-0,498 -0,005 0,085 -0,064
-0,485 -0,066 0,175 0,001
Взаимные
-0,278 -0,067 0,101 0,081
-0,114 0,017
-0,077 0.063
-0,050 0,040
-0,102 0,027
0,042 0,043 -0,042 -0,064
0,109 0,001 0,043 -0,049
корреляции Гц (k)
0 -7 1,000 0,536 0,186 -0,056 -0,121 -0,080 -0,066 -0,048
8 -15 0,006 0,054 -0,020 0,005 -0,060 -0,042 0,018 0,025
16 -23 -0,051 -0,084 -0,063 0,014 0,166 0,107 0,019 0,032
24 -31 -0,063 -0,081 -0,155 -0,045 -0,049 -0,011 -0,080 -0,096
Автокорреляции Гю(к)
Оценивание взаимных спектров
185
Таблица П9.2
Выборочные корреляции данных из табл. П8.2
k
0-7 1,000 0,540 0,335 0,219 0,262 0,274 0,151 0,056
8-15 0,030 0,058 0,017 -0,035 -0,113 -0,139 -0,101 -0,101
16-23 -0,107 -0,123 -0,066 0,026 0,037 0,024 -0,027 0,016
24-31 0,059 0,052 -0,030 -0,043 -0,062 -0,055 -0,028 -0,091
АвТОКОрреЛЯЦИН Гц (k)
0 -7 0,013 0,098 0.114 0,116 0,176 0,264 0,338 0,336
8 -15 0,369 0,460 0,752 0,661 0,505 0,385 0,328 0,307
16 -23 0,195 0,081 0,017 0,038 0,031 0,033 -0,012 -0,040
24 -31 -0,016 0,003 0,012 0,008 0,034 0,062 0,074 0,059
Взаимные корреляции r12 (k)
0 -7 0,013 -0,057 -0,131 -0,147 -0,152 -0,172 -0,171 -0,163
8 -15 -0,120 -0,089 -0,074 -0,071 -0,042 0,003 0,018 -0,012
16 -23 -0,101 -0,095 -0,105 -0,109 -0,143 -0,185 -0,209 -0,191
24 -31 -0,163 -0,079 -0,026 0,003 -0,013 -0,009 -0,007 0,073
Взаимные корреляции r21 (k)
0- -7 1,000 0,848 0,678 0,546 0,473 0,400 0,299 0,200
8- -15 0,145 0,124 0,084 0,071 0,043 0,044 0,051 0,041
16- -23 0,028 0,024 0,026 0,020 0,010 -0,012 -0,018 0,012
24- -31 0,045 0,058 0,029 0,023 0,030 0.037 0,002 -0,026
Автокорреляции T22 (k)
Глава IO
ОЦЕНИВАНИЕ ЧАСТОТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК
В этой главе рассматривается задача оценивания частотной характеристики линейной системы по имеющимся записям, соответствующим входу и выходу системы.
Во введении обсуждается решение этой задачи с помощью оценивания функции отклика на единичный импульс. Оказывается, что такой подход неудовлетворителен как из-за того, что он требует оценивания слишком большого числа параметров, так и из-за того, что выборочные оценки при таком подходе имеют плохие статистические свойства. Это происходит потому, что оценки соседних значений функции отклика на единичный импульс сильно коррелированы. От этих трудностей можно избавиться, если перейти к оцениванию частотной характеристики с помощью анализа взаимных спектров. Показано, как можно получить хорошие оценки функций усиления и фазы с помощью метода стягивания окна, а также выводятся доверительные интервалы для этих функций. Мы приходим к выводу, что, хотя анализ взаимных спектров и является иногда полезным исследовательским средством при оценивании характеристик линейных систем, все же конечной целью такой ргботы должно быть оценивание параметров некоторой модели методом наименьших квадратов, видоизмененным так, чтобы учесть корреляцию остаточных ошибок.
10.1. ВВЕДЕНИЕ
В этой главе мы будем иметь дело со второй из обсуждавшихся в начале гл. 8 задач для двумерных временных рядов, а именно с задачей, в которой известно, что случайные процессы Xi(t), X2(t) являются соответственно входом и выходом некоторой физической системы. Имея реализации этих процессов Xi(t), x2(t) на интервале 0 / -С T, требуется оценить характеристики этой системы. Например, Xi(t) могла бы быть скоростью впуска газа в газовую печь, a x2(t)—выходным продуктом, как показано на рис. 8.3.
Проблемы такого рода часто возникают при изучении промышленных процессов. Здесь можно различать два случая: когда Xi(t) и х2(г) являются обычными рабочими записями и когда вход
Оценивание частотных характеристик
187
Xi(t) меняют умышленно, a x2(t) — соответствующий этим изменениям выход. Опасности, возникающие при анализе данных первого типа, хорошо известны. Наиболее важная из них заключается в том, что любое связывающее Xi(t) и x2(t) соотношение, согласующееся с наблюдаемыми данными, может оказаться совершенно бесполезным для предсказания изменений X2(t), вызванных преднамеренными изменениями Xi (t). Это может произойти, например, если Xi(t) непосредственно не влияет на x2(t), но коррелировано с некоторой третьей переменной x3(t), непосредственно воздействующей на X2(O- Поэтому данные второго типа предпочтительней для анализа систем, однако их не всегда можно получить, так как эксперименты с такими системами иногда невозможны. Заметим также, что классические методы оценивания характеристик системы с помощью единичного скачка или синусоидальной волны могут оказаться неудачными из-за больших флуктуации, возникающих внутри системы. Поэтому необходимо обратиться к статистическим методам, рассчитанным на то, что внутри системы имеется шум.
