Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Дженкинс Г. -> "Спектральный анализ и его приложения Том 2" -> 50

Спектральный анализ и его приложения Том 2 - Дженкинс Г.

Дженкинс Г., Ваттс Д. Спектральный анализ и его приложения Том 2 — М.: Мир, 1972. — 285 c.
Скачать (прямая ссылка): spekralanalizt21972.djvu
Предыдущая << 1 .. 44 45 46 47 48 49 < 50 > 51 52 53 54 55 56 .. 85 >> Следующая

4. Чтобы тонкие детали спектра когерентности можно было считать реальными, доверительный интервал должен быть достаточно мал. В разд. 9.2.3 было показано, что доверительные интервалы для спектра когерентности можно вычислять по формуле
Var [Arth I K121)--^1 =
Оценивание взаимных спектров
167
± 1,96 Y'
где bi — стандартизованная ширина полосы частот окна. Для ArthIЙ121 95%-ные доверительные пределы задаются по формуле (9.2.23), т. е.
Следовательно, если мы хотим, чтобы доверительные пределы равнялись ± с, то для этого в среднем надо взять следующее количество точек записи:
или с помощью (7.3.2) это можно переписать в виде
Пример. Предположим, что спектры когерентности и фазы нужны для частот до /о = 2 гц. При этом требуется еще оценить пик ширины а = 0,20 гц с такой точностью, чтобы 95%-ный доверительный интервал для преобразования спектра когерентности равнялся ± 0,2 при использовании окна Тьюки.
В таком случае
А = -ді-= 0,25 сек,
t _ 1,333 _п~
0,2-0,25 ~ '
N- W^2t (ж)2= 960-
Число степеней свободы для каждой точки, где вычисляется выборочная спектральная оценка, равно приблизительно 95, а длина записи должна быть по крайней мере 240 сек.
9.4.2. Практическая методика оценивания взаимных спектров
Мы предлагаем проводить оценивание взаимных спектров в пять последовательных этапов:
/. Стадия предварительных решений
а) Ряды проверяются визуально с целью обнаружения очевидных трендов. Если имеются тренды, то от них можно избавиться, используя выборочные оценки ковариации, сосчитанные по первым разностям каждого из рядов или же по записям, профильтрованным с помощью одного из цифровых фильтров, указанных в разд. 7.3.5.
б) Может возникнуть вопрос, анализировать ли данные в широком диапазоне частот или же расфильтровать их на компоненты,
168
Глава 9
соответствующие более узким частотным диапазонам. Если можно ожидать больших различий мощности в полном частотном диапазоне, то как минимум нужно отдельно анализировать низкочастотные и высокочастотные компоненты. Для этого решения требуются некоторые априорные сведения о спектрах. Если их нет, то, возможно, следует провести пробный анализ или же выполнить стадии 1—4 и, воспользовавшись их результатами для проведения нужной фильтрации, повторить затем анализ вновь.
в) Решается вопрос о выборе максимального числа запаздываний авто- и взаимных ковариации Lmax.
2. Первая стадия вычислений
а) Вычисляются авто- и взаимные ковариации и корреляции исходных рядов и их первых разностей. Строятся их графики.
б) Даже если тренды явно и не видны, они все же могут присутствовать. Это можно обнаружить по тому, что авто- и взаимные ковариации не затухают. Как отмечалось в разд. 7.3.5, тренды приводят к большим значениям мощности на низких частотах, утечка которой происходит и в другие места частотного диапазона и вызывает искажение спектра. При анализе взаимных спектров она приводит также к ложным увеличениям когерентности двух рядов.
3. Стадия промежуточных решений
а) Выносится решение о том, использовать ли ковариации исходных данных Cij(k) или же ковариации данных после устранения тренда с'ц (k).
б) Выбранная в пункте а) взаимная ковариационная или корреляционная функция проверяется и отмечается запаздывание S, соответствующее ее максимальному по абсолютной величине значению.
в) Исходя, из быстроты затухания авто- и взаимной корреляционных функций, выбираются 3 точки отсечения Li < L2 < L3.
4. Вторая стадия вычислений
а) Вычисляются два автоспектра, а также фазовый спектр и спектр когерентности по взаимным корреляциям выравненных рядов (9.3.28).
б) Для каждого из выбранных значений L строятся 4 спектра. Два автоспектра нужно строить в логарифмическом масштабе, фазовый спектр — в линейном масштабе, а спектр когерентно сти — в масштабе, соответствующем преобразованию
У = Arth I К12(/) |.
5. Стидия интерпретации
а) Проверяется фазовый спектр с целью узнать, требуется ли дальнейшее выравнивание. Если выравнивание необходимо, то вторая стадия вычислений повторяется с новым параметром выравнивания, определенным из этого фазового спектра.
Оценивание взаимных спектров
169
б) Если не требуется дальнейшего выравнивания, то оцениваются результаты стягивания окна и анализ признается хорошим, средним или плохим, как описано в разд. 7.3.3. Окончательные графики, представляющие спектры, должны быть построены исходя из этого решения.
в) Для каждой ширины полосы частот окна с помощью рис. 9.3 находятся доверительные интервалы для фазы, которые наносятся на график в виде вертикальных отрезков. Точно так же наносятся доверительные интервалы для когерентности, получаемые с помощью формулы (9.2.23).
г) Следует нанести горизонтальные отрезки, соответствующие значениям ширины полосы частот окна для того, чтобы можно было оценить детальность спектра.
9.4.3. Пример практического оценивания взаимных спектров
В этом разделе мы применим методику, описанную в разд. 9.4.2, к данным, показанным на рис. 8.2. Анализ этих данных приведен в [6], и подробнее он будет описан в гл. 11. Сейчас мы укажем лишь, что используемые в этом анализе взаимных спектров величины представляют собой входные значения синфазного и сдвинутого по фазе токов X\(t), x2(t) турбогенератора. Нас интересуют спектр когерентности и фазовый спектр этих двух токов, поскольку они являются равноправными входными переменными. Эта информация понадобится нам в гл. 11, где она будет использована при анализе входных и выходных соотношений для определения частотных характеристик турбогенератора. Данные состоят из 4000 пар точек, отсчитанных через Vs сек.
Предыдущая << 1 .. 44 45 46 47 48 49 < 50 > 51 52 53 54 55 56 .. 85 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed