Спектральный анализ и его приложения Том 2 - Дженкинс Г.
Скачать (прямая ссылка):
Пример 5. На рис. 7.24 показана выборочная спектральная оценка поперечных движений хвоста самолета, летевшего в неблагоприятных метеоусловиях на низкой высоте. Спектр имеет узкий пик в точке f = 4,85 гц, приблизительно соответствующей частоте собственных колебаний самолета. Имеется также более широкий пик в точке f = 10,3 2?, по-видимому, соответствующей частоте собственных колебаний хвоста, поскольку измерения производились на хвосте. Эти спектры могут дать при конструировании самолетов полезные наводящие соображения о том, как нужно видоизменить различные части самолета, чтобы уменьшить риск разрушения из-за ударов турбулентного потока.
ЛИТЕРАТУ PA
1. W a 11 s D. G., A general theory of amplitude quantization with application to correlation determination, Proc. Inst. Electr. Eng., Part C, 109, 209 (May, 1962).
2. Blackm an R. B., Tukey J. W., The Measurement of Power Spectra from the Point of View of Communications Engineering, Dover, New York, 1958.
3. Grenander U., Rosenblatt M., Statistical Analysis of Stationary Time Series, John Wiley, New York, 1957.
4. Lomnicki A. A., Zaremba S. K., On estimating the spectral density function of a stochastic process, J. Roy. Stat. Soc, B19, 13 (1957).
5. Parzen E., Mathematical considerations in the estimation of spectra. Techno-metrics, 3, 167 (1961).
6. Jenkins G. M., General considerations in the analysis of spectra, Techno-metrics, 3, 133 (1961).
7. Jenkins G. M., An example of the estimation of a linear open loop transfer function, Technometrics, 5, 227 (1963).
8. Jenkins G. M., A survey of spectral analysis, Appl. Statistics, 14, 2 (1965).
9. W a 11 s D. G., Optimal windows for power spectra estimation, Mathematics Research Center Technical Summary Report 506 Sept., 1964.
10. Daniels H. E., The estimation of spectral densities, J. Roy. Stat. Soc, B24, 185 (1962).
11. Слуцкий E. E., Сложение случайных величин как источник случайных процессов, Избранные труды, Изд-во АН СССР, M., 1960, стр. 99—132.
12. Robertson H., Approximate design of digital filters, Technometrics, 7, 387 (1965).
13. Craddock J. M., An analysis of the slower temperature variations at Kew Observatory by means of mutualy exclusive band-pass filters, J. Roy. Stat. Soc, A120, 387 (1957).
Примеры одномерного анализа
63
14. G о d f г е у М. D., Frequency methods in economic analysis, Ph. D. Thesis, London University, 1962.
15. Tick L. J., Some time series techniques useful in life sciences, Proc. I. В. M. Scientific Computing Symposium, Statistics, 265 (1963).
16. Al a vi A. S., Jenkins G. M., An example of digital filtering, Appl. Statistics, 14, 70 (1965).
17. P a no f sky H. A., Van der Hoven I., Spectra and cross-spectra of velocity components in the mesometeorological range, Quart. J. Roy. Meteorol. Soc, 81, 603 (1955).
18. Panofsky H. A., Mc Cor mi ck R. A., Properties of spectra of atmospheric
turbulence at 100 meters, Quart. J. Roy. Meteorol. Soc, 80, 546 (1954).
19. Box G. E. P., Chanmugan J. R., Adaptive optimization of continuous processes, Industrial Eng. Chem. (Fundamentals), 1, 2 (1962).
20. H о u b о 11 J. C1 Runway roughness studies in the aeronautical field, J. Air Transport Div., Amer. Soc. Civ. Eng., 87, 11 (1961).
ПРИЛОЖЕНИЕ П7.1
ЛОГИЧЕСКАЯ СХЕМА ПОДПРОГРАММЫ ВЫЧИСЛЕНИЯ СПЕКТРА
Ниже приводится логическая схема подпрограммы для вычислительной машины, входными данными для которой служат выборочные оценки ковариации *) COV(K, J.J) или DCOV(K, J, J), K = O, MAXM из программы MULTICOR, описанной в Приложении П5.3. Дополнительно вводятся также интервал отсчета DELTA, число точек по частоте NF, в которых должна вычисляться сглаженная выборочная оценка спектра, и значения точек отсечения M (причем M ^ MAXM), с которыми надо вычислять сглаженные спектры. В общем случае NF в два или три раза больше максимального из используемых М. В данной подпрограмме используется спектральное окно Тьюки (табл. 6.5). Выход состоит из печати ковариации (повторная проверка), значений сглаженных спектров для каждой точки отсечения M и графика, на котором одновременно показаны в логарифмическом масштабе сглаженные спектры для всех использованных точек отсечения М.
Подпрограмма AUTOSPEC
1. Ввести параметры N, МАХМ, DELTA, NF.
2. Произвести считывание массива IDENT, COV(K); K = O, МАХМ.
3. Произвести считывание числа М, вычислить веса
W(K) = 0,5*(l. + COS(nK/M)), K=L М-1.
4. Вычислить сглаженную выборочную спектральную оценку SPEC(I) =
= 2 * DELTA * j COV(0) + 2 COV (К) * W (К) * COS ^~ ;
1 = 0, NF.
Эти вычисления можно очень быстро провести, используя алгоритм быстрого преобразования Фурье (сокращенно БПФ, см. [1]) или же указанный ниже алгоритм, в котором преобразование Фурье получается как решение разностного уравнения.
5. Вычислить логарифм спектра LOGSPEC(I) = LOG10 (SPEC(I)); I = О, NF. В этом месте следует позаботиться о том,
*) См. примечание переводчика на стр. 253, вып. 1. — Прим. перев.
Примеры одномерного спектрального анализа
65
чтобы логарифм всегда брался от положительного числа. Если SPEC(I) окажется отрицательным или нулем, то для графика нужно принять LOGSPEC(I) = —100.
