Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Дженкинс Г. -> "Спектральный анализ и его приложения Том 2" -> 15

Спектральный анализ и его приложения Том 2 - Дженкинс Г.

Дженкинс Г., Ваттс Д. Спектральный анализ и его приложения Том 2 — М.: Мир, 1972. — 285 c.
Скачать (прямая ссылка): spekralanalizt21972.djvu
Предыдущая << 1 .. 9 10 11 12 13 14 < 15 > 16 17 18 19 20 21 .. 85 >> Следующая

Гхх{К)
Рис. 7.16. Выборочная автокорреляционная функция для данных об отраженном радиолокационном сигнале, изображенном на рис. 5.1.
-as
46
Глава 7
= 60 показан на рисунке вертикальным отрезком, а ширина полосы частот — горизонтальным.
В этом конкретном эксперименте потребовалось вычислять корреляции для 60 запаздываний, чтобы подходящим образом описать
3,0
г,о
1,0
OA
о,г
0,1
0,04
о,ог
60
Полоса частот -ныи окна витальный •«—>
интервал
0,125
0,25
0,375
0,5 f,eu
Рис. 7.17. Сглаженные выборочные оценки нормированного спектра отраженного радиолокационного сигнала, изображенного на рис. 5.1.
пик на частоте 0,07 гц. В то же время для частот, больших чем 0,1 гц, спектр можно довольно точно определить с помощью лишь 32 значений корреляций. Это еще раз иллюстрирует важный практический факт: в то время как для оценивания очень узкого пика в определенной части спектра могут понадобиться очень большие
Примеры одномерного анализа
47
значения L, остающуюся часть спектра, возможно, удастся проанализировать при гораздо меньших L. В настоящем примере с радиолокатором пик на частоте 0,07 гц не представлял большого интереса, поскольку он был вызван частотой сканирования радиолокатора. В действительности интересен был частотный диапазон выше 0,1 гц, который можно было бы успешно проанализировать с помощью относительно небольших значений L, таких, как 32 или 40.
7.3.5. Цифровая фильтрация
Иногда в результате предварительного исследования (например, пробного анализа или визуальной проверки) становится ясно, что спектр очень плохой. Под этим подразумевается, что большая часть мощности сосредоточена в одной или нескольких узких полосах. Из-за утечки мощности в боковые лепестки спектральных окон такие пики могут сильно исказить выборочные спектральные оценки в тех местах, где мощность невелика. Поэтому для улучшения выборочных оценок на этих частотах может оказаться полезной цифровая фильтрация данных,
Цифровая фильтрация — это просто преобразование набора входных данных X1 в набор выходных данных yt с помощью линейного соотношения вида
со
yt= 2 H1Xt-I, (7.3.5)
1=-<х
где hi — подходящим образом выбранные веса. Заметим, что необязательно требовать условия «физической осуществимости», из которого следует hi = 0, / < 0. Таким образом, фильтр (7.3.5) может использовать как значения х слева от yt («прошлые» значения х), так и значения х справа от yt («будущие» значения х). Как показано в гл. 2, передаточная функция цифрового фильтра (7.3.5) равна
+ со
H(z)= 2 A/Z-' (7.3.6)
1=-<х>
где использовано обозначение ^-преобразования.
Подставляя в (7.3.6) z = е+ігя/д> получим частотную характеристику фильтра. Частный случай такого фильтра, который в дальнейшем нам понадобится, получается при hi = Для таких симметричных фильтров частотная характеристика равна
со
H(f) = H0 + 2 J] ht cos 2я//А, _ JL < f < -±-. (7.3.7)
i=i
Таким образом, фазовый сдвиг между входом и выходом будет равен либо нулю, либо л, поскольку (7.3.7) не имеет мнимой части.
48
Глава 7
Функция усиления G (f) получается, если взять модуль от HIf) в (7.3.6). ,
В разд. 7.3.2 мы отмечали, что пробное оценивание спектра мощности заключается в применении подходящих цифровых фильтров к временному ряду с последующим возведением в квадрат выходных значений этих фильтров. Одно из первых применений цифровые фильтры нашли при сглаживании временных рядов. Так, например, иногда сглаживают экономические временные ряды, чтобы снизить влияние краткосрочных (высокочастотных) флуктуации и, таким образом, сделать возможным изучение трендов экономических величин.
Примеры цифровых фильтров. Сейчас мы определим некоторые простые цифровые фильтры и обсудим их свойства. Для простоты предположим, что в этих примерах интервал дискретизации по времени А равен единице.
1. Сглаживание тройками. Временной ряд можно «сгладить тройками», группируя наблюдения следующим образом:
Уі = Л-Л-н + haxt + hxxt-x.
Если веса равны, эта формула становится симметричной
Vt = у (xt+i + xt + xt-\) >
откуда получаем передаточную функцию
H(z) = y(z + 1 +z-1).
Частотная характеристика равна
Я(/) = 1(1+2соз2я/) = |^, -1</<1.
Отсюда функция усиления и фазовая характеристика имеют вид r/fy. _ sin 3nf 1 ^ f 1
3 Sin 7lf
ф(0 =
о, IfKy1
я, i<|/|<i-.
2. Суммирование. Рассмотрим суммирующий фильтр
IJ1 = (xt + *,_,). Передаточная функция этого фильтра равна
Я (z) = (1+2-1),
Примеры одномерного анализа
49
откуда получаем частотную характеристику
//(/) = (1+ e-W) = 2e-w cos nf, - J < f < \. Функция усиления и фазовая характеристика имеют вид G (/) = 2 cos я/, -|-</<у, Ф (/) = */.
Таким образом, этот фильтр действует как низкочастотный.
3. Взятие разностей. Разностный фильтр определяется формулой
yt = (Xf-X^1) (7.3.8)
и имеет частотную характеристику
H(f) = 2je-Msinnf = 26-I71V-'1^sinnf, -у</ < 1. Функция усиления и фазовая характеристика равны G(/) = 2|sinn/|, -1</<1,
(я(/-4), 0</<1.
Следовательно, разностный фильтр действует как высокочастотный. Функция усиления эгого фильтра показана на рис. 1.4.
Предыдущая << 1 .. 9 10 11 12 13 14 < 15 > 16 17 18 19 20 21 .. 85 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed