Спектральный анализ и его приложения Том 1 - Дженкинс Г.
Скачать (прямая ссылка):
Иногда удобнее пользоваться нормированной шириной полосы частот Ьи соответствующей значению AJ= 1. Величина by определяется из соотношения ...
*=іг = -^-• (6л24>
J w2 (и) du
— OO
Например, значения нормированной ширины полосы частот для прямоугольного корреляционного окна и окна Бартлетта равны 1/2 и 3/2 соответственно.
В пятом столбце табл. 6.6 приведены значения нормированной ширины для окон из табл. 6.5. Мы видим, что окно Парзена wP имеет нормированную ширину полосы частот примерно в 1,4 раза больше, чем окно Тьюки wT.
Инженеры узнают в выражении (6.4.23) определение ширины полосы частот шума, пропущенного через фильтр. Точное определение ширины полосы частот не очень существенно. Например, некоторые авторы [10] используют в качестве такого определения расстояние между точками, в которых мощность убывает до половины своего максимального значения. Мы предпочли определение (6.4.23) из-за
-310
Гл. 6. Спектр
того, что оно использует всю форму спектрального окна и поэтому с помощью этого определения легче отличать окна по их форме, чем по определению, основанному на точках половины максимума. Из (6.4.23) видно, что дисперсия спектральной оценки обратно пропорциональна ширине полосы частот спектрального окна. Действительно, из (6.4.22) и (6.4.23) получаем
(Дисперсия) X (Ширина полосы частот)= Константа. (6.4.25)
Следовательно, небольшая дисперсия соответствует широкой полосе частот и большая дисперсия — узкой полосе частот. Кроме того, равенство (6.4.17) показывает, что число степеней свободы v сглаженной оценки равно
Следовательно, из того, что полоса частот широкая, вытекает, что число степеней свободы сглаженной оценки велико, а дисперсия мала. Обратно, из того, что ширина полосы частот невелика, следует, что число степеней свободы мало и, следовательно, дисперсия велика. Поскольку в разд. 6.3.5 было показано, что смещение уменьшается при увеличении М, то отсюда следует, что малому смеще- ¦ нию соответствует и малое значение ширины полосы частот.
В следующей главе введенные здесь понятия применяются к практическим задачам оценивания спектра наблюдаемых временных рядов.
1. Doob J. L., Stochastic Processes, John Wiley, New York, 1953. (Русский перевод: Дуб Дж., Вероятностные процессы, M., ИЛ, 1956.)
2. L a n і n g J. H., В a 11 і n R. H., Random Processes in Automatic Control, McGraw-Hill, New York, !956. (Русский перевод: Лэнинг Дж. X., Бэтти н Р. Г., Случайные процессы в задачах автоматического управления, M., ИЛ, 1958.)
3. James Н. M., Nichols N. В., Phillips R. S., Theory of Servomecha-nisms, McGraw-Hill, New York, 1947. (Русский перевод: Джеймс, Ни-колье, Ф и л л и п с, Теория следящих систем, M., ИЛ, 1953.)
4.HaId A., Statistical Theory with Engineering Applications, John Wiley, New York, 1952. (Русский перевод: Хальд А., Математическая статистика с техническими приложениями, M., ИЛ, 1956.)
5. Bartlett М. S., An Introduction to Stochastic Processes with Special Reference to Methods and Applications, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 1953. (Русский перевод: Бартлетт M., Введение в теорию случайных процессов, M., ИЛ, 1958.)
6. BIa ck man R. В., T u key J. W., The Measurement of Power Spectra from the Point of View of Communications Engineering, Dover, New York, 1958.
7. Grenander U., Rosenblatt M., Statistical Analysis of Stationary Time Series, John Wiley, New York, 1957.
8. P а г z є n E., Technometrics, 3, 167 (1961).
9. Jenkins G. M., Technometrics, 3, 133 (1961). 30. Priestley М. В., Technometrics, 4, 551 (1962).
(6.4.26)
ЛИТЕРАТУРА
ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЛИТЕРАТУРА К ВЫПУСКУ 1
1*. Яглом A. M., Введение в теорию стационарных случайных функций, Усп.
мат. наук, 7, вып. 5 (51), 3—162 (1952). 2*. P а о С. Р., Линейные статистические методы и их приложения, M., изд-во
«Наука», 1968.
3*. Линии к Ю. В., Метод наименьших квадратов и основы теории обработки наблюдений, ГИФМЛ, M., 1962.
4*. Гельфанд И. M., Шилов Г. E.. Обообщенные функции и действия над ними, M., ГИФМЛ, 1958.
5 *. Б е й т м а н Г., Э р д е й и А., Таблицы интегральных преобразований, I, изд-во «Наука», M., 1969.
6*. Большев Л. H., Смирнов Н. В., Таблицы математической статистики, M., изд-во «Наука», 1968.
7*. Шеффе Г., Дисперсионный анализ, M., ГИФМЛ, 1963.
8 *. Джапаридзе К. О., Об оценке параметров спектра гауссовского стационарного процесса с рациональной спектральной плотностью, Теория вероятностей и ее применения, XV, № 3, 548—554 (1970).
9*. Ибрагимов И, А., Об оценке методом максимального правдоподобия параметров спектральной плотности стационарного процесса, Теория вероятностей и ее применения, XII, № 1, 128—134 (1967).
10 *. X е н н а н Э., Анализ временных рядов, M., изд-во «Наука», 1964.
11 *. M а к - К р а к е н Д., Д о р н У., Численные методы и программирование на
ФОРТРАНе, M., изд-во «Мир», 1969.
УКАЗАТЕЛЬ
Автоковариационная функция 19, 194 Автокорреляционная функция 19, 182, 185
Амплитуда 38, 60 Ансамбль 179
Башелье — Винера процесс 198 Белый шум с ограниченной полосой
частот 186 Боде графики 60—61
