Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Дженкинс Г. -> "Спектральный анализ и его приложения Том 1" -> 52

Спектральный анализ и его приложения Том 1 - Дженкинс Г.

Дженкинс Г., Ваттс Д. Спектральный анализ и его приложения Том 1 — М.: Мир, 1971. — 317 c.
Скачать (прямая ссылка): spekralanalizt11971.djvu
Предыдущая << 1 .. 46 47 48 49 50 51 < 52 > 53 54 55 56 57 58 .. 94 >> Следующая

1ІМЄЄТ вид
у ± ^-»(l - -J")sV\ + хЧХ'ХГ'х-. (П4.1.20)
ЛИТЕРАТУРА
' 12 а г п а г d G. А , J. Roy. Stat. Soc, В25, 124 (1963)
"larkett R. L., Principles of Regression Analysis Clarendon Press, Oxford, !960.
Глава 5
ВВЕДЕНИЕ В АНАЛИЗ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ
В этой главе мы рассмотрим основные понятия теории временных рядов. Наиболее важными среди них являются понятия случайного процесса, стационарного процесс?, линейного стационарного процесса и ковариационной функции стационарного процесса. В разд. 5.1 показано, что для описания статистической природы наблюденного временного ряда нужно рассматривать его как элемент абстрактного мн^жества функций, называемого случайным процессом. Простейшие типом случайного процесса является линейный процесс, который можно получить в результате линейной операции над чисто случайным процессом. Большое практическое значение имеют два частных случая линейного процесса: процесс авторегрессии и процесс скользящего среднего. В разд. 5.2 показано, что стационарный случайный процесс общего типа удобно описывать с помощью его ковариационной функции, в то время как линейный стационарный процесс лучше всего описывается его параметрами. В разд. 5.3 рассматривается оценивание ковариационной функции по наблюдаемому временному ряду, а в разд. 5.4 — оценивание параметров процессов авторегрессии и скользящего среднего.
5.1. СТАЦИОНАРНЫЕ И НЕСТАЦИОНАРНЫЕ СЛУЧАЙНЫЕ
ПРОЦЕССЫ
5.1.1. Определение и классификация временных рядов
Под статистическим временным рядом понимают сигнал, или функцию времени X(г), проявляющую свойства случайности, или нерегулярного изменения. Имея запись такого ряда, невозможно точно предсказать его будущие значения в отличие от детерминированного сигнала, как указывалось в гл. 2. Следовательно, такой ряд может быть описан только с помощью статистических законов, или моделей, которые можно было бы использовать, например, для прогноза будущих значений ряда. Примерами таких статистических рядов являются:
а) напряжение в сети, флуктуирующее из-за случайного движения электронов, которое называют обычно тепловым шумом;
176
Гл. 5. Введение в анализ временных рядов
б) флуктуирующий выход продукции химического реактора, измеряемый непрерывно с помощью инфракрасного спектрометра;
в) выходное напряжение приемного устройства радиолокатора. Типичный отраженный радиолокационный сигнал показан на рис. 5.1.
Дискретные и непрерывные ряды. Временные ряды в примерах (а), (б) и (в) являются непрерывными измерениями и называются непрерывными временными рядами. Другой тип рядов представляют собой дискретные временные ряды, значения которых заданы только в определенные моменты времени. Один из способов, с помощью которых может быть получен дискретный временной
Ш1\
Рис. 5.1. Отраженный радиолокационный сигнал.
ряд, состоит в отсчете значений непрерывного временного ряда через равные промежутки времени, скажем Д. Записывая x(t = rA) = = хг, мы получим последовательность {хг}, г = ..., —2, —1, 0, 1, 2, образующую дискретный временной ряд.
Непрерывные временные ряды в примерах (а), (б) и (в) должны быть записаны с помощью физического инструмента, обладающего инерцией. Поэтому такие ряды имеют ограниченную полосу частот, т. е. они не содержат частот выше некоторой максимальной частоты, определяемой частотной характеристикой инструмента. Таким образом, используя теорию гл. 2, можно определить интервал отсчета А так, чтобы дискретный временной ряд {xt}, полученный из значений непрерывного временного ряда x(t), содержал бы всю информацию, имевшуюся в исходном ряде x(t). Следовательно, непрерывный временной ряд можно анализировать либо в аналоговой (непрерывной), либо в цифровой (дискретной) форме.
Дискретный временной ряд может также получаться, когда физическая величина не имеет мгновенных значений, а приобретает смысл лишь в накопленном, или проинтегрированном по соответствующему временному интервалу, виде. Примерами таких накопленных рядов являются цифры суточных осадков, даваемые метеостанцией, или же выход продукции в последовательных партиях некоторого промышленного процесса. Пример дискретного временного ряда приведен на рис. 5.2, где показаны значения накопленной выходной продукции в 70 последовательных партиях, получен-
6.1. Стационарные и нестационарные случайные процессы
177
ных на дистилляционной колонке, в зависимости от номера партии. Данные, по которым построен этот рисунок, даны в табл. 5.1. Заметим, что, хотя данные и подчиняются определенной высокочастотной структуре, предсказать точное значение следующей партии невозможно.
Многомерные временные ряды. Во многих случаях представляет интерес вектор
x(0={j:,(0. x2(f), . . ., х„Щ,
состоящий из временных рядов. В этом случае х(0 называют многомерным временным рядом. Так, например, мы имеем двумерный
_і_і_і_і_'._і_і '
0 10 20 30 ч0 50 60 70
Номер партии t
Рис. 5.2. Выход продукции в 70 последовательных партиях промышленного
процесса.
временной ряд в радиолокации, когда Xi(t) является «курсовым углом цели» радиолокатора по азимуту, a X2(O —«курсовым углом цели» по возвышению. Заметим, что эти два временных ряда равноправны в том смысле, что ни один из них не влияет на другой, ибо они характеризуют различные виды движения радиолокационной антенны.
Предыдущая << 1 .. 46 47 48 49 50 51 < 52 > 53 54 55 56 57 58 .. 94 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed