Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Дженкинс Г. -> "Спектральный анализ и его приложения Том 1" -> 4

Спектральный анализ и его приложения Том 1 - Дженкинс Г.

Дженкинс Г., Ваттс Д. Спектральный анализ и его приложения Том 1 — М.: Мир, 1971. — 317 c.
Скачать (прямая ссылка): spekralanalizt11971.djvu
Предыдущая << 1 .. 2 3 < 4 > 5 6 7 8 9 10 .. 94 >> Следующая

Символы, обозначения и условные соглашения
Предмет Шрифт Примеры
Наблюдения, временные Латинский, малые буквы Х\, Jf2; zt, г (і) ряды
Случайные величины, Латинский, большие Х\, X2; Zt, Z (t)
случайные процессы буквы
Выборочные оценки Латинский и греческий х, s ; 6, а\, а2
с крышкой, малые буквы
Оценки Латинский и греческий X, S , 8
с крышкой, большие буквы
Параметры Греческий, малые буквы в, alt о2
Ковариации и корреляции (показаны символы и нижние индексы)
Выборочные
оценки Оценки . Теоретические
Автоковариации ***** схх (и), C22 (?) схх ("). C22(^) Ту* (м). Ъ (*)
Взаимные кова- сху (и), C]2(A) сху(и), C12 (?) Тхк (и), f12 (k)
риации
*' Под термином «estimates» авторы имеют в виду конкретные, наблюденные значения оценок.— Прим. перев.
**> Термином «estimators» авторы называют оценки, рассматриваемые как случайные величины.— Прим. перев.
***) Словами «теоретические значения» авторы называют истинные значения неизвестных параметров или функций.— Прим. перев.
***** В нашей литературе чаще используются названия ковариации. — Прим. перев.
Обозначения
13
Четная часть lxy(u), l\2(k) lxy(u), /12 (fc) Хху (u), X12(A;)
Нечетная часть дху (и), qx2(k) qxr(u), q12(k) фхк(и), ^12 (*)
Автокерреляции *> гхх (и), г22 (к) гхх (и), r22 (k) рхх (u), р22 (k)
Взаимные корре- гху (и), rn(k) rxy(u), rn(k) 9ху(и), P12(A)
ляции
Спектры (черта сверху обозначает сглаживание, звездочка — комплексное сопряжение)
Выборочные Теоретические
оценки Оценки
Автоспектры**) CxAf), Cn(Z) Схх(/), С„ (/) Тхх{/), Г„ (/)
Взаимные спектры Cxy(f), C12(Z) Cxy(f), C12 (/) Гхк (/), Г12 (/)
Коспектры ^12(/) ^12(/) -^12(/)
Квадратурные Qi2 (/) О12 (/) W12 (/) спектры
Амплитудные Ліг (/) (/) а12 (/) спектры
Фазовые спектры F12 (/) ^ 12 (/) ?12 (/)
Квадрат коэффи- К\2 (/) (/) *?2 (/) циента когерентности
*' В пашей литературе чаще используются названия корреляции. — Прим. перев. **> В нашей литературе чаще используется название спектры. — Прим. перев,.
Глава 1
ЦЕЛИ И СРЕДСТВА
АНАЛИЗА ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ
Чтобы помочь читателю разобраться в спектральном анализе, в этой главе дается краткий обзор важнейших понятий и основных целей анализа временных рядов.
1.1. ВРЕМЕННЫЕ РЯДЫ И СЛУЧАЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ
1.1.1. Детерминированные и недетерминированные функции
Трудно найти какую-либо отрасль науки, которая не приводила бы к изучению данных, представляемых в виде временных рядов. Временной ряд — это случайная, или недетерминированная, функция X независимой переменной /. В большинстве ситуаций функция
34,3Г
I 34,2
І
^ 34,1
_1_
_1_
О 8 16 24 32 W 4в 56 64 . 72
і,сек
Рис. 1.1. Отклонения напряжения на клеммах статора турбогенератора на
50 Мет.
x(t) будет функцией времени, хотя в некоторых случаях она может быть функцией некоторого другого физического параметра /, например координаты.
Характерное свойство временного ряда состоит в том, что его будущее поведение не может быть предсказано точно, что можно было бы сделать в случае детерминированной функции времени. Во
16
Гл. 1. Цели и средства анализа временных рядов
многих отраслях прикладной математики удобно считать, что некоторые физические процессы могут быть описаны с помощью детерминированных, или математических, функций времени. Например, в большинстве электротехнических расчетов напряжение в сети представляют косинусоидальной функцией
X {t) =acos(2rc/V+ ср), (1.1.1)
где fo — частота сети и а—амплитуда напряжения. Однако более тщательное исследование амплитуды показывает, что она не является константой, а флуктуирует во времени. Так, например, на рис. 1.1 показаны отклонения напряжения на клеммах турбогенератора в зависимости от времени. Если сравнить две записи зависимости напряжения от времени, можно не обнаружить их сходства. Однако, если сравнить их статистическое поведение, или поведение в среднем, сходство начнет выявляться. Это замечание приводит к понятию случайного процесса.
1.1.2. Случайные процессы
Поскольку различные участки временного ряда обнаруживают сходство только в их осредненных свойствах, необходимо описывать эти ряды с помощью вероятностных законов, или моделей. Таким образом, предполагается, что возможные значения временного ряда в данный момент времени t описываются с помощью случайной величины X (t) и связанного с ней распределения вероятностей. Тогда наблюденное значение x(t) временного ряда в момент t рассматривается как одно из семейства значений, которые могла бы принять случайная величина X(t) в момент t.
Поведение временного ряда при всех значениях времени может быть описано множеством случайных величин {X(t)}, где временная переменная t может принимать любые значения от —со до +со. Таким образом, статистические свойства этого ряда описываются с помощью распределений вероятностей, связанных с любым набором значений времени tu t2, ..., tN. Упорядоченное множество случайных величин {X(t)} и связанных с ними распределений вероятностей называется случайным процессом. Наблюденный временной ряд X (г), таким образом, рассматривается как одна из дважды бесконечного множества функций, которые могли бы быть порождены этим случайным процессом. Это множество дважды бесконечно, так как возможно бесконечное множество значений в любой заданный момент времени и имеется бесконечно много моментов времени.
Предыдущая << 1 .. 2 3 < 4 > 5 6 7 8 9 10 .. 94 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed