Понятие массы в классической и современной физике - Джеммер М.
Скачать (прямая ссылка):
Преимущество рассмотрения массы как тензора было отмечено, хотя и в другой связи, Дюнгеном в 1945 году 27, который предложил интерпретировать массу как тензор
26 «Proceedings of the National Academy of Science», Washington, D. C., 45, 69—80 (1959).
27 F. II. van den D u n g e n, Sur la notion de masse, «Akademie Royale de Belgique, Bulletin de la classe des sciences», 31, 666-668 (1945).
:139 второго ранга первоначально в интересах упорядочивания обозначений. Дюнген указал, что фундаментальное уравнение классической механики — md2x4dt2 = Fi1-записанное, как обычно, в терминах контравариаптных векторов и правильное после перестановки dx\ по определению, представляет собой контравариантные векторы. С другой стороны, скалярная величина работы определяется из уравнения dW = Fidxi в терминах ковариант-ных компонентов вектора силы. Таким образом, требуется метрика для того, чтобы преобразовать контравариантные компоненты в ковариантные.
Если масса определяется как тензор TniJ1 то ковариант-ный импульс pi может быть-выражен уравнением pt — = TniJ dx4dt (суммирование по повторяющимся индексам /) и основной закон движения может быть записан в виде dpi/dt = Fi. Если пренебречь эффектом направления (действие принципа Маха), как это имеет место в статье Дюнгена, то тензор массы для прямоугольных систем координат сводится к диагональному тензору mtj — mbij
— символы Кронекера). Кинетическая энергия части-
\
цы выражается как инвариант у mik (dxi/dt) (dxh!dt)1 и ее
преобразование в косые координаты упрощается. Процедура легко может быть обобщена на релятивистскую массу, величина которой зависит от скорости. Но кроме такого разрастания системы обозначений, развиваемая процедура не дает никакого дальнейшего проникновения в физический смысл понятия массы.
Если, однако, масса представляется как тензор для того, чтобы экспериментально исследовать возможность эффекта направления в инерционной реакции материи, то результаты такого эксперимента продемонстрировали бы не только законность дискуссии относительно принципа Маха, но также пролили бы свет на понятие массы как на эффект индукции.
В экспериментальном исследовании анизотропии инерции Коккони и Сальпетер 28 предполагают, что вклад галактической материи в инертную массу земных объектов является максимальным, если эти объекты ускоряются
28 G. Cocconi and Е. Salpeter, A search for anisotropy of inertia, «Nuovo cimento», 10, 646—651 (1958),
:UO в направлении (или от) 29 к центру Галактики, и минимальным, если они ускоряются перпендикулярно этому направлению. Тензор массы Trtij характеризуется посредством направления трех основных осей и соответствующих диагональных элементов гпц. Если диагональный элемент, соответствующий основной оси в направлении галактического центра, выбран как m + Am (а диагональные
элементы для двух других осей взяты как т — Y ^m*
след от т/г), то вклад анизотропии А т/т может быть оценен на основе количественной формулировки принципа Маха. С этой целью Коккони и Сальпетер предполагают, что этот вклад зависит линейно от производящей инерцию массы M и является обратно пропорциональным к-ой степени расстояния. Кроме того, должна быть постулирована ограниченность сферы действия (в соответствии с радиусом Вселенной R в космологии). Если р есть средняя плотность материи внутри этой сферы действия, тогда, очевидно, изотропная часть инерции т пропорциональна
R
4яг2р dr _ 4яр D3-fc
~к ~~ 3 — к ' О
Если при добавлении массы M на расстоянии г от пробной частицы эта масса обусловливает анизотропный вклад А /ті, то в таком случае ясно, что
Am _ M 3 — к _ т гк 4ярЛ3-/г '
При р - IO"28 г-см'3, R - IO28 см (= сТ, где Г"1 есть постоянная Хаббла, ас — скорость света) и предполагая к — 1, величина Am/m будет порядка IO-7 по отношению к Галактике; если к = 0,25, то Am/m — IO"11.
В принципе такой эффект должен наблюдаться во множестве макроскопических явлений, например при суточной вариации периода кварцевых часов. Так как, однако, в настоящее время точность измерений, необходимая для обнаружения эффекта, пока еще низка, поскольку
29 Если бы инертная масса в направлении движения к цептру Галактики отличалась от инертной массы в противоположном направлении, то обыкновенные силы перестали бы быть консервативными.
:141 это касается макроскопических наблюдений, то Коккони и Сальпетер предложили микроволновое измерение зее-мановского расщепления уровней одного электрона с различными ориентациями магнитного поля относительно центра Галактики. В этих измерениях может быть получена точность порядка одной части к IO11. Карелли 30 предложил оптически точные измерения явлений двойной рефракции в жидкости или газе в видимой области (предполагая две перпендикулярные плоскости движения электронов). К сожалению, решающий эксперимент 31 еще не осуществлен и вопрос о справедливости принципа Маха, равно как интерпретация массы в соответствии с этим принципом, остается еще интригующей проблемой.
30 A. Carelli, On Mach's principle, «Nuovo cimento», 13, 853-856 (1959).
