Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Джакалья Г.Е.О. -> "Методы теории возмущений для нелинейных систем" -> 98

Методы теории возмущений для нелинейных систем - Джакалья Г.Е.О.

Джакалья Г.Е.О. Методы теории возмущений для нелинейных систем — М.: Наука, 1979. — 321 c.
Скачать (прямая ссылка): metoditeoriivozmusheniya1979.djvu
Предыдущая << 1 .. 92 93 94 95 96 97 < 98 > 99 100 101 102 103 104 .. 109 >> Следующая

резонансам [35] (под редакцией Джакальи).
Очень часто утверждается, и в действительности с общемате-матнческой
точкн зрения это верно, что асимптотические методы не могут точно
предсказать орбиты на интервалах времени, превышающие 1/е, где в - малый
параметр задачи. Тем не менее, доказано, что такие методы (основанные
главным образом на методах Линдстедта, Пуанкаре и Цейпеля) как в
нерезонансной, так и в резонансной ситуациях, могут точно предсказать
наблюдения на гораздо большие времена. Например, учет долгопериодических
возмущений, произведенный для искусственных спутников Земли, должен был
бы оставаться верным в течение примерно 2Х Ю3 часов (около 84 дней), а в
конце этого периода точность должна была бы резко ухудшиться. Однако при
надлежащем использовании методов усреднения точность, лучшая, чем одна
миллионная, может поддерживаться в течение 100 дней. Аналогичное
утверждение верно и относительно справедливости нормальных форм,
полученных с помощью "вообще говоря, расходящихся" рядов. В этом
отношении очень интересны замечания Мозера [59], сказавшего, что "...в
случае системы с двумя степенями свободы такое преобразование
(нормализация Биркгофа) может быть получено также только с помощью
расходящихся рядов. Но при использовании понятия устойчивости в
практических целях эти ряды дают вполне достаточное описание...".
Замечание аналогичного рода было сделано Кинером [52], утверждавшим, что
"...модель (маятниковая) справедлива для интервалов времени порядка
I/V/22 (/22 - малый параметр задачи), например, в •Течение периода
колебаний". Утверждения такого типа должны сопровождаться словами: "если
J22 - достаточно малая величина". Однако численная проверка показывает,
что "эта теория может быть применена и для синхронных спутников
Земли...". Мы хотим добавить, что времена, превышающие математический
интервал справедливости теории возмущений, должны получаться в результате
каких-то специальных оценок, сущест-
300
ГЛ. Л'. РЕЗОНАНСЫ
венно использующих те или иные особенности конкретной задачи.
Что касается представления движения в окрестности особых точек с помощью
асимптотических методов усреднения, то, начиная с создания теории Хори
[45], известно много работ, например, работы Гарфинкеля [30] (в этой
работе есть хороший список литературы по рассматриваемому вопросу),
Джакальи [32-34, 36] и Жуппа [47, 49].
Наконец, с важной точки зрепия построения и справедливости третьего
интеграла движения, мы настоятельно рекомендуем несколько работ
Контопулоса [21-25], так как, кроме тщательных аналитических выкладок,
они содержат много обширных и производящих глубокое впечатление численных
приложений и проверок, очень эффективные вычислительные процедуры для
исключительно простых и академических параметров, и, кроме того, удобны
для читателя, использующего методы усреднения в теории возмущений.
ЛИТЕРАТУРА
1. Almuhamedov, Bautin, Elsgolz, Malkin, Nemytskii. Stability and
dynamical systems.- Amer. Math. Soc. Transl. ser 1, 1962, vol. 5
2. Андронов А. А., Витт А. А., Хайкин С. Э. Теория колебаний.- М.:
Физматгиз, 1959.
3. Андронов A. A., JI е о н т о в и ч Е. А., Гордон И. И., Майер А. Г.
Теория бифуркаций динамических систем на плоскости.-М.: Наука, 1967.
4. А р н о л ь д В. И. О рождении условно-периодических движений из
семейства периодических движений.-ДАН СССР, 1961, т. 138. № 1, стр. 13-
15.
5. Арнольд В. И. Малые знаменатели и проблемы устойчивости движения в
классической и небесной механике -УМН. 1963, т. 18, JV; 6, стр. 91-192.
6. В a k a i A. S. Resonance phenomena in nonlinear systems.- Diff.
eq.,
1966, vol. 2, p. 479-491.
7. Baker H. F. On certain linear differential equations of
astronomical interest.- Phil. Trans. Roy. Soc. London (A), 1916, vol.
216, p.129-189.
8. В e r g e r M. On one parameter families of real solutions of
nonlinear operator equations.- Bull. Amer. Math. Soc., 1969. vol. 75, №
2, p. 456-459.
9. В h a t i a N. P., S z e g 6 G. P. Stability theory of dynamical
systems.- New York: Springer-Verlag, 1970.
10. Блакьер О. Анализ нелинейных систем.- М.: Мир, 1969.
И. Боголюбов Н. Н. О некоторых статистических методах в математической
физике.-Киев: Изд-во АН УССР, 1945.
12. Б о г о л ю б о в Н. Н.. М и т р о и о л ь с к и й Ю. А.
Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний.- М.: Физматгиз,
1963.
13. В о h 1 i п К. Uber die bedeutung der prinzips der lebendigen kraft
fur die frage von der stabilitad dynamischer systeme.- Acta. Math.. 1887,
b. 10, s. 115-138.
14. В г о w n E. W. Elements of theory of resonance.- Rice Inst. Publ,
1932, vol. 19.
ЛИТЕРАТУРА
301
15. С е s а г i L. Sulla stabilita delle soluzioni dei sistemi di
equazioni differenziali lineari a coefficient! periodici.- Atti Accad.
Ital. Mem. Clas. Fis. Mat. e Nat., 1940, t.ll, p. 633-692.
16. Чезари JI. Асимптотическое поведение и устойчивость решений
обыкновенных дифференциальных уравнений.- М.: Мир, 1964.
Предыдущая << 1 .. 92 93 94 95 96 97 < 98 > 99 100 101 102 103 104 .. 109 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed